第四讲流体的流动阻力(第一章)课件

第一章流体流动第四节流体的流动阻力（ResistanceofFluidFlow）

一、流体的粘度（ViscosityofFluid）内摩擦力——运动着的流体内部相邻两流体层之间的相互作用力。粘性——流体抵抗相邻流体层发生相对运动的性质称为流体的粘性。粘性是流动性的反面，流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。确定流体流动时内摩擦力大小的物理性质。FBAyxuΔyΔuu=0平板间流体流速变化图第四节流体的流动阻力

二、牛顿粘性定律（Newton’sviscosityLaw）τ——单位面积上的内摩擦力称为剪应力，单位为Pa——法向速度梯度，与流动方向相垂直的流体速度

的变化率，1/s；μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s粘度的物理意义——当流体流动的速度梯度等于1时，单位面积上由于流体的粘性所产生的内摩擦力的大小。衡量流体粘性大小的物理量。——牛顿粘性定律第四节流体的流动阻力

二、牛顿粘性定律（Newton’sviscosityLaw）流体类型牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。

气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。

非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。μa——表观粘度，非纯物性,是剪应力的函数。高分子溶液、胶体溶液及悬浮液（Newtonianfluid）（Non-Newtonianfluid）0du/dyτ（粘）塑性流体假塑性流体涨塑性流体CBADA-牛顿流体；B-假塑性流体；C-（粘）塑性流体；D-涨塑性流体；牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系（1）(粘)塑性流体--宾汉塑性(Binhamplastic)流体：

当应力低于τ0时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。τ0称为屈服应力。

如纸浆、牙膏、污水泥浆等。（2）假塑性(Pseudoplastic)流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。

几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。

（3）涨塑性流体(Dilatant)：表观粘度随速度梯度的增大而增大。

淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。

常见的非牛顿型流体类型1.剪应力和速度梯度间的关系与剪应力持续的时间无关常见的非牛顿型流体类型2.剪应力和速度梯度间的关系与剪应力持续的时间有关触变型(Thixotropic)流体：表观粘度随时间的延长而减小。

如某些食品、某些高聚物溶液和油漆等。3.除剪应力外，还有与流动方向垂直的法向应力。粘弹性(Viscoelastic)流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时，挤出物会自动胀大。

如塑料和纤维生产中都存在这种现象。牛顿型流体与非牛顿型流体特性类型典型举例特点剪应力表达式

牛顿型流体气体、水、大多数液体剪应力正比于法向速度梯度非牛顿型流体塑性流体牙膏、泥浆、油墨等剪应力超过某临界值后才能流动，剪应力正比于法向速度梯度假塑性流体高分子溶液、油漆等表观粘度随速度梯度的增大而降低涨塑性流体塑料溶液，高固体含量的悬浮液等表观粘度随速度梯度的增大而增加第四节流体的流动阻力

三、流体的流动型态(Typeofflowpattern)1883年英国著名科学家雷诺(OsborneReynolds)进行的实验

——雷诺实验雷诺实验现象

两种稳定的流动状态：层流、湍流。用红墨水观察管中水的流动状态(a)层流(b)过渡流(c)湍流三、流体的流动型态(Typeofflowpattern)

层流(LaminarFloworStreamlineflow

)：流速较小时，可看到一条稳定的直线。表明此时流体各个质点互不混杂，平行于管轴向前运动。过渡流(Transitionalflow)：随着流速的增加，有颜色的直线开始出现波浪。湍流(Turbulentflow)

：速度再增大，流体质点不仅沿管轴运动，而且还做不规则的横向运动。

湍流：主体做轴向运动，同时有径向脉动；特征：流体质点的脉动。层流：*流体质点做直线运动；*流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；*流动阻力来源于层间粘性摩擦力。过渡流：不是独立流型（层流+湍流），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。三、流体的流动型态(Typeofflowpattern)

45°lgHflguabcdelguclguc´下临界点上临界点三、流体的流动型态(Typeofflowpattern)

流型判据——雷诺(Reynolds)准数：（1）层流区，Re≤2000（2）过渡区，2000<Re<4000，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关。（3）湍流区，Re≥4000（工程上Re>2000可按湍流处理）Re为一无因次数群（Dimensionlessgroup,准数）雷诺数的物理意义：

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力之比，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

粘性力：使流体保持层流的趋势。

惯性力：使流体做不规则的自由运动，流动趋于湍流。三、流体的流动型态(Typeofflowpattern)

四、边界层概念

边界层的形成和发展：在工程上，通常把流速为零的壁面到流速等于主体流速u∞的99%处之间的区域称为边界层。

流体在平板上流动时的边界层：

由于边界层的形成，把沿壁面的流动分为两个区域：主流区和边界层区。

流动边界层

①边界层的形成条件流动；实际流体；流过固体表面。

②形成过程流体流经固体表面；由于粘性，接触固体表面流体的流速为零；附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层四、边界层概念

