浙教版数学八年级下册 第6章反比例函数微专题-最值问题（含答案）

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第6章反比例函数微专题——最值问题

一、选择题

1.如图，直线与双曲线交于、两点，则当线段的长度取最小值时，的值为()

A.

B.

C.

D.

2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在函数的图象上，则的最小值为()

A.

B.

C.

D.

3.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，交直线于点，则面积的最小值是()

A.B.C.

D.

4.如图，已知点点是反比例函数图象上一动点，已知点到点的距离等于点到直线距离的倍，轴交直线于点，则的最小值为()

A.

B.

C.

D.

5.如图，反比例函数的图象过面积等于的长方形的对角线的中点，为函数图象上任意一点．则的最小值为()

A.

B.

C.

D.

6.如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长度的最小值是()

B.

C.

D.

二、填空题

7.如图，点，都在双曲线上，点，分别是轴、轴上的动点，则当四边形周长取最小值时点坐标为______．

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为若动点在轴上，则的最小值是_______．

9.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象第一象限上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接则线段长度的最小值是．

10.如图，是双曲线在第二象限上的一动点，的延长线与双曲线的另一支相交于点，取点在第一象限，且，则的最小值为______．

11.如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为______．

12.如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第四象限．随着点的运动，点的位置也不断变化，则三角形面积最小值等于______．

三、解答题

13.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间分与录入文字的速度字分之间的反比例函数关系如图所示．

这篇文章共有________个字，与的函数表达式为________．

若小明点分开始录入，预计完成时间不超过点分，请结合函数的性质，求小明录入文字速度的最小值．

14.如图，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点．

写出正比例函数和反比例函数的关系式；

如图，当点在第一象限中的双曲线上运动时，作以，为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．

15.已知为反比例函数图象上的一点．将直线沿轴向右平移过点时，交轴于点，若点为轴上一个动点，求的最小值．

16.如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，且，若动点从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为秒．

求反比例函数的表达式．

当时，在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由．

在双曲线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．

17.如图，正方形的边在轴上，点的坐标为，点是的中点，反比例函数的图象经过点，交于点．

求反比例函数的表达式；

若点是轴上的一个动点，求的最小值．

18.如图，直线分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．

求反比例函数的解析式；

如图，将直线沿轴平移与反比例函数交于点，使得，求平移后的直线解析式；

如图，在轴上取点，点为直线上的一动点，则轴上是否存在一点，使、、、四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点、的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.解：；，

，

由题意可知：，

，

在第一象限内，随的增大而减小，

当时，的值最小，

把代入，得：

，

解得：，

小明录入文字速度的最小值为字分．

14.解：设正比例函数解析式为，

将点代入得，

所以正比例函数解析式为，

设反比例函数解析式为，

将点代入得，

反比例函数解析式为；

因为四边形是平行四边形，

所以，，

而点是定点，

所以的长也是定长，

所以要求平行四边形周长的最小值就只需求的最小值，

因为点在第一象限中双曲线上，

所以可设点的坐标为，

由勾股定理可得，

所以当即时，有最小值，

又因为为正值，所以与同时取得最小值，

所以有最小值，由勾股定理得，

所以平行四边形周长的最小值是．

15.解：在反比例函数图象上，

，

，

将直线沿轴向右平移过点时，交轴于点，

设的解析式为：，

，

，

，

的解析式为：，

当时，，解得：，

，

点关于轴对称的点，

则的最小值即为的长，

．

16.解：由题可知点的坐标为，且点在上．

，

反比例函数的表达式为：．

时，，，

则，

取关于轴的对称，

连接，，

，

，

此时点为与轴交点，

，，

设：，

则，

解得，

：，

此时，

即：轴上存在点，使的周长最小，且最小值为．

存在，若四边形为平行四边形，则有三种可能，

已知，，．

当是对角线时，，此时在右侧，，

又，

，，

解得，舍．

当为对角线时，，

此时在正上方，，

，

，，

解得，舍．

为对角线时，明显，点不在双曲线上．

故综上所述：在双曲线上存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，此时或．

17.解：点是的中点，，

．

反比例函数的图象经过点，

．

反比例函数的解析式为；

四边形的是正方形，

．

反比例函数的图象经过点，

．

设点关于轴的对称点为，则．

．

18.解：设直线解析式为，

把、代入，得

，

解得：，

直线的解析式为：，

把代入，得

，

，

把代入，得

，

反比例函数的解析式为：；

设平移后的直线解析式为，设，

、，

，

，

分两种情况：当把直线沿轴向上平移时，如图，

过点作轴于，过点作轴于，

，

即

解得：，舍去

，

把代入，得

，

平移后的直线解析式为：；

当把直线沿轴向下平移时，如图，

过点作轴于，过点作轴于，

，

即，

解得：，舍去，

，

把代入，得

，

平移后的直线解析式为：；

综上所述，平移后的直线解析