1格网数字高程模型讲解课件

11.4格网数字高程模型曲面表示

一、概述

数字地面模型:DigitalTerrainModle（DTM），50年代，

美麻省理工学院试验室主任米勒(C.L.Miller)首先提出。是对地形起伏形态的数字表达，代表着地形特征的空间分布，它由对地形表面取样所得到的，并按一定结构组织在一起的一组点的平面位置和属性特征以及一套对地面进行连续表示的算法所组成。

一、概述由于地形起伏形态通常是用高程来表示的，所以DTM中地形属性为高程时称为数字高程模型（DEM)与DTM密切相关的学科和技术

GIS:DTM是其中核心部分的实体测绘学:DTM的数据来源；应用数学:内插DTM的理论基础以及分析计算机科学:算法及实现二、DEM的特点１、以多种形式显示地形信息２、精度不会损失３、容易实现自动化和实时化DEM数据的获取主要有三种方法：（1）野外实地直接测量得到；（2）利用摄影测量方法获取；（3）从地形图中采集。三、ＤEＭ的表示方法２、规则格网表示法（Grid）规则格网结构是将离散的原始数据点，依据插值算法归算出规则形状格网的结点坐标，每个结点的坐标有规律的存放在DEM中，最常用的是正方形或矩形格网。１、数学分块曲面表示法把地面分成若干个块，每块用一种数学函数表示，并使函数曲面通过离散采样点。主要用于复杂表面模拟，一般不用。规则格网３、不规则三角网（TIN）表示法（TrangulatedIrregularNetwork，简写为TIN）TIN表示的DEM是由连续的相互联接的三角形组成，三角形的形状和大小取决于不规则分布的高程点的位置和密度。三、ＤEＭ的表示方法不规则三角网混合数据模型四、格网ＤEＭ的建立方法

１、由离散点建立格网ＤEＭ（１）、线性内插（２）、多项式内插z=a0+a1x+a2y系数a0、a1、a2可利用3个邻近的已知点求得基本思想：用被插值点P最临近的3个点构成一个平面，然后再内插P点高程。内插点附近的曲面函数为

z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2系数a0，…，a5，可以用被插值点附近的6个离散点代入上式来确定

（３）、距离加权平均内插ci是距离加权函数，常用的形式是

ci=1/di2=1/[(x-xi)2+(y-yi)2]基本思想：用被插值点P附近参考点的高程和到被插点的距离来内插点P的高程。(xi,yi,zi),i=1,…，n，为被插值点P(x,y,z)附近的一组参考点坐标，P的高程插值计算公式为：２、由等高线建立格网ＤEＭ的方法等高线离散化等高线上的点离散化，按方法１建立。等高线内插法按照待求格网点的平面位置寻找该点上的最大坡度方向，求取过该点的最大坡度线与其两侧相邻两条等高线的交点，最后根据这两条等高线的高程线性内插出待求格网点的高程。等高线点离散化后生成三角网，三角网内插生成格网３、由离散点建立ＴＩＮ的方法主要有两种方法：１、当离散点均为地形特征点，需要根据实际地形人工构网；２、当离散点密度较大时，根据一定的法则自动构网。ａ、由泰森多边形构建ＴＩＮ；ｂ、根据距离最近法建立ＴＩＮ。泰森多边形构建ＴＩＮ泰森多边形：将分布在平面区域内地一组离散点用直线分隔，使每个离散点都包含在一个多边形内。五、

数字高程模型的应用1、利用DEM绘制等高线2、DEM绘制地面晕渲图3、透视立体图的绘制4、求地表面积5、求体积6、基于DTM的地形分析

数字地图基本应用查询点的坐标和高程查询两点的距离和方位角数字地图的应用1、利用DEM绘制等高线1、利用DEM绘制等高线2、DTM绘制地面晕渲图

晕渲图是以通过模拟实际地面本影与落影的方法反映实际地形起伏特征的重要的制图方法。但是，传统的人工描绘晕渲图的方法费工、费时，而且带有很大的人工因素。而利用DTM数据作为信息源，以地面光照通量为依据，计算对应栅格所输出的灰度值，由此产生的晕渲图具有相当逼真的立体效果。3、透视立体图的绘制

