第02讲绝对值和相反数（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）

第2讲绝对值和相反数1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。知识点1：相反数（1）概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。（3）多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）（2）代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0（3）代数符号意义：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。（4）性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。（6）比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。【题型1相反数的概念和表示】【典例1】（2023•舟山模拟）2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【变式1-1】（2023•商河县二模）﹣4的相反数是（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．【变式1-2】（2023•武汉模拟）数a的相反数为﹣5，则a的值为（）A．﹣5 B． C． D．5【变式1-3】（2022秋•荔湾区期末）下列两数互为相反数的一组是（）A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）]【题型2相反数的性质运用】【典例2】（2021秋•绥棱县校级期末）若m，n互为相反数，则（m+n）2021＝．【变式2-1】（2022秋•历城区期中）若|x﹣2|与|2y+6|互为相反数，则x+y＝．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【变式2-3】（2021秋•德惠市校级月考）已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣＝.【题型3绝对值的定义】【典例3】（2023•西华县二模）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【变式3-1】（2023•全椒县模拟）负数a的绝对值为2，则a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2【变式3-2】（2023•衢州模拟）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（）A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣aC．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0）【变式3-3】（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C． D．【题型4绝对值的性质与化简】【典例4】（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【变式4-1】（2022秋•桥西区期末）若a＜0，则a+|a|的值等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．a【变式4-2】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8【变式4-3】（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝．【变式4-4】（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝．【题型5绝对值分非负性】【典例5】（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝．【变式5-1】（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【变式5-2】（2022秋•郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为．【变式5=3】（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝．【题型6绝对值的几何意义】【典例6】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定【变式6-1】（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【变式6-2】（2021秋•花山区校级期中）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（）个．A．0 B．3 C．2 D．4【变式6-3】（2022秋•涟水县校级月考）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是．【题型7利用法则比较有理数大小】【典例7】（2022秋•平舆县期中）如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2．（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；（2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来．【变式7-1】（2022秋•万州区月考）画一条数轴，解答下列问题：（1）用数轴上的点把下列有理数0，﹣（﹣3），﹣3，+3表示出来，并用“＜”把它们连接起来．（2）求出将数轴上表示+3的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离．【变式7-2】（2022秋•南海区期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1）a＝，b＝．（2）写出大于﹣的所有负整数；（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．【题型8利用特殊值法比较有理数大小】【典例8】（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（）A．a2＞a3＞a4＞a5 B．a2＞a4＞a5＞a3 C．a2＜a3＜a4＜a5 D．a4＞a2＞a5＞a3【题型9利用数轴比较有理数大小】【典例9】（2022秋•福田区校级期中）如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（）A． B． C． D．【变式9-1】（2022秋•邗江区期中）如图，数a在原点的右边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（）A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0【变式9-2】（2021•诸城市一模）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A．a B．b C．|c| D．﹣b【变式9-3】（2021秋•肥西县月考）如图，点A，B在数轴上原点的两侧，分别表示的数为a，2，OA＞OB，则a（填＞、＜或＝）．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦7．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，则x＝﹣18．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣11．（2023•乌鲁木齐二模）的相反数是（）A． B． C． D．2．（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（2022秋•襄都区校级期末）如果|a+1|＝0，那么a2023的值是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．14．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣15．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d6．（2022秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．27.（2023•桐乡市一模）﹣6是6的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数8．（2021秋•西城区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 D．当a≠0时，|a|总是大于09．（秋•宽城区期末）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（）A．a＞﹣c B．a＜﹣b C．b＞﹣c D．﹣b＜c10.（2021秋•阎良区期末）已知x+2y与x+4是互为相反数，则x+y的值是．11．（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．12．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝．13．（