从方程的角度理解线性代数教学课件

从方程的角度理解线性代数返回从方程的角度理解线性代数从方程的角度理解线性代数返回一、二元线性方程组与二阶行列式用消元法解二元线性方程组11x1+a12x2=b1Taxba①xa2-②×a12消去x2得11“22-412a)x1=b1422-a12b2①×a2消去x1得(a12-a12421)x2=a1b2-b1a21当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为a2-a22,x2=a1b2-b14211a22-12412421返回二阶行列式a11b2-b,a21x2a112-a122l记D={a2DI21a2221b2当系数行列式D≠0时,方程组的解为D,x2DCramer法则返回随着现代信息技术的广泛应用及现代教学理念的更新，两者整合更为重要。特别是教学模式的整合。下面笔者结合自己对信息技术与数学课程整合的教学模式的实践与探索，谈谈自己的一点看法和体会。信息技术与数学课程整合是指在数学课程教学中，把信息技术、信息资源、方法、人力资源和数学课程内容有机结合，它的教学模式主要有以下几种：一、教师为主导的演示性教学模式教师为主导的演示性教学模式主要是利用信息技术手段，采用分层演示、影视演播、模拟动画等方式，将抽象的数学概念、定理以及难以用语言和文字表达清楚的数学知识的发生、发展过程展示出来，以帮助学生形成直观的表象，更深入理解新知识，接受新概念，提高分析和概括的思维能力，从而构建新的知识体系。在概念、定义、定理和某些抽象的数学知识的教学中，通常采用这种教学模式，尤其适合低年级的学生的认知水平。例如，在学习轴对称等概念时，可以采用flash制作轴对称的整个过程的模拟动画，播放给学生看，学生通过观察，不用教师多讲，就能很快的接受和理解轴对称的概念。二、师生互动探究式教学模式探究式教学模式是借助几何画板软件、图形计算器等信息技术手段，提出探究问题，创造数学实验情景，由学生通过自己动手实践做数学，让学生在动手实践的动态过程中自主观察、探索对象之间的数量变化关系和结构关系，然后去猜想、验证，最后得出结论，获取新的数学知识体系。在这种教学模式下，学生学习的时空得到极大的拓宽，学生的主体地位得到充分的体现，有利于学生从感性认识上升到理性认识，从形象思维上升到抽象思维，有利于学生数学思维能力和科学素养的培养，为学生营造了一个激发其创造欲望的环境，更有利于产生创造性的思维火花。这种教学模式比较适合高年级的教学。在内容上，常用于图形与空间的结论的验证，定理的探索以及函数图像、性质的探索等等。例如，在学习平行四边形的特征时，可以采用几何画板软件，创造实验平台。实践操作如下：引导学生自主制作一个平行四边形ABCD，度量两组对边AB、CD的长度，BC、AD的长度，度量两组对角∠A、∠C的大小，∠B、∠D的大小，用鼠标拖动平行四边形的一个顶点、观察平行四边形ABCD的形态、结构和度量值的变化。这样动手实验，大大地激发了学生的积极性和好奇心，于是他们会主动归纳得出结论：“平行四边形的对边相等，对角相等”。此时，教师可以顺着学生高涨的学习情绪，启发学生进一步探究平行四边形的对角线有什么特征，让学生思考、猜想，继续做数学实验，培养学生探究创新精神。三、合作研究性教学模式合作研究性教学模式是在老师的组织引导下，由学生通过丰富的网络资源查找、筛选信息和网上协作共同完成课题的一种教学模式。它是一种多学科、多纬度的综合性教学模式，将知识、计算、规律的学习与解决实际问题等目标综合在一起。例如在学习《勾股定理》时，首先教师可以利用网络等信息技术收集一些与勾股定理有关的素材，如《外星人与勾股定理》，以此创设情景激发学生的兴趣，激发了学生学习勾股定理的热情后，提出以下问题：勾股定理的内容是什么？谈谈它的由来。它的证明方法有哪些？它可以解决我们生活中哪些问题？其次讨论分析以上问题，然后分小组分任务解决。第三，学生明确目标后，带着问题独立地通过网络进行搜索、收集相关的信息。第四，引导学生通过网络进行各种形式的协作学习，发挥自己的聪明才智和想象，总结解决的办法，通过电子邮件、或在BBS上发表帖子交流，并讨论它的可行性，以及收集到的信息是否有效。