向量的几何表示及加减和数乘运算-课件

由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的位移是多少?香港香港abc向量的几何表示及加减和数乘运算向量的物理背景与概念向量:既有大小,又有方向的量.思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?数量:只有大小,没有方向的量.

向量的两要素:方向、大小向量的几何表示及加减和数乘运算精品资料由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量.o-1231数量的几何表示向量的几何表示及加减和数乘运算向量的几何表示对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向.向量是图形,不能比较大小.向量的几何表示及加减和数乘运算有向线段:有向线段的三个要素:A(起点)B(终点)以A为起点,B为终点:带有方向的线段有向线段的长度:ABAB起点、方向、长度向量的几何表示及加减和数乘运算向量的几何表示:用有向线段表示.A(起点)B(终点)或向量的文字表示:aABa向量的大小AB向量的长度AB向量的模ABABa或向量的几何表示及加减和数乘运算长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.长度为0的向量叫做零向量,零向量的方向是可以任意的0记作.向量的几何表示及加减和数乘运算长度相等且方向相同的向量.相等向量:ABCD通过平移后重合的二个向量与起点无关或记作ab=abAB=CD单位向量是相等向量吗？向量的几何表示及加减和数乘运算//ab方向相同或相反的非零向量平行向量:在同一直线上或通过平移后在同一直线上的二个向量记作abOc平行向量又称为共线向量即两向量所在的直线平行或重合abc向量的几何表示及加减和数乘运算规定零向量与任一向量平行,即对于任意向量,a都有//a0ab方向相反且长度相等的两个向量相反向量:记作b=-ab=a向量的几何表示及加减和数乘运算与相等的是:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.ABFCDEO与相等的是:与相等的是:OAOBOCOACBDODCEOABEDFOOBOC向量的几何表示及加减和数乘运算根据下列条件,分别判断四边形ABCD的形状:(1)//(2)=(3)=且||=

||梯形或平行四边形平行四边形菱形ADBCADBCABDCABAD若=,ADBC则ABCD构成平行四边形?向量的几何表示及加减和数乘运算如图:△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点.(1)写出与共线的向量;(2)写出与的模大小相等的向量;(3)写出与相等的向量;ABCEFD(1)(2)(3)EFEFEFFEBDDBDCCDBCCBFEBDDBDCCDDBCD向量的几何表示及加减和数乘运算力的合成F1F2F2F1ABDCF1+F2向量的几何表示及加减和数乘运算向量的加法aba+bABCD平行四边形法则向量的几何表示及加减和数乘运算abAabBCa+b三角形法则+=ABBCAC向量的几何表示及加减和数乘运算如图:已知平行四边形ABCD中,++=()

BCDCBAABCDA.B.C.D.BDDBBCCB向量的几何表示及加减和数乘运算两种特例(两向量平行)ABCba+b方向相同方向相反ABCa+babababa用文字表达上述结果向量的几何表示及加减和数乘运算baba+abba+babacc如图,已知,,,请作出+,+,+,+(+),(+)+.abcabbabcabcabc+ab+bca+(b+

c)(a+b)+c向量的几何表示及加减和数乘运算向量加法的运算律交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)向量的几何表示及加减和数乘运算想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?2.零向量和任一向量的和为什么?a+(-a)=

