第四章变量之间的关系教案(第一讲)

变量之间的关系◆要点1变量、自变量、因变量以及常量的定义

(1)在一改变的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量与变量往往是相对的，相对于某个改变过程。

(2)在一改变的过程中，主动发生改变的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的改变而发生改变的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V肯定，路程S则随着时间T的改变而改变。则T为自变量，路程为因变量。练习：某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距S千米，则当他行走了X小时后，他距乙地还有y千米，在这个问题中，哪些是常量，哪些是自变量，哪些是因变量。变量之间关系的表示（三种方法：列表法、关系式法、图象法）◆要点2列表法与变量之间的关系

(1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的改变而改变的状况。

(2)从表格中获得信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量与因变量时，主动发生改变的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小列表法采纳数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的依次列出，再分别求出对应的因变量的值。优点：直观，可以干脆从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。练习：某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5◆要点3用关系式表示变量之间的关系

(1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2)写改变式子，事实上依据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必需将因变量单独写在等号的左边。即本质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，本质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。练习：某种状况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间存在如下关系：

BL—01◆要点4用图象法表示变量的关系

(1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是特别直观。

(2)通常用横轴（程度方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3)从图象中可以获得许多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴与纵轴上的位置，才能准确获得信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进展简洁计算，从图象上变量的改变规律进展预料，推断所給图象是否满意实际情景，所给变量之间的关系等。

(4)比照看：速度—时间、路程—时间两图象

BL—01“上升的线段”①表示速度在增加；“程度的线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在削减。

★若图像表示的是间隔与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“程度的线段”②表示物体停顿运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)：图象法对于在某一改变过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。特点：特别直观。缺乏之处是所画的图象是近似的、部分的，通过视察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特别的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越准确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用程度方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：依据自变量从小到大的依次，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。留意：a.仔细理解图象的含义，留意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴与纵轴的实际意义理解图象上特别点的含义（坐标）.练习：小明某天上午9时骑自行车分开家，15时回家，他有意描绘了离家的间隔与时间的改变状况如图（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时与13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？典型例题1.下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm)()d5080100150b25405075(A)(B)b=2d(C)(D)b=d+252.某地一天的气温随时间的改变如图6—2，依据图象可知：在这一天中最高气温与到达最高气温的时刻分别是()(A)14℃；12h(B)4℃；2h(C)12℃；14h(D)2℃；4h3．在一次试验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)2(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长不挂重物呢(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗4．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球外表温度（℃），y是所达深度的温度（℃)．(1)在这个改变过程中，自变量、因变量各是什么(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．5.如图6—3，△ABC是等腰三角形，周长是60cm，腰为xcm，底为ycm．(1)写出用含x的关系式来表示y；(2)当腰由20cm改变到25cm时，底边长由_______cm改变到________cm；6.如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的间隔与时间的关系．骑车者九点分开家，十五点回家．依据这个曲线图，答复下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间离家多远(2)何时开场第一次休息休息多长时间(3)第一次休息时离家多远(4)11:00到12:00他骑了多少千米(5)他在9:00到10:00与10:00到10:30的平均速度是多少(6)他在何时至何时停顿前进并休息用午餐7.视察下列图形(图6—24)，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影