边界层界限u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层③流动边界层流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，向壁靠近，速度梯度增大；流动阻力主要集中在边界层内湍流边界层中，速度梯度集中在层流底（内）层。④流动边界层的发展

平板上：流体最初接触平板时，x=0处，u0=0;δ=0；随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；随边界层发展，x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；充分发展：x

＞x0

，发展为稳定湍流。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层层流：湍流：转折点：边界层厚度δ随x增加而增加u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层x增加，湍流边界层的厚度δ比层流边界层的厚度δ增加得快u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圆管进口处层流边界层的发展圆形直管中：测量点（流量、压力）必须选在进口段x0以后，层流时，通常取x0=（50-100）d0湍流时，通常取x0=（40-50）d0x0（进料段距离）以后为充分发展的流动——适用于层流流动层流时湍流时不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。完全发展了的流动：层流边界层湍流边界层RR层流边界层

流体流过平板或在园管内流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。如果流体流过曲面，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著不同，即存在流体边界层与固体表面的脱离，并在脱离处产生大量漩涡，流体质点碰撞加剧，造成大量的能量损失。

边界层的分离：

(a）当流速较小时

流体贴着固体壁缓慢流过(爬流)。⑤流动边界层的分离流体绕固体表面的流动(b)流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离

驻点分离点(c)边界层分离的条件•

逆压梯度

•壁面附近的粘性摩擦

(d)

边界层分离对流动的影响边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。

实际流体绕过固体表面流动时的阻力：表面阻力（摩擦阻力）+形体阻力（漩涡阻力）=局部阻力

(e)减小或避免边界层分离的措施改变表面的形状，如汽车、飞机、桥墩都是流线型。（1）剪应力分布

五、圆形直管内流体的流动稳定流动:整理得：——适用于层流或湍流ldrRuyτ流体在圆形直管中速度分布曲线的推导p1p2h1h2推动力=阻力

剪应力分布τmax

五、圆形直管内流体的流动（1）剪应力分布

（2）流体层流流动的速度分布

流体在圆形直管内分层流动示意图可见，圆形直管内层流流动的速度分布为一抛物线

壁面处速度最小，0管中心处速度最大或Re≤2000uumaxd层流时流体在圆管中的速度分布因此圆管内层流流动时的平均流速

五、圆形直管内流体的流动（2）流体层流流动的速度分布

②流体层流流动时壁面剪应力与平均流速间的关系故：

五、圆形直管内流体的流动（2）流体层流流动的速度分布

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多,截面上某一固定点的流体质点在沿轴向运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形式。

五、圆形直管内流体的流动（3）流体湍流流动的剪应力和速度分布

①湍流描述主要特征：质点的脉动瞬时速度=时均速度+脉动速度——湍流粘度，与流动状态有关。湍流时uOθ任一瞬时流体质点的速度脉动曲线示意图

五、圆形直管内流体的流动（3）流体湍流流动的剪应力和速度分布

Δθ

μe称为湍流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：μ是流体物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度μe不再是流体的物性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切相关。

五、圆形直管内流体的流动（3）流体湍流流动的剪应力和速度分布

1.1×105<Re<3.2×106，②湍流流动的速度分布—实验测定、经验关联式—普兰特（Prandtl)1/7次方速度分布方程湍流时平均流速：圆形直管内湍流流动的速度分布：圆管的中部较平坦和靠近壁面处比较陡（即速度梯度较大）

湍流时管内的速度分布可分为两部分，中部为主流区，比较平坦，速度梯度很小，而靠近管壁处比较陡，速度梯度较大，这是因为管中部质点流速大，质点脉动剧烈，传递阻力小，而管壁附近流体质点的流速趋近于零，存在层流底层，传递阻力主要集中在层流底层，主流区与层流底层之间存在过渡区，状态介于两者之间。湍流的管内平均流速接近最大流速的0.82倍。②湍流流动的速度分布—实验测定、经验关联式u/umaxReRemax1061051041031021070.90.80.70.60.5106105104103102107通常可取精确计算时，利用下图。横坐标：纵坐标：求平均流速的方法:①速度分布未知②速度分布已知

五、圆形直管内流体的流动（4）

湍流流动的平均流速圆管内层流与湍流的比较项目层流湍流剪应力速度分布平均速度动能

（1）流体阻力的表示方法J/kgmPa管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。六、直管阻力损失的计算第四节流体的流动阻力（2）圆形直管内的阻力损失在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：up1p21122FFdd

圆形直管内阻力公式的推导①圆形直管内阻力计算公式推导因所以流体柱受到的与流动方向一致的推动力：流体柱受到的与流动方向相反的阻力：流体恒速流动时：又：所以（2）圆形直管内的阻力损失J/kgmPa②范宁(Fanning)公式计算流体流动阻力的一般公式范宁(Fanning)公式：（2）圆形直管内的阻力损失摩擦系数:(Frictionfactor)（层流及湍流都适用）①层流时的摩擦系数及哈根—泊谡叶(Hagen-Poiseuille)方程——哈根—泊谡叶(Hagen-Poiseuille)方程（2）圆形直管内的阻力损失或仅适用于层流流动（2）圆形直管内的阻力损失

