2022-2023学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.化简的正确结果为()

A.B.C.D.

2.直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，若，，则的值为()

A.B.C.D.

3.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

4.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向上平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

5.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为()

A.

B.

C.

D.

6.如表是某校乒乓球队队员的年龄分布：

年龄岁

频数

则这些队员年龄的众数是()

A.B.C.D.

7.如图，在中，，，分别是边，，的中点，若，，则四边形的周长为()

A.

B.

C.

D.

8.下面的三个问题中都有两个变量：

铁的密度为，铁块的质量单位：与它的体积单位：；

一个等腰三角形的周长为，它的底边长单位：与腰长单位：；

正方形的面积单位：与它的边长单位：．

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如是常数，的式子表示的是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若二次根式有意义，则的取值范围是______．

10.计算：______．

11.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？”说明：丈尺如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点处，竹子底端为点，折断处为点，可以求得折断处离地面的高度的长为______尺

12.如图是甲、乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是______填“甲”或“乙”

13.下列命题：

如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么；

平行四边形的对角线互相平分其中逆命题是真命题的是______填写所有正确结论的序号

14.如图，在平面直角坐标系中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，以点为圆心，为半径画弧，与相交于点，连接，则的长为______．

15.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且，点，若的面积为，则点的坐标为______．

16.如图，四边形和四边形都是正方形，是延长线上一个动点，点在射线上不与点重合，是的中点，连接若，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.已知，，求的值．

四、解答题（本大题共9小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

计算：．

19.本小题分

在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计对所有作品的得分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．

所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：

评分项平均数中位数

美术表现

创造实践

甲、乙两位同学作品的得分如下：

美术表现创造实践

甲

乙

根据以上信息，回答下列问题：

在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为，则______填“”，“”或“”

若按美术表现占，创造实践占计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是______，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是______填“甲”或“乙”．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线：和：相交于点．

观察图象，直接写出方程组的解；

若直线：与轴的交点为，求一次函数的表达式．

21.本小题分

在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点，且与，分别相交于点，，连接，．

求证：四边形是平行四边形；

若，求证：四边形是菱形．

22.本小题分

某公司安排，两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产设每天的产品生产时间为单位：小时，生产过程中未装箱产品数量为

单位：件．

某天车间生产过程中，未装箱产品数量与产品生产时间的关系如图所示；

结合图象：当时，写出关于的函数表达式；

开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为______件；

当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为______小时．

同一天车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量与产品生产时间近似满足函数关系记这一天车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，则______填“”，“”或“”．

23.本小题分

某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数单位：个，对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．

一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图数据分成组：，，，；

一分钟跳绳个数在这一组的是：

．

．

根据以上信息，回答下列问题：

写出频数分布直方图中的值；

某同学的一分钟跳绳个数是，由此可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数，理由是______；

该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准单位：个，对一分钟跳绳个数大于或等于的学生进行嘉奖若要使的学生获得嘉奖，则的值可以是______．

24.本小题分

小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．

函数的自变量的取值范围是______；

如表是与的几组对应值：

写出表中的值；

如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

小明结合该函数图象，解决了以下问题：

对于图象上两点，，若，则______填“”，“”或“”；

当时，若对于的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则的取值范围是______．

25.本小题分

如图，四边形是矩形，的平分线交于点，交的延长线于点．

求证：；

是的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

26.本小题分

在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”．

若点，点为点的“倍点”，则点的坐标为______；

当是直线与轴的交点时，点的“倍点”的坐标为______．

已知点，，，；

若对于直线上任意一点，在直线上都有点，使得点为点的“倍点”，求的值；

点是直线上任意一点，若在四边形的边上存在点的“倍点”，且，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式；

故选：．

先计算出被开方的值，根据二次根式的意义解答．

本题主要考查了根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当时，；当时，．

2.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：

故选：．

根据勾股定理列式计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么．

3.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

由菱形的性质，得到，，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可求出的长．

本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质得到，由直角三角形的性质，勾股定理即可求出的长．

4.【答案】

【解析】解：一次函数的图象由直线向上平移个单位长度得到，

，，

一次函数的图象经过第一、二、三象限，

故选：．

根据一次函数图象平移的规律即可得到平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟知“上加下减，左加右减”是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，如图，

，，，

，，

剪口与折痕所成的角的度数应为，

故选：．

如图，折痕为与，，根据正方形的性质，可得，，所以剪口与折痕所夹的角的度数为．

本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．

6.【答案】

【解析】解：这些队员年龄中岁出现次数最多，故众数为．

故选：．

根据众数的定义判断即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，分别是边，，的中点，

、分别是的中位线，

，，，，

四边形是平行四边形，

，，

四边形的周长为：

．

故选：．

根据，，分别是边，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．

本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：根据可得：

，

；满足条件；

等腰三角形的周长为，它的底边长、腰长，

，

，满足条件；

正方形的面积单位：、它的边长，

，不满足条件；

故答案为：．

根据物理学中铁块的密度、质量、体积之间的关系，可列出、之间的关系式；

等腰三角形的周长等于两个腰的长加上一个底的长可得，和之间的关系式；

根据正方形的面积等于边长的平方；

根据上面所得的三个关系式作出正确的判断．

本题考查函数当中的自变量，因变量之间的关系，根据题目中所给的数量关系列出正确的函数关系式，是作出正确的判断，理解题意是关键．

9.【答案】

【解析】解：二次根式有意义，

，

解得，

故答案为：．

根据二次根式有意义的条件，可得，即可求解．

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

根据二次根式的除法法则，进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：设折断处离地面尺，

根据题意可得：，

解得：．

答：折断处离地面尺．

故答案为：．

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

12.【答案】甲

【解析】解：根据折线统计图可得出甲运动员的成绩波动较小，所以甲的方差较小，成绩稳定．

故答案为：甲．

根据折线统计图给出的数据可得出甲运动员的成绩波动较小，再根据方差的意义即可求解．

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．从折线统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】解：如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不符合题意；