第五，收集到与勾股定理的信息后，由学生汇总信息，完成课题的小结并打印成册，得到《勾股定理史话》，《毕达哥拉斯与勾股定理》，《勾股定理的证明方法》，《勾股定理在生活中的应用》，《勾股数研究的现状》等，最后做出书面汇报，回忆探索与协作的过程，反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快、学习伙伴有哪些值得自己学习的地方、打算以后怎么应用这些数学知识和学习方法等。通过这一过程，全体同学基本上对勾股定理及其应用等相关知识都有有了比较好的掌握和理解。不管采用何种教学模式，都是要完成课堂教学任务，都是以培养人为最终目的，因此，在构建信息技术与数学课程整合的教学模式时，要遵循以下几个原则：1.教育性原则。所谓教育性原则就是信息技术与数学课程整合的教学模式要有助于数学课程改革目标的实现，提高学生的数学素质。这主要体现在：要改变教学过程中强调接受学习、死记硬背、题海战术、机械训练的现状，达到学生的学习主要是采用动手实践、自主探索与合作交流的方式；其次是学生在知识技能、过程方法、情感态度与价值观方面都得到发展，有利于所有学生在原有的基础上获得更大的发展。2.有效性原则。有效性原则是指信息技术与数学课程整合的教学模式能够充分发挥信息技术的优势，使信息技术成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。解决一些传统教学不便解决或无能力解决的教学问题。它强调信息技术对数学学习环境的优化，带来学生学习方式的转变，有利于学生老师之间的互动交流，促进学生数学能力及信息技术素养的提高。3.体现数学教学特点的原则。信息技术与数学课程整合的教学模式不可避免地受到数学的特征、数学教学的特点和原则等的影响。相信随着信息技术与数学课程整合研究的深入，这些模式会得到不断的修正、完善，更多更好的教学模式也会出现，有力推动数学的有效教学。作文教学是语文教学相当重要的组成部分，也是教学效率最为低下，令许多语文教师束手无策的环节。尽管很多语文教师以及专家教授提出了许多新的教学理念、教学方法，可是效果并不明显，大部分老师的作文教学处于低水平重复状态。本文是作者在听了大量的教师的作文课堂教学过程，阅读了大量的有关作文教学的论文、资料的基础上，融合自身的经验思考所得的一些想法，希望能对语文教师在作文教学上有所启发。在讨论如何进行卓有成效的作文教学之前，首先需要界定清楚两个概念：什么是作文？什么是作文教学？新《语文课程标准》对写作与写作教学是这样要求的：“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界、认识自我、进行创造性表述的过程。写作能力是语文素养的综合体现。写作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达，应引导学生关注现实，热爱生活，表达真情实感。”也就是说，作文是学生运用语言文字、借助有效的写作技巧，将自己从生活、学习过程中，感受到、思考过的思想、情感顺畅地表达出来，从而与人交流、分享的过程。而作文教学是在教师的指导下，使学生更有效地完成上述过程。从学生作文的心理过程来说，它经历了一个由“物”到“感”到“意”最后到“文”的整个过程。学生首先对现实生活中的事物有了经历和体验，于是受到了感染、感动，得到某种感悟，此时这种感悟还是比较朦胧模糊的，然后在内心进行反复的体味思索，逐渐认识到其所包含的深刻的意蕴，最后借助语言文字以及一定的写作技巧传达出来，跟他人进行分享与交流。作文教学则多了一个角色――教师，在整个过程中起到指导学生顺利完成整个心理过程的作用。从作文的概念出发，我们可以归结出学生作文的四要素：作文的主体是学生，是学生要写作文；作文写的是学生从生活、学习过程中感受到思考过的思想、情感；是运用语言文字与有效的写作技巧进行顺畅的表达；完成作文之后还需要进行分享、交流、评价，此即作文四“W”：谁（Who）写；写什么（What）；怎么（How）写；为什么（Why）写。无论是“物”、“感”、“意”、“文”哪个层次，主角都是学生，教师的作用只是在它们层层转化的过程中起到指导促进的作用。正是由于对“作文”与“作文教学”这两个概念的理解出现了偏差，对作文四“W”的不适当的处理，造成当今作文教学问题重重，突破不了传统作文教学的模式。问题归结起来主要表现为：“三个不足，一个过量”。第一个不足是对学生的主体地位认识不足或贯彻不足。绝大多数语文教师作文教学的一般过程是：命题――指导――写作――批改――讲评，整个过程体现的是以教师为中心。