20第四章-第四节课件

第四节等腰三角形第一页，共31页。考点一等腰三角形的性质与判定例1(2018·四川雅安中考(zhōnɡkǎo))已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为()第二页，共31页。第三页，共31页。【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得出AD＝BD＝BC＝.【自主(zìzhǔ)解答】∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∠A＝36°.又由题意知BC＝BD＝，∴∠BDC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝.故选C.第四页，共31页。1．(2018·山东(shāndōnɡ)淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为()A．4B．6C．4D．8B第五页，共31页。2．(2018·浙江宁波中考(zhōnɡkǎo))如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．第六页，共31页。(1)证明(zhèngmíng)：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD与△BCE中，第七页，共31页。∴△ACD≌△BCE(SAS)．第八页，共31页。(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.由(1)可知(kězhī)∠A＝∠CBE＝45°.∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°.第九页，共31页。考点二等腰三角形有关边、角的分类(fēnlèi)讨论例2(2018·江苏淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果．第十页，共31页。【自主(zìzhǔ)解答】由题意得等腰三角形的底角＝(180°－顶角)÷2＝(180°－50°)÷2＝65°.故答案为65°.第十一页，共31页。等腰三角形的边分为底和腰，等腰三角形的角分为顶角和底角．在边、角“身份”不明确时，需要进行分类(fēnlèi)讨论，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意．第十二页，共31页。3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiājiǎo)为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为___________．4．若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为_______．65°或25°10或11第十三页，共31页。考点三等边三角形的性质与判定(pàndìng)例3(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°第十四页，共31页。【分析】先判断(pànduàn)出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．第十五页，共31页。【自主(zìzhǔ)解答】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线．∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.故选A.第十六页，共31页。等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有(jùyǒu)等腰三角形的一切性质，而且还具有(jùyǒu)一般等腰三角形所不具备的特性．第十七页，共31页。5.(2017·广西河池(héchí)中考)已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3 B．4 C．8 D．9C第十八页，共31页。6.(2018·广西玉林中考)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动(yídòng)，以AC为边在右侧作等边△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直A第十九页，共31页。考点四等腰三角形与图形折叠例4(2018·湖南邵阳中考(zhōnɡkǎo))如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝，则BC的长是．第二十页，共31页。【分析】由折叠的性质可知(kězhī)AE＝CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC＝CE，即可解决问题．第二十一页，共31页。【自主解答】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°.∵将△ABC中的∠A沿DE向下(xiànɡxià)翻折，使点A落在点C处，∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°，∴∠CEB＝72°，∴BC＝CE＝AE＝.故答案为.第二十二页，共31页。7．(2017·江苏扬州中考)如图，把等边△ABC沿着(yánzhe)DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝_________cm.第二十三页，共31页。8．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折(duìzhé)，点C落在点E的位置．如果BC＝6，那么线段BE的长度为()D第二十四页，共31页。易错易混点一角的讨论不全，导致答案(dáàn)漏解例1在△ABC中，∠A的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是.第二十五页，共31页。错解80°或50°正解80°或50°或20°∵∠A的外角是100°，∴∠A＝80°.分三种情况：(1)当∠A为底角时，另一底角∠B＝∠A＝80°；(2)当∠A为顶角时，则底角∠B＝∠C＝50°；(3)当∠B是顶角时，∠B＝180°－2∠A＝20°.综上所述，∠B的度数是80°或50°或20°错因忽略∠B可能是顶角也可能是底角的两种情况警示在等腰三角形中，由一个已知角求未知角时，要时刻牢记分为顶角或底角的不同情况第二十六页，共31页。易错易混点二缺乏转化问题(wèntí)的能力例2如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为．第二十七页，共31页。第二十八页，共31页。第二十九页，共31页。第三十页，共31页。内容(nèiróng)总结第四节等腰三角形。AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，。【分析】根据等腰三角形的性质和三角