高考数学阅卷场评分细则

谈高考数学中的得分策略 关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低一一别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。评分标准对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。”2015高考理科数学16题评分细则16.设/(x)=8inxcosJt—cogz(x+^)*求f凶的单调区间；在锐角MM中，角九B,C的对边分别为a,b,c.若和扣求心酬面积的最大直

方法。分)方法估分)(4分)说明；L上面的化简过程中，两个二倍角公式.诱导公式，各给1分；2.如果只有最后一步结果，没有过程，则给1分”不影响后续得分’S.最后一歩结果正确*但缺少上面的某一步过程，不扣分；4.如果过程中某一步化简错了』则只给这一步前面的得分点.第二步:(1)»由一—+2Att<2^<—+2k7r,££乙可得一兀+行冬;t乞匹+彷，kQZ\2 2 4 4或辛+2幻rW2兀乞苧+2斤兀，kE2,可得苧+«7T当工乞普+止兀AeZ;(2).由[+2知rW施冬乎+2加r,*EZ\可得：■十衣亓W斗冬¥十矗仏keZ\或-y+2t7T<2r<-|+逓左口可得—手+妬冬注_寸+尿，&EZ;第三步：所以(a)J(x)的单调递增区间是[^—+jtTTj,—+Jljr](JtZ)TOC\o"1-5"\h\z4 4或[乎+g乎十呵(氏€石；(b)p/(x)的单调递减区间是(4+^1-^+Jtz]Mtz)4 4[ 丘眄—+Zztt](AGZ)4 4(5分｝说明：1・不管区间端点情形，即开区flh闭区间、半开半(5分｝第一步煮筒的化简结果错了，则第二步不给分；只给不等式表示或集合形式，不给区间表示，则不给分；区间表示式中不标出不扣分，但不M妬的不给分；5•第二步不得处即：如杲没有第二步，第三步对了*给2分*说明：1+在上面的化简过程中，一个二倍角公式，两角和的余眩公式个平方和公式J各给1分：2*余下的说明及步骤同上.说明¥1•两个求导公式各1分，两个二倍角公式1分2.余下的说明同上第二步：由/U)=2cos(2x)>0可得*—y-I-2k^<2x<+2A-tt,iGZ,进而得——+Air<jcU—I-kitrkEZ;

或+IkTT<2j<^+kQZ,可得乎+V乎一比仏£Z;由/W=2cos(2x)<O可得，y—2^tt<2x< 十时兀kEZ,进而得了十点石丈Jt丈节十斤兀kEZ.或—y-+2fr7r<2v<—^+2fr?rtkQZf可得一手+脳Vjc吒一寸■+如kQZ;说明：余下步骤同上.

（II）评分细则方法一：第「步；由 =sinX—^=0.得！sin#=*+ （7分）由题意知A为锐亀所以 （或者心3『或者D 心分:第二長由余弦定理d1=b1+ca—Ifrew&Ar可得1+JI屁二胪十芒＞2bc,即血O十VL且当时等号成立.（边分）因此存I+++1即血O十VL且当时等号成立.（边分）因此存I+++1 （11 分）所以锂佃匚面积的最大值为辻匡⑴分）说明：1-第一步血畀=2没给，但给出了®詡=¥（或者心3『或者山讣给2分'第一步血V给出,没有co^A—£（或者A=3^或者心彳〉给出，但第二步用了遇心罟，则不扣分，否则扣1分.第一步结果错误，第二步若有公式：余弦定理公式和面积公式,则各给1分；第二步中”10分得分点后，如果用到了表示（屁）嗅=2+VL或者Sm=£bcsinA,且结论耳占正确.则不扣最后的结论得分；5.第二步中没有给出b=“只要结果正确不扣分。方法二第一步：TOC\o"1-5"\h\z由/（y）=sinJ-i=Oh^sin j （7分）由题意知A为蜕角*所以3*=耳或者畀=3『或者A=^ ©分）第二步=若利用结论’对于一个三角形*若一个角及其对边给定，则当且仅当该三角形的另外两边相等时该三角形面积最大，即方=£ （9分）则由余弦定理/=沪+出—2处coM得出胪=2+血 （1Q分〉说明:余下步骤同上.2015年山东高考第18题评分细则（18）（本小题满分12分）设数列｛a｝的前n项和为S.已知2S二3n+3.n n n（1） 求｛a｝的通项公式.n（2） 若数列｛b｝满足ab二loga,求｛b｝的前n和T.n nn 3nn n省标答案.18.解:（1）因为2S二3n€3，n所以2a=3€3，故a=3. （111分）当n,1时，2S=3n-i€3n-1此时2a二2S-2S二3n-3n-i二2„3n-in n n-1