而这无疑是违背了教育学规律与新课改的精神，学生的主体地位没有得到保证；违背了心理学规律，使学生的思维受到了限制；违背了写作学规律，使得学生的写作过程不再具有实践性。第二个不足是教师对学生作文的过程辅导不足。我国现行语文教材的写作部分，对于由“物”到“意”这一锤炼思想、情感并且使之具体化的过程几乎完全不加指导，对由“意”到“文”这一言语转化过程所给予的指导也是少得可怜，仅限于一些写作方法或写作要求的提示。老师在作文教学过程中，往往对传达的过程比较注重，拼命灌输将“意”转化为“文”的技巧方法，而对于由“物”到“意”这一锤炼思想、情感并且使之具体化的过程指导不到位。光掌握一些写作技法而没有充实的富有鲜活生命的思想情感内容，作文怎么可能写好？第三个不足是学生作文初稿完成后的分享、交流、评价的不足。很多老师只是在学生交上来的作文本上随意写上几句评语，打上一个分数就完事。做得比较好的老师可能改得非常仔细，评语也写得很认真，努力激励学生的积极性。可是，这样只是体现了教师对学生的评价功能，学生对老师以及学生与学生之间的分享、交流、评价功能还是缺失的。“一个过量”指的是指教师在课堂上不厌其烦地宣讲作文的谋篇布局、谴词造句的技巧等较为空泛的理论性知识，过量地强调想象作文等文艺性较强的作文的训练而比较忽视记实作文的训练。学生作文主要可以分为两类：想象作文与记实作文。而记实显然是想象的基础，忽视记实，想象也只能是无本之木。我们以上的论述，都是基于一个前提，那就是作文指导老师本身的指导能力以及本身的写作能力都是极强的。其实，作文教学作为一种对话，教师的对话能力是相当重要的一个因素。很多作文老师自从毕业走上教学岗位之后，就很少主动提笔进行比较正式的写作了。语文教师不写作文似乎早已司空见惯，绝大部分只有在写期末总结时写一些公共话语，具有模式化的倾向，以致于有些地区对语文教师写作作出一些量化的规定。学生作文能力的培养，与语文老师个人的语言功底是有很大的关联的。如果教师没有捉笔为文的经历和经验，培养学生运用语言文字的能力也就成了一句空话。语文老师多写作文，不说能写出多少出色的东西，但至少可以让语文老师练就一种捕捉信息的能力和眼光，一种对身边事物的敏感。老师再慢慢地把这种能力、眼光和敏感传递给我们的学生，我相信在学生的文字中也一定会有闪光的词，独特的句，优美的段，让人耳目一新的文。作文教学是一项非常复杂、难度极大的工作，以上只是作者作为一个作文教学关注者和实践者的几点意见，挂一漏万，在所难免。“他山之石，可以攻玉”，希望能引出更加精彩有见地的文章。一、二元线性方程组与二阶行列式用消元法解二元线性方程组11x1+a12x2=b1Taxba①xa2-②×a12消去x2得11“22-412a)x1=b1422-a12b2①×a2消去x1得(a12-a12421)x2=a1b2-b1a21当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为a2-a22,x2=a1b2-b14211a22-12412421返回二阶行列式a11b2-b,a21x2a112-a122l记D={a2DI21a2221b2当系数行列式D≠0时,方程组的解为D,x2DCramer法则返回令Laplace按行列展开定理行列式等于某一行(列)的元素与其对应的代数余子式乘积之和即A|=an1A1+a12A12+…+am4in,(i=1,2,,n)科|=a1/41;+a2;12y+…+any4n,(=1,2…,n)例3计算n阶行列式·0AfDn=a,.1)+D=a,a,(1)++D-2(n-1)(n+4)斗n斗3anan1,a1=(-1)2u,,1,首页上页返回下页三、行列式的性质性质1行列式detA与它的转置行列式detA相等注:由该性质可知,以下对行而言的性质,对列也成立性质2行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面推论1有一行元素全为零的行列式值为零推论2对n阶矩阵A,有det(k4)=kdeta性质3若行列式某一行的元素都是两数之和,则该行拆开,原行列式可以表为相应的两个行列式之和121112例如:+c1b2+e2b3+21=1hb2b2+12c3313232a3332a上页返回性质4对换两行,行列式值反号推论1有两行全同