立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形，它可以生动逼真地描述对象在平面和空间上分布的形态特征和构造关系。通过分析立体图，我们可以了解地理模型表面的平缓起伏，而且可以看出其各个断面的状况，这对研究区域的轮廓形态、变化规律以及内部结构是非常有益的。

4、求地表面积

地表面积的计算可看作是其所包含的每个格网表面积之和。若格网中有特征高程点，则可将格网分解为若干个小三角形，求出它们斜面面积之和作为格网的表面积。若格网中没有高程点，则可计算格网对角线交点处的高程，用四个共用顶点的斜三角形面积之和作为格网的表面积。空中三角形面积的计算公式如下：

A=√[P(P-S1)(P-S2)(P-S3)

式中，P=（S1+S2+S3）/2,Si为三角形边长，按下式计算：

Si=√(△x2+△y2+△z2)5、求体积

DEM体积由四棱柱（无特征高程点格网）与三棱柱体积累加得到，下表面为水平面或参考平面，计算公式为：

V3=A3(h1+h2+h3)/3

V4=A4(h1+h2+h3+h4)/4式中，hi为各地表点相对于下表面点的高差，A3与A4分别是三棱柱与四棱柱的底面积。

6、基于DTM的地形分析1．坡度和坡向分析2．地表粗糙度的计算3．地表曲率的计算(1)地面剖面曲率的计算(2)地面平面曲率的计算4．谷脊特征分析5．通视分析

(1)两点之间的通视计算

(2)面域的通视计算6、其它应用

1)．坡度和坡向分析坡度定义为水平面和地形表面之间的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角。

2)．地表粗糙度的计算

地表粗糙度是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。

6、基于DTM的地形分析3)．地表曲率的计算(1)地面剖面曲率的计算

地面剖面曲率(profilecurvature)的实质是指地面坡度的变化率，可以通过计算地面坡度的坡度而求得。(2)地面平面曲率的计算地面的平面曲率(plancurture)是指地面坡向的变化率，可以通过计算地面坡向的坡度而求得。6、基于DTM的地形分析

4)．谷脊特征分析当(Hi,(j-1)

–Hi,j)(Hi,(j+1)-Hi,j)>0时，若Hi,(j+1)>Hi,j则Vr(i,j)=-1

若Hi,(j+1)<Hi,j则Vr(i,j)=1当(H(i-1),j

–Hi,j)(H(i+1),j-Hi,j)>0时，若H(i+1),j>Hi,j则Vr(i,j)=-1

若H(i+1),j<Hi,j则Vr(i,j)=1在其它情况下，Vr(i,j)=0

其中Vr(i,j)=-1表示谷点。Vr(i,j)=1表示脊点，Vr(i,j)=0表示其它点。6、基于DTM的地形分析5）．通视分析

通视分析也称可视分析，它实质上属于对地形进行最优化处理的范畴，比如设置雷达站、通讯发射站、道路选择、航海导航等，在军事上如布设阵地、设置观察哨所、铺架通信线路等。通视分析的基本因子有两个，一个是两点之间的通视性（intervisibility），俗称线通视；另一个是通视域（viewshed），俗称面通视。

6、基于DTM的地形分析(1)两点之间的通视计算比较常见的一种算法基本思路如下：

a.确定过观察点和目标点所在的线段与XY平面垂直的平面S；

b.求出地形模型中与S相交的所有边；

c.判断相交的边是否位于观察点和目标点所在的线段上，如果有一条边在其上，则观察点和目标点不通视。另一种算法是所谓的“射线追踪法”。5）．通视分析点通视5）．通视分析(2)面域的通视计算计算通视域的算法对于规则格网和基于TIN的地形模型有所区别，其中基于规则格网DTM的通视域计算应用普遍，尤其在GIS分析中应用较广。在规则格网DTM中，通视域经常是以离散的形式表示，即将每个格网点表示为通视或不通视，这就是所谓的“通视矩阵”。面通视6、其它应用