人教A版（2023）选修一2.2.3直线的一般式方程（Word含解析）

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（共20题）

一、选择题（共11题）

已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

A．B．C．D．

将直线化成一般式方程为

A．B．

C．D．

若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为

A．B．C．D．

若直线在轴、轴上的截距分别是和，则，的值分别为

A．，B．，C．，D．，

经过两条直线和的交点，且斜率为的直线方程是

A．B．

C．D．

已知直线，若轴，但不重合，则下列结论正确的是

A．，，B．，，

C．，，D．，，

任意三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A．B．

C．D．

直线的方程为，若过原点和第二、四象限，则

A．，B．，，

C．，D．，

若方程表示一条直线，则实数满足

A．B．

C．D．，，

已知，，则直线经过

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题（共5题）

已知点关于点的对称点的坐标为；直线的方程是．

已知点，点在直线上运动，则当线段最短时，直线的一般式方程为．

直线与直线关于轴对称，则这两条直线与轴围成的三角形的面积为．

已知直线，给出四个命题：

①直线的倾斜角为；

②无论如何变化，直线不过原点；

③无论如何变化，原点到直线的距离始终为；

④当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于．

其中正确命题的序号是．

已知直线分别与轴，轴相交于，两点，若动点在线段上，则的最大值为．

三、解答题（共4题）

如图，射线，分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交，于，两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程．

已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于，两点，为原点，当取得最小值时，求直线的方程．

已知直线的方程为，．

(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

(2)若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.

已知直线：．

(1)证明：直线过定点；

(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】A

【解析】依题意有，

所以，

于是直线方程为，

即，

因此直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．

2.【答案】C

【解析】因为，

所以，

所以．

故选C．

3.【答案】A

【解析】经过两点，的直线的倾斜角为，

所以，解得．

故选A．

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

【解析】因为直线，轴，但不重合，

所以

解得，，．

7.【答案】A

【解析】设，由重心坐标公式，得的重心为，代入欧拉线的方程得，

整理得①

的中点为，，

所以的垂直平分线的方程为，即．

由

解得

所以的外心为．

则②

由①②联立，得，或，．

当，时，，重合，不符合题意，舍去，

所以顶点的坐标是．

8.【答案】D

【解析】因为直线过原点，所以．

又因为直线过第二、四象限，

所以其斜率为负值，即，

所以．

9.【答案】C

【解析】提示：表示一条直线，则和不同时为零．

10.【答案】C

【解析】等价于，由题意得，，故直线经过第一、三、四象限．故选C．

11.【答案】C

【解析】由得，，

因此直线过定点，且斜率．

如图所示，

当直线由直线按顺时针方向旋转到直线的位置时，符合题意．

易得，，

结合图形知，或，

解得或．

故选C．

二、填空题（共5题）

12.【答案】；

13.【答案】

【解析】当线段最短时，，所以，所以直线的方程为，化为一般式方程为．

14.【答案】

【解析】由题意可得直线，则这两条直线与轴围成的三角形的面积为．

15.【答案】①②③④

16.【答案】

【解析】直线方程可化为，故直线与轴的交点为，与轴的交点为．由动点在线段上，可知，且，从而，故．由于，故当时，取得最大值．

三、解答题（共4题）

17.【答案】由题意可得，，

所以直线，．

设，，所以的中点，

由点在直线上，且，，三点共线得

解得，所以．

又，所以，

所以，

即直线的方程为．

18.【答案】方法一：由例知，．

所以

当且仅当，即时取等号．

此时直线的方程为．

方法二：由例知，，，，，

所以

当且仅当时取等号，此时直线的方程为．

19.【答案】

(1)直线的方程为，，

即，

令

解得

故直线恒过定点．

(2)直线方程为，

当直线不经过原点且在轴，轴上有截距时，

即

令，可得；

再令，可得．

由，可得，

故直线的方程为．

当直线经过原点时，，得，

故直线的方程为．

综上，所求直线的方程为或．

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