广西河池市东兰县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含解析)

第第页广西河池市东兰县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含解析)2022-2023学年广西河池市东兰县八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠2

2．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A．0.3，0.4，0.5B．12，16，20

C．1，，D．11，40，41

4．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．B．C．＝6D．÷＝3

6．（3分）把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（）

A．正方形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．平行四边形（非矩形、菱形、正方形）

7．（3分）人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小潘早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（）

A．从9时至10时血糖呈下降状态

B．10时血糖最高

C．从10时至12时血糖呈上升状态

D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmolL﹣1

8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（）

A．4B．4C．3D．5

9．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

10．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，矩形ABCD中，边AB＝8，BC＝16，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则菱形的面积为（）

A．128B．48C．60D．80

12．（3分）如图，函数y＝|x+2|﹣1的图象所在坐标系的原点是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．（2分）小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是﹣2，0，3，﹣1，1，0，4，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是．

14．（2分）已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是．

15．（2分）直线y＝3x﹣2不经过第象限．

16．（2分）若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为．

17．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，DB＝10，DH⊥AB于点H，则DH＝.

18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝4．

21．（10分）如图，AC⊥BC，CA＝CB＝BD＝1，AD＝．

（1）求AB的长；

（2）求证：∠ABD＝90°．

22．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．

平均数/分中位数/分众数/分方差/分2

初中代表队a85bs2

高中代表队8580100160

（1）根据条形图计算出a，b的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．

23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；

（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

24．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．

（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；

（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？

（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？

25．（10分）问题提出：

（1）如图①，在等边三角形ABC中，AB＝4，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接BE交AD于点O，则AO的长为；

问题探究：

（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为正方形内一点，当时，求PA+PB的最小值；

问题解决：

（3）如图③，四边形ABCD是某现代农业生态园部分平面示意图，其中AB∥CD，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝AD，CD＝300米，△ABD的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是CD上的中点，BM是一条有机蔬菜展览走廊，BC是一条循环生态河，现需要在BC边上取点E，BM上找点P，修建道路ME、EP、OP，为了节省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最小；是否存在这样的点E、P，使得ME+EP+OP的值最小？若存在请求出ME+EP+OP的最小值；若不存在，请说明理由．

26．（10分）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板（∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均为直角）

（1）【操作发现】

如图①小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P．

则此时∠PAB的度数为；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为．

（2）【问题探究】

受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．

（3）【拓展延伸】

组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系．

2022-2023学年广西河池市东兰县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：由题意得，x﹣2≥0，

解得，x≥2，

故选：C．

2．解：第一个、第二个、第三个都表示y是x的函数，共3个，

故选：C．

3．解：A、0.32+0.42＝0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、122+162＝202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．

故选：D．

4．解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，

所以影响店主决策的统计量是众数，

故选：C．

5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；

C、原式＝＝，所以C选项错误；

D、原式＝＝3，所以D选项正确．

故选：D．

6．解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，

将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形．

故选：B．

7．解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；

B.9时血糖最高浓度最高，故原说法错误，不符合题意；

C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故原说法错误，不符合题意；

D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmolL﹣1，故原说法错误，不符合题意．

故选：A．

8．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝AC，OB＝BD＝3，AC＝BD＝6，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OB＝3，

故选：C．

9．解：∵平移后抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）+b，平移2个单位后恰好经过原点，

∴将（0，0）代入解析式可得0＝﹣4+b，

∴b＝4．

故选：C．

10．解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，

故选：A．

11．解：由题意得，AB＝8，BC＝16，

设BP＝x，则CP＝16﹣x，

在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，

∴82+x2＝（16﹣x）2，

解得：x＝6，

∴CP＝16﹣6＝10，

S菱形APCQ＝PC×AB＝10×8＝80．

故选：D．

12．解：由y＝|x+2|﹣1可得y＝，

函数图象如下所示：

对比所给图象可知，点N是坐标系的原点．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．解：0℃以上（不含0℃）出现的频数是3，