.0aa+0=

.a向量的几何表示及加减和数乘运算3.,,之间的大小关系何时取得等号?≤a+ba+ba-bbaa+ba+b何时取得等号?≤a+ba-ba+b向量的几何表示及加减和数乘运算练一练根据图示填空ABDEC向量的几何表示及加减和数乘运算长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图,一艘船从长江南岸A点出发,以的速度km/h向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为1km/h向东.(1)试用向量表示江水速度,船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向.向量的几何表示及加减和数乘运算船在静水中的速度为20km/h,江水的速度为10km/h,若要垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向.2010ABCD向量的几何表示及加减和数乘运算ABABabcaaABABABABABAB0aa+ba+ba向量的几何表示及加减和数乘运算向量的减法探究减去一个数等于加上一个数的相反数,向量是否也有类似的运算法则呢?相反向量:与向量长度相等、方向相反的向量叫做的相反向量.记作:-规定:定义:向量的几何表示及加减和数乘运算已知如何作出注意:差向量“箭头”指向被减向量OAB向量的几何表示及加减和数乘运算O作法:在平面内任取一点O,连接BA,DC则已知向量,,,,求作向量-,-.ABCD作向量的几何表示及加减和数乘运算B思考:OAOAB当向量如何作出////向量的几何表示及加减和数乘运算在平行四边形ABCD中,,.用,表示向量,.ABCD思考:若平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD时,则,满足

.||=|||+|=|-|若,则平行四边形ABCD为

.矩形向量的几何表示及加减和数乘运算如图在任意四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,若=,=,求.ABCDEF向量的几何表示及加减和数乘运算设O是平行四边形ABCD外一点,

若=,=,=,求.ABCDO设O是四边形ABCD所在平面内一点,

若=,求证四边形ABCD是平行四边形.向量的几何表示及加减和数乘运算O平面内一点A,B,C,O满足||=||=||=1,

且∠AOB=∠BOC=∠COA=120˚,求|

|.ABCD向量的几何表示及加减和数乘运算向量与向量有什么关系?已知非零向量试作出:

++

和(-

)+(-

)+(-

)OABC同理可得:那么向量与向量有什么关系?向量的数乘向量的几何表示及加减和数乘运算(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍.(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍实数l与向量的积是一个向量,记作l,它的长度和方向规定:(2)当l>0时,l的方向与的方向相同；当l<0时,l的方向与的方向相反；与共线的单位向量为

.ar||||ar向量的几何表示及加减和数乘运算实数与向量的积的运算律:计算(3)(2+3-)–(3-2+)(1)(-3)×4(2)3(+)-2(-)-

向量的几何表示及加减和数乘运算思考:有且仅有一个实数l,使得=l

共线向量基本定理为何要求为非零向量?向量与非零向量共线向量的几何表示及加减和数乘运算共线问题应用分析在平行四边形ABCD中,,.用,表示向量,.ABCDO向量的几何表示及加减和数乘运算向量的几何表示及加减和数乘运算如图:已知试判断与是否共线．ABCDE向量的几何表示及加减和数乘运算在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD为()

A.梯形 B.平行四边形

C.菱形 D.矩形A=2向量的几何表示及加减和数乘运算设

,是两个不共线的向量,判断:A,B,C三点是否共线?OABC猜想A,B,C三点共线如何说明A,B,C三点共线向量的几何表示及加减和数乘运算如图:O为平面上的任意一点,则A,B,C三点共线存在λ,μ,使=λ+μ且λ+μ=1OABC(O为平面上任意一点)若则

.向量的几何表示及加减和数乘运算(2)若G是△ABC的重心,则+=

;在△ABC中,D为BC的中点,已知=a,则3+2+=

.(1)若D为BC的中点,则=

;在△ABC中,已知=a,=b.(a+b)(a+b)0△ABC中的中线问题++=

.反之如何?2a向量的几何表示及加减和数乘运算已知P是△ABC内一点,满足++=0.若实数λ满足:+=λ

,则λ值为()A.2B.C.3D.6C已知O是△ABC内一点,满足+2+3=0,求△ABC与△AOC的面积之比.向量的几何表示及加减和数乘运算=-2(+)+如图D,E为AC,BC的中点ACDEOBB到AC的距离=E到AC的距离的2倍而E到AC的距离=O到AC的距离∴B到AC的距离=O到AC的距离的3倍∴△ABC与△AOC的面积之比为3:1由+2+3=0,=-2则向量的几何表示及加减和数乘运算已知点O在△ABC内部,且满足则△ABC与△OAC的面积之比为()A.3:1B.4:1C.5:1D.5:2ABCOC'B'DE