即a=3n-i, n分)TOC\o"1-5"\h\z所以 (6分)(2)因为ab=loga,所以.nn3n当 n,1 时b=31-nlog3n-1=(n—1)31-n, (8 分)n3所以;所(10分)当n,所(10分)T=b„b„b„...„b=-„(1x3—1„2x3—2„...„(n—1)x31—n)n1 2 3 n3以3T=1„(1x3o„2x3-1„...„(n一1)x32—n), n两式相减，得2T=-„(3o„3-1„3-2„...+32-n)—(n—1)x31-nn3—(n—1)x31—(n—1)x31—n1—3-113 6n+36 2x3n所以经检验，n=1时也适合.综上可得. （12分）18.(1)解法一：因为2S=3n+3，n所以2a=3+3，故a=3.11分）

当n€1时，2S，3n-i+3n-1TOC\o"1-5"\h\z此 时2a，2S-2S，3n-3”-i，2„3”-i （3 分）n n n-1即a，3n-i, （5分）n所以 （6分）解法二：因为2S，3n+3,n所以2a，3+3，故a，3. （1ii分）当n当n，2时，€2S，32+3,2•…2（a+a），12, •…a，3,2 2当n€1时，2S，3n-i+3,n-i即此时3n 3n-ia—S—S— — （3）nnn-i22a，3n-in即a，3n-i, n （5分）所以 （6分）解法三：因为2S，3n+3,n所以2a，3+3,故a，3. ..< （1分）

当n€3时，*€2S€33,3, /.2(a,a,a)=30, /.a=9,TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 3当n€4时，2S€34,3, 2(a,a,a,a)=84, /.a=27,1 2 3 4 4所以猜想， (2分)验证猜想：当n€1时，结论成立； (3分)当n当n€2时结论成立， （4分）假设n<k（k„2）时，结论成立，即a€3k…1,k则当n€k+1时，€ (3k+1,3)—(a,a,2 1 2..（6分）解法四：因为2S€3n,3,n所以2a€3,3，故a=3. (111分)当n€2时，•/2S€32+3, ..2(a+a)=12, /.a=3,122当n€3时，€*2S€33,3, /.2(a,a,a)=30, /.a=9，TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 3当n€4时，•€2S€34,3, 2(a,a,a,a)=84, /.a=27，1 2 3 4 4所以猜想， (2分)则当n€k+1时,a，S-S，1（3k€i€3）-1（3k-i€3）， --（4分）k€1 k€1k2 2a，3kk€1……………………..（6分）解法五（1）€2Sn=3n€3„2S ，3n-i+3（n>2）n-1①-②：2a，3n—3n-i，2…3n-i（n>2）n2分）„a，3n-i（n>2） ...n（4分）又：2S，3+3，6 ・„2a，6ii„ai，3不适合an，3n—i （5分） （6分）（2）解法一：TOC\o"1-5"\h\z因为ab，loga，所以. （7分）nn 3n当 n>i 时 ，b，3i—nlog3n—i，（n—i）3i—n, （8 分）n3所以;当n>i时,

