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文档简介

高中：4.1.2指数函数的性质与图像

问题1：

一张矩形纸片对折x次后，纸的层数y是多少？情境与问题38.4万公里对折43次普通用纸的厚度约为0.006cm.情境与问题

“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

——《庄子·天下》问题2：你能写出截取x次后，木棰长度y关于x的函数关系式吗？情境与问题问题3：

考古学家常用碳14含量来推断古生物死亡的大致时间，有机体生存时体内碳14含量保持在一定的水平，当有机体死亡后，其体内的碳14会逐渐减少，而且每经过5730年后变为原来的一半。假设有机体生存时碳14含量为1：有机体死亡2×5730，3×5730,4×5730年后，体内碳14含量分别为多少呢？设y代表有机体死亡x年后体内碳14的含量，那么y与x的关系式什么？情境与问题问题4：（1）三个解析式有什么共同点呢？（2）你能抽象概括出一个满足这些共同特征的函数关系式吗？概念形成概念形成

一般地，函数称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.定义问题5:为什么规定“a>0且a≠1.”？如果a的值不在这个范围内会出现什么情况？你对定义有疑问吗？判断下列函数是否是指数函数：火眼金睛不是不是不是

不是是是待定系数法定义的简单应用例1

已知指数函数的图像过点（2,81），求这个指数函数的解析式.解：设指数函数解析式为则因为a>0且a≠1，所以a=9.，解得a=±9，所以所求指数函数解析式为问题1:回想前面所学知识，可以从哪些方面研究一个函数？性质探究定义域、值域、单调性、奇偶性、图像

问题2:通过填表，你能猜想出指数函数的下列性质吗？（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性性质探究以函数为例，结合课本第10页“尝试与发现”以及指数运算，思考：根据以上性质可以设想的图像吗？

性质探究问题4:（1）定义域是什么？（2）值域是什么？（3）奇偶性怎样？（4）单调性如何？（5）你能画出函数图像吗？问题3：所有指数函数的性质和图像都是一样的吗？yxO转化与化归问题5：（1）这两个函数图像的公共点是？（2）当底数a变化时函数图像还会经过这个点吗？（0，1）定点（0，1）性质探究在同一直角坐标系中作出这四个函数的图像，会是怎样的呢？性质探究0110110101图像性质定义域值域奇偶性单调性过定点函数值与1的关系指数函数的性质与图像xy(0,1)y=1y=a

x

oxyy=1

y=ax

(0,1)oa>10<a<1R（0，+∞）非奇非偶函数在R上单调递增在R上单调递减（0,1）当x<0时，0<y<1;当x>0时，y>1.当x<0时，y>1;当x>0时，0<y<1.形数

性质与图像的简单应用例2

利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）与（2）与.函数思想解：(1)考察函数∵函数在R上是减函数,且-0.1>-0.2∴

解：(2)考察函数∵函数在R上是增函数,且a<a+1∴

中间值法小结利用指数函数的性质及图像比较大小的具体方法有哪些？转化思想性质与图像的简单应用1.你学到了哪些知识？2.研究函数的一般思路和方法是什么？3.你体会到了哪些数

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