故答案为：3．

14．解：∵数据2，4，1，3，x的平均数为3，

∴（2+4+1+3+x）÷3＝3，

解得x＝5．

故答案为：5．

15．解：∵k＝3＞0，图象过一三象限，b＝﹣2＜0过第四象限

∴这条直线一定不经过第二象限．

故答案为：二

16．解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣10＝0，

解得x＝4，y＝10，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，

∵4+4＝8＜10，

∴不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，

能组成三角形，周长＝4+10+10＝24．

所以，三角形的周长为24．

故答案为：24．

17．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝12，OD＝OB＝5，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB＝＝13，

∵ACBD＝DHAB，

∴DH＝＝．

故答案为：．

18．解：如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．

∵DG⊥OA，HE⊥DG，

∴∠EHD＝∠DGA＝90°．

∴∠GDA+∠DAG＝90°．

∵四边形ADEF为正方形，

∴DE＝AD，∠HDE+∠GDA＝90°．

∴∠HDE＝∠GAD．

在△HED和△GDA中，

，

∴△HED≌△GDA（AAS）．

∴HE＝DG＝3，HD＝AG．

设D（a，3），则DC＝a，DH＝AG＝4﹣a．

∴E（a+3，7﹣a）．

∴OE＝＝．

当a＝2时，OE有最小值，最小值为5．

故答案为：5．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．解：原式＝2×+5+3

＝1+5+3

＝9．

20．解：原式＝（）÷

＝

＝﹣，

当m＝4时，

原式＝﹣＝﹣＝﹣．

21．解：（1）∵AC⊥BC，AC＝BC＝1，

∴AB＝；

（2）∵AB＝，BD＝1，AD＝，

∴，

∴AD2＝AB2+BD2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ABD＝90°．

22．解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，

众数b＝85；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）S2初中＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，

∵S2初中＜S2高中，

∴初中代表队选手的成绩较为稳定．

23．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；

故答案为：4；

（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；

故答案为：（﹣4，﹣3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，

∴BP＝8，

∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，

故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．

24．解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，

由题意得：，

解得：，

∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；

（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，

由题意可得：，

解得：120≤a≤122，且a为整数，

∴该特产店有以下三种进货方案：

当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，

当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，

当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，

（3）设总利润为w元，

则w＝（80﹣60）a+（55﹣40）（200﹣a）＝5a+3000，

∵5＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，

∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．

25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC＝AB＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60，

∵AD是BC边上的高，

.∠BAD＝∠BAC＝30°，

∵点E是AC边的中点，

∴BE是AC边的中线，

∴∠CBE＝ABC＝30°，

在Rt△ABD中，AB＝4，∠BAD＝30°，

cos∠BAD＝，

∴AD＝4×，

在Rt△BDO中，BD＝BC＝2，∠DBO＝30°，

tan∠DBO＝，

∴OD＝BD，

∴AO＝AD﹣OD＝2．

故答案为：；

（2）过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，过点P作PQ⊥AB，交AB于点Q，则四边形MAQP是矩形，

∴MA＝PQ，

∵，

∴，

∴PQ＝3，

∴MA＝3，

作点A关于点M的对称点A′，连接A′B，此时PA+PB＝PA′+PB＝A′B，由“两点之间，线段最短”可知PA+PB的最小值为A′B，

∵MA＝MA′＝3，

∴AA′＝2MA＝6．

在Rt△A′AB中，AA′＝6，AB＝6，

由勾股定理得，AB＝，

∴PA+PB的最小值为6；

（3）作点M关于BC的对称点M′，连接OM′，则OM′交BC于点F，交BM于点P，则有ME＝M′E，MC＝M′C，

∴ME+EP+OP＝M'E+EP+OP，

由“两点之间，线段最短”可知ME+EP+OP的最小值为OM'，

∵∠A＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A