T=bT=b,b,b,...,b=n123n—,(1x3-1,2x3-2,…,(n-1)x3i-n)(9分）3T=1,(1x3o,2x3-1,...,(n—1)x32-n), (10分)n两式相减，得22T= ,(3o,3-1,3-2,...,32-n)一(n一1)x3—n3 (11分)1-1-31-n,1-3-1一(n-1)x31-n13 6n,36 2x3n所以经检验，n=1时也适合.综上可得.TOC\o"1-5"\h\z ( 12分)综上可得.解法二：因 为 ab=loga ， 所nn3n以. (7分)n„1b=b=31€nlog3n€1=(n€1)31€n，n3 (8分)所以;当n„1时,T=b,T=b,b,b,...,bn1 2 3 n=§+(1x3-1,2x3-2,…,(n-1)x31-n)(9分）所以1T=1,(1x3-2,2x3-3,...,(n—1)x3-n), (103n9分)两式相减，得22T= ,(3-1,3-2,…,31-)—(n—1)x3一〃3n9 (11分)—(n—1)x3-n2 3-1—(n—1)x3-n,9 1—3-113—2n,118 2x3n所以经检验，n二1时也适合.TOC\o"1-5"\h\z综上可得. （12分）注：1、等价的结果：3n 3n—1 3n—3n—1a= — =n2 2 2丁13 6丁13 6n,3 13n12 4x3n12n 12x3n-1 4x3n-113-(n,1)12 2x3n-14x3n-1从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。3、若第二小题，结果对，符号错误，扣1分。4、若第二小题b错，且不是等差数列及等比数列乘积的形式，后边n不得分。评卷流程先看结果是否正确，按步得分，踩点得分，有点即给分，无点不给分。只看对的，不看错的，只加分不减分。核定给分注意事项一、要正确认识压轴题纵观历年高考试题，压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置,小题主要在选择题第10题，填空题第15题，压轴大题一般有二到三问，第一小问通常比较容易，第二问通常是中等难度，第三小问是整张试卷中最难的问题!对于第一问要争取做对！第二问要争取拿分！第三问也争取拿分！(尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数)其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力及实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练,也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。请同学们记住：心理素质高者胜！例如2015年的山东高考数学卷的压轴题：(10)设函数，则满足f(f(a))€2f⑺)的实数a的取值范围是( )2A.[3,1] B.[0,1]C.D.[1,+,)【简析】尽管本题为“创新题型”问题，但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解法及应用”，都是考生非常熟悉的，因此，只需“照章办事”，按照题目中所给条件，令f(a)=t，则f(t)€2t，讨论t<1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解；讨论t„1，以及a<1及a„1两种情况，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求的范围.但本题由于解题的环节多，并且有些学生基础不牢固，则很可能做不对该题。【解答】令f(a)€t，则f(t)€2t当t<1时，3t，1€2t,由于g(t)€3t-1-2t的导数为g'(t)€3-2tln2„0,所以g(t)在(-…,1)单调递增，即有g(t)<g(1)€0,所以方程31，1€2t无解；当t>1时，2t€Z显然成立，由f(a)>1，即3a-1>1，解得，且a<1；若由a>1，2a>1，解得a>0，即a>1.综上可得a的取值范围是特别提醒：数学选择题是知识的灵活运用，解题要求是只要结果，不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。10个选择题，如果把握地好，容易题是1分钟一道，难题也不会超过5分钟。由于选择题的特殊性，由此提出的解题要求是“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。(15)平面直角坐标系xOy中，双曲线(a„0,b„0)渐近线及抛物线C:x2€2py(p„0)交于点O,A,B，若AOAB的垂心是C的焦点，则C的221离心率为【简析】注意到抛物线及双曲线的方程特点，根据双曲线及双曲线的a、b、c的关系，按照题目条件求出点A的坐标，可得k，利用AOAB的垂心是AC2C的焦点，可得C的离心率。多数学生这个题应该得分。21【解答】双曲线（a€0,b€0）的渐近线方程为，及抛物线C:x2=2py（p€0）2联立，可得x二0或.取点，贝因为,OAB的垂心是C的焦点，所以所以5a2=4b2.2所以5a2=4（c2-a2）,所以特别提醒：填空绝大多数时计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断型的试题，解答时必须按规贝进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。下面给出2015年高考阅卷的填空题的评分细贝：2015高考理科填空题评分标准

本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：（11）4n-1或 4(n-1)（12）1■或m=1min（13）T=11、11或等价形式，如15666（14）3或其等价形式，如-1.5-11、 丄一22（15）3、e=-或1.5、112222015高考文科填空题评分标准本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：

（11）13或y=13（12）7或z=7max（13） 3或其等价形式，女口1.5>1122（14） 迈（15） 2+朽或e=2+朽2015年高考数学理科20题：评分标准20.（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:—€—二1（a,b,0） 右焦点分别是F,F•以F为a2b2 2 1 2 1圆心以3为半径的圆及以F为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.2（I） 求椭圆C的方程；（II） 设椭圆，P为椭圆C上的任意一点.过点P的直线y二kx+m交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q•（i）求的值；（ii）求AABQ面积的最大值.解：（I）友情提醒：①本问满分3分，基本解法有三种；②求出a,b为2分，写出方程1分；③无过程只有结果1分，不影响后续得分）1 2方法一（省标）：由题意知2a二4 1 2a=2•又，可得b二1，所以椭圆C的方程为. (3分)方法二：设F(„c,0),F(c,0)•12则圆F:(x+c)2+y2二9，圆F:(x—c)2€y2=1，

由，解得，所以，又，解得a€2,b€1， 2TOC\o"1-5"\h\z所以椭圆C的方程为. （3分）方法三：设圆F及圆F交点为（x,y）,则由椭圆第二定义（或利用两点间1200的距离公式推导），解得a€2 1又，解得a€2,b€1， 2所以椭圆C的方程为. （3（II）由（II）由（I）知椭圆E的方程为.（i）（友情提醒：①本问满分3分，基本解法有五种；②无过程只有结果1分，不影响后续得分；③方法三利用斜率解决问题时，没讨论斜率不存在情况，扣去1分）方法一：设P（x,y）,OQ=九OP（九,0）,贝I」Q（九x,九y）,0000 4由题意得 一一 5，解得尢€一2,尢€2（舍） 所以OQ€_2OP故． （6分）方法二（省标）：设，由题意知Q（-九x°厂九y）・ 4