如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么的逆命题是如果，那么这个三角形是直角三角形，符合题意；

平行四边形的对角线互相平分的逆命题是如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．符合题意；

故答案为：．

根据有理数的乘方，勾股定理，平行四边形的性质判断即可．

本题考查了命题与定理，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握勾股定理和平行四边形的性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由作图知，轴，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．

15.【答案】

【解析】解：点在第二象限，且，点，

，，

的面积为，

，

解得，

点的坐标为．

故答案为：．

由题意可知，，由的面积为，得到，解得，即可求得点的坐标为．

本题考查了一次函数的性质，三角形面积，根据题意得出关于的方程是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：如图，延长交于，

四边形是正方形，

，，

，

是的中点，

，

，

≌，

，，

设正方形的边长为，则，，

四边形是正方形，

，

，

，

，

的最小值是，

的最小值是．

故答案为：．

如图，延长交于，证明≌，可得，，设正方形的边长为，则，，根据勾股定理列方程，可得，最后根据完全平方的非负性可得答案．

本题考查了正方形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，完全平方公式等知识，正确作辅助线，构建三角形全等，利用完全平方公式计算是解本题的关键．

17.【答案】解：解法：

；

解法：

．

【解析】由，再将、的值直接代入；或者直接将、的值直接代入中计算．

本题考查了二次根式代值计算问题，当所求代数式比较简单时，可以将代数式变形，然后代值计算，也可以直接代入计算，灵活对待．

18.【答案】解：

．

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】甲

【解析】解：根据中位数和平均数的定义可知，

美术表现的平均数中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为总人数，

创造实践的平均数中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为总人数，

所以．

故答案为：；

根据题意可得：甲同学作品的平均得分为：，

乙同学作品的平均得分为：，

甲同学作品的平均得分乙同学作品的平均得分，

排名更靠前的同学是甲．

故答案为：；甲．

根据中位数、平均数的定义进行判断即可；

根据加权平均数的计算方法进行计算即可．

本题考查了中位数、平均数的定义和加权平均数的计算方法，掌握中位数、平均数的定义和加权平均数的定义是关键．

20.【答案】解：根据图象得，方程组的解为：；

由题意得：，

解得：，

直线：．

【解析】根据函数的图象求解；

根据待定系数法求解．

本题考查了一次函数与方程组的关系，掌握待定系数法与数形结合思想是解题的关键．

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在与中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形；

，

，

，

，

，

由知四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形是平行四边形；

根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据菱形的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：当时函数图象过原点和，

设，

解得：，

所以关于的函数表达式：；

根据图象从第小时产品数量开始减小，说明开始装箱，则第小时产品的数量为件，故开始装箱时未装箱前产品的数量为件，

故答案为：；

根据图象可知当全部产品装箱完毕时，，，故产品生产时间为小时；

根据车间的图象从第小时开始装箱所以产品生产时间，

车间每小时生产件未开始安排产品装箱时未装箱产品的数量时间关系满足，

开始安排产品装箱后未装箱产品的数量与产品生产时间，近似满足函数关系，，

令

解得：，此时车间开始装箱，即，

故

故答案为：．

当时，与的函数关系为经过原点的一次函数且经过点，根据一次函数解析式，代入即可求得值；

根据前三小时未装箱，产品为每小时生产件，根据图象从第小时产品数量开始减小，说明开始装箱，卫装箱产品的数量为件；

根据图象可知：全部产品装箱完毕时，此时，，说明生产时间为个小时；

由图可知车间产品装箱时间为取得最大值时的值，即为的值，此时为与开始安排产品装箱后未装箱产品数量与产品生产时间满足的函数关系式的图象的交点处的的固故B车间产品装箱时间也是未装箱时所生产的产品的数量与生产时间函数关系与开始装箱后未装箱产品数量与生产时间所满足的函数关系式两个函数图象交点处所取得的的值，联立两个二元一次方程转化为一元一次方程，求得的值即为比较与的大小即可．

本题考察的是生活类的题目，解决此类问题的一般方法是找出等量关系，根据等量关系列出关系式，主要考查是解题的基本技能和基本方法．

23.【答案】大于中位数

【解析】解：根据频数分布直方图可得；

这个数据从小到大排列后，第个和个数据为和，所以中位数为，

，

这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数；

故答案为：大于中位数；

，所调查的人数中，跳绳个数在的有人，

根据所列举的数据可知．

故答案为：．

用减去前三组的频数即可求出的值；

根据中位数的意义判断即可；

求出跳绳个数在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可．

本题考查频数率分布直方图和中位数，解题的关键是理解题意，读懂统计图信息．

24.【答案】任意实数

【解析】解：函数中自变量可以是任意实数；

故答案为：任意实数；

当时，，

．

函数图象如图所示；

观察该函数图象：

对于图象上两点，，若，则；

当时，若对于的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则的取值范围是．

故答案为：；．

由图表可知可以是任意实数；

把代入即可求得；

根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；

观察图象即可解决问题．

本题考查了