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文档简介

由两块等腰直角三角板旋转所想到的课件31、园日涉以成趣,门虽设而常关。32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。33、倾壶绝余沥,窥灶不见烟。34、春秋满四泽,夏云多奇峰,秋月扬明辉,冬岭秀孤松。35、丈夫志四海,我愿不知老。由两块等腰直角三角板旋转所想到的课件由两块等腰直角三角板旋转所想到的课件31、园日涉以成趣,门虽设而常关。32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。33、倾壶绝余沥,窥灶不见烟。34、春秋满四泽,夏云多奇峰,秋月扬明辉,冬岭秀孤松。35、丈夫志四海,我愿不知老。由两块等腰直角三角板旋转所想到的AEDCB△ACD≌△BCEBE=ADBE垂直AD基本图形1摆放一将两个全等的等腰直角三角重叠在一起,一个直角三角板固定,另一个直角三角板绕直角顶点旋转,旋转后把对应顶点连接,得到两个三角形.2、(11广西防城港)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,AG=,求EB的长.3、

(12资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD∶GC∶EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD∶GC∶EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA∶AB=HA∶AE=m:n,此时HD∶GC∶EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).4、(12莱芜)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转角(0º<<180º),得到△AB′C′(如图2).(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;(2)当DB′∥AE时,试求旋转角的度数.5、(11安徽)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:△A1CD是等边三角形;(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1∶S2=1∶3;(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当=

°时,EP的长度最大,最大值为

.6、(12金华)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.α摆放二将一个等腰直角三角板的直角顶点,放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处,并绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点,讨论图形旋转中有哪些等量关系?CBPED2NM基本图形2A1OANM如图AO是∠MAN的角平分线,且∠MAN+∠MON=180°ED则有

△ODM≌△OEN延伸1、(11牡丹江)如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P.则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP•OB,正确的结论有()个.A.1 B.2C.3 D.42、(09牡丹江)已知中Rt△ABC中,BC=AC=2,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.(1)当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证(2)当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3、

(12黑龙江黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=900,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论①(BE+CF)=BC,②,③AD·EF,④AD≥EF,⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是()4、(08山东临沂)已知∠MAN,AC平分∠MAN。⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;⑶在图3中:①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。图1图2图3(03绍兴)5、已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.①在图甲中,证明:PC=PD;②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,求△POD与△PDG的面积之比.(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.GACBPNM基本图形3摆放三将一个等腰直角三角板45°角的顶点,放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处,并绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、BC于M、N两点.ACBPNMACBPNM30°30°ACBP30°NMy°y°ACBPy°NM基本图形为在等腰三角形ABC中,点P为AB上任意一点,若∠A=∠B=∠NPM,则有△APM∽△BNP

延伸ANBPM特殊情况1、(12成都)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=时,P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).2、(2011年宁波市海曙区中考数学模拟试卷)等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC=,AD=,∠B=45°.直角三角形含45°角的顶点E在边BC上移动(不与点C重合),一直角边始终经过点A(如图),斜边与CD交于点F,设BE=,CF=.(1)求证:△ABE∽△ECF(2)求关于的函数解析式,并求出当点E移动到什么位置时的值最大,最大值是多少?(3)连结AF,当△AEF为直角三角形时,求的值;(4)求点E移动过程中,△ADF外接圆半径的最小值.(2009年山西省太原市)3、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥CB,BC=4,AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点在边BC上移动,一直角边始终经过A点,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于

.DBCAEF4、(2009成都)

已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90°.(1)如图①,如果AB=6,BC=16且BE:EC=1:3,求AD的长.(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.ADCEBl图①ADCEBl图②5、(06湖南常德)把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合,其中,∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕O点旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于Q点.(1)如图1,当射线DE经过点B,即点Q与点B重合时,易证:△APD∽△CDQ此时,AP·CQ=______.(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<30°,问的值是否改变?说明你的理由.(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y

,求y与x的函数关系式.BEPAD(O)CQFMBEPACQFD(O)D(O)B(Q)CFEAP图1图2图3(07山东滨州)6、如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在AB边上自由移动,动点F在AC边上自由移动.(1)E,F点的移动过程中,△EOF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出为等腰三角形时动点的位置.若不能,请说明理由.(2)当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围.(3)在满足(2)中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切(如图2),试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.BACOFE图1BACOFE图2ABC摆放四将一个等腰直角三角板45°角的顶点,放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A,并绕A点旋转,三角板的直角边和斜边分别交BC于F、E两点.CABEF△ABF∽△ECA∽△AEFABCEFD

△ADE≌△AEF△DBE为Rt△基本图形41、(08年湖北省咸宁市)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=ED;④其中正确的是【】A.②④;B.①④;C.②③;D.①③.2、(11咸宁)(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的长.3、(10安徽蚌埠二中)如图1、2是两个相似比为1:的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.⑴在图3中,绕点D旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC、BC交于点E、F,如图4.求证:;⑵若在图3中,绕点C旋转小直角三角形,使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F,如图5,此时结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。

⑶如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,AE、AF分别与对角线BD交于M、N,试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明;若不能,请说明理由.4、(12福建宁德)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,小敏将一块三角板中含45º角的顶点放在点A处,从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠MAB,则也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;(2)当0º<≤45º时,小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:小颖的方法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);小亮的方法:将△ABD绕点A逆时针旋转90º得到△ACG,连接EG(如图3).请你从中任选一种方法进行证明;(3)小敏继续旋转三角板,在探究中得出:当45º<≤135º且≠90º时,等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立.现请你继续探究:当135º<<180º时(如图4),等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,给出证明:若不成立,说明理由.5、(08恩施州)如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.(3)以∆ABC的斜边

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