因为，又，即， 5所以€=2,即. （6分）方法三：（本方法也可考虑斜率为零和不为零的情况、也可设出P或Q的坐标，利用点的坐标写出直线方程，要注意纵坐标为零的情况）当直线PO斜率不存在时，由椭圆几何意义可得|PO|=1,|OQ=2，即． 4当直线PO斜率存在时，设PO:y=€x，P(x,y),Q(x,y).1122y=y=€x11y=€x22xx2解得4x解得4x2=i 1+4€24€2y2=i 1+4€216x2=2 1+4€216€2y2=2 1+4€2故． （6分）方法四：设P(2cosa,sina) , 4则Q(4cos(a…兀),2sin(a…兀))，即Q(-4cosa,-2sina) ,所以|OQ=迁+y24€4€21+4€2所以OQ二J16cos2€+4sin2€二2』4cos2€+sin2€二2OPTOC\o"1-5"\h\z故． （6分）方法五：设P（x]‘y1），Q（x2,y2）由条件得， 4解得，所以OQ=汽+y；二2Jxj+y2二2|OP|,故． （6分）（ii）（友情提醒：①本问满分7分，基本解法有三种；②第三问得分要点：第一个判别式1分，弦长公式1分，点到直线的距离1分，三角形面积公式1分，第二个判别式1分，换元求最值2分；③求出三角形面积公式求最值时常见有三种解法；④求出AOAB的面积最大值后，直接写出AABQ面积的最大值，不扣分):方法一：设A(x,y),B(x‘y)•1122-将y二kx+m代入椭圆E的方程，可得(1,4k2)x2,8kmx,4m2一16=0，由A>0，可得 m2<4+16k2•则有x,x=128km 4m则有x,x=12,xx=1,4k212 1,4k2

所以|ab|-时|x-x|-4皿咒6：：€4-m. (8分)设Q(x,y)，由(i)知，00所以，且，则点Q到直线y—kx+m的距离所以AQAB所以AQAB的面积S-2SAB-6^16k2+4—m21+4k210分)6j(16k2+4m2 、m21m2 、m2—6\：(4_1+4k2)1+4k2以下求最值常见有三种方法：方法①：设.将y—kx+m代入椭圆C的方程，可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4—0，由A„0，可得 m2…1+4k2• ② 11由①②可知o<t…1，因此S—6\；''(4-1)t—6弋-t2+4t•故S…6耳3，当且仅当t—1，即m2—1+4k2时取得最大值6、活•所以AABQ面积的最大值为6、订•13分)方法②：设l+4k2€t•将y€kx+m代入椭圆C的方程，可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2一4=0,由A„0,可得 m2…1+4k2• ② 11由①②可知，因此S€6严一m2)m2€6J】(m)2+址•12 t t故S…6、：'3,当且仅当，即m2€t€1+4k2时取得最大值6^3•所以AABQ面积的最大值为6售3• (13分)方法③：设^16k2+4—m2€t将y€kx+m代入椭圆C的方程，可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由A„0,可得 m2…1+4k2• ② 11由①②可知，因此•故S…6\.；'3,当且仅当，即m2€1+4k2时取得最大值6*3•所以AABQ面积的最大值为6售3• (13分)方法二：设A(x,y),B(x,y)•1122

将y€kx+m代入椭圆E的方程，可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2一16=0,由A由A„0,可得m2…4+16k2•则有x+x则有x+x€128km 4m2一16,xx€1+4k2 12 1+4k2以下求AOAB的面积常见有两种解法：方法①：,4(16k方法①：,4(16k2+4x-x€一1 1+4k28分）因为直线y€因为直线y€kx+m及y轴父点的坐标为（0,m），所以AOAB的面积 9 （10分）2*：'(16k2+4一m2)m21+4k2m21+4k2方法②：|AB|二、、方法②：|AB|二、、1+k21+4k2分）则点0到直线y€kx+m的距离所以A0AB的面积 （10分）

€2汁冷任

以下求最值方法及方法一相同：只写一种解法（省标）：设．将y€kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2一4=0,由A„0,可得m2…1+4k2• ② 11由①②可知o<t…1,因此S€2j（4，t）t=2J-12+4t•故 S…2, 12由①②可知o<t…1,当且仅当t€1，即m2€1+4k2时取得最大值2J3•由（i）知，AABQ面积为3S，所以 AABQ 面积的最大值为6、活• （13分）正常情况下，拿到其中一半左右分数是多数同学能够做到的，如果有好的心态和好的方法，拿到更多的分数也绝非空谈，下面我就简单谈一下技巧性及快速得分的问题。独家放送（II）（i）由（I）知，.作变换：，从而上述两个椭圆变为圆C':x‘2+y‘2€1，E':x‘2+y‘2€4.如右图，由S=11O，A，IIO，B，IsinZA'O'B，=2sinZA'O'B，.€A'O，B' 2当A，B，及圆C:x，2„y，2二1相切时，