②

湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用因次分析法（Dimensionalanalysismethod，量纲分析法）第一步：析因试验——寻找影响过程的主要因素第二步：无因次化——减少变量数第三步：数据处理——实验结果的正确表达一般实验方法：实验量大、实验结果不能推广应用因次分析法：减少实验工作量、实验结果可推广应用湍流时的摩擦系数的影响因素复杂，一般由实验确定。影响因素：几何尺寸及形状，如d,l

；表面情况，如ε；流体的物性，如密度ρ，粘度μ等；流速u的大小。（2）圆形直管内的阻力损失

②

湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用流动阻力（1）因次一致性的原则：物理方程中的各项都具有相同的因次（2）(白金汉）定理：（Buckingham’stheory）

任何一个物理方程必可转化为以无因次数群的函数关系式代替原物理方程式，而无因次数群(i)的个数i等于原物理方程式中的变量数n

减去所用到的基本因次数m。i

—无因次数群(i)的个数；n—物理量的个数；m—表达物理量的基本因次数。

②

湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用因次分析的理论基础：①因次分析法的可靠性取决于所确定的影响因素是否齐全和准确。②所选的无因次数群应尽可能具有物理意义，反映过程的本质。

②

湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用说明：流动阻力表示成为幂函数n=7m=3则i=4

②

湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用若设b、x、z为已知，则：因此，该过程可用4个无因次数群表示——相对粗糙度——管道的几何尺寸——雷诺数根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即——欧拉（Euler）准数Re和Eu的物理意义：关于因此分析法的几点说明：

*无因次数群的组合不唯一；*建立在对过程的基本分析基础上；*目的在于确定过程与哪些无因次数群相关，

*具体函数关系由实验获得；*减少了影响过程的变量数，减少了实验工作量。摩擦系数λ雷诺数Re相对粗糙度ε/d0.0000010.000010.000050.00020.00060.0020.0060.010.020.05光滑管层流湍流完全湍流（阻力平方区）过渡区根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图③湍流时摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系

层流区

Re≤2000

过渡区

2000＜Re＜4000（阻力平方区）不完全湍流区完全湍流区

湍流区

Re≥4000

④摩擦系数变化规律分析

管壁粗糙度对λ的影响：

层流时：绕过突出物，对λ无影响。

湍流时：

◆当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的影响小；

◆当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。绝对粗糙度ε：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度ε/d：绝对粗糙度与管内径的比值。层流流动时：流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与ε/d无关，只与Re有关。管壁粗糙度对摩擦系数的影响

湍流流动时：

水力光滑管只与Re有关，与ε/d无关。

完全湍流粗糙管只与ε/d

有关，与Re无关管壁粗糙度对摩擦系数的影响Re↑，δL↓常见工业管道的绝对粗糙度金属管ε

/mm非金属管ε

/mm无缝黄铜管、铜管及铝管0.01～0.05干净玻璃管0.0015～0.01新的无缝钢管或镀锌铁管0.1～0.2橡皮软管0.01～0.03新的铸铁管0.3木管道0.25～1.25具有轻度腐蚀的无缝钢管0.2～0.3陶土排水管0.45～6.0具有显著腐蚀的无缝钢管0.5以上很好整平的水泥管0.33旧的铸铁管0.85以上石棉水泥管0.03～0.8第四节流体的流动阻力

六、流体阻力损失的计算Re=(5～100)×103柏拉修斯（Blasius）公式（适用于光滑管）Re=(4～105)×103e/d=1×10-6～0.05柯尔布鲁克（Colebrook）公式（适用于粗糙管）⑤用经验公式求取摩擦系数（3）非圆直管中流动阻力几种常见非圆管的当量直径

1）矩形流道ab矩形流道

2）环形流道（外管的内径为d1，内管的外径为d2

）①当量直径de及水力学半径rH:3）三角形流道的当量直径det（3）非圆直管中流动阻力说明：（1）Re与阻力计算公式（hf）

中的直径用de计算；（2）流速u用实际流通面积计算。（3）一般流动截面的形状愈接近圆形计算误差越小。

湍流区：用de计算阻力误差较小。

层流区：用de计算阻力误差较大，需修正λ，

不同形状的管子，C值（表1-6，P53）不同。（3）非圆直管中流动阻力（4）

局部阻力流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。产生原因：形体阻力；

确定方法：实验，归纳出经验公式。1）当量长度法

式中：le——当量长度（图1-47，P56)

将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力。le及的获得：实验，见有关图表式中：----局部阻力系数

（表1-7，P54）

2）局部阻力系数法：将局部阻力表示为动能的某一倍数