人教A版（2023）选修一2.3直线的交点坐标与距离公式（Word含解析）

第第页人教A版（2023）选修一2.3直线的交点坐标与距离公式（Word含解析）人教A版（2023）选修一2.3直线的交点坐标与距离公式

（共18题）

一、选择题（共10题）

两条直线与的交点坐标为

A．B．

C．D．

已知点到直线的距离为，则实数等于

A．B．C．D．或

两条平行直线分别经过点，，它们之间的距离满足的条件是

A．B．C．D．

已知，满足，则直线必过定点

A．B．C．D．

当时，直线与直线的交点在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

直线，之间的距离是

A．B．C．D．

若两平行直线：与：之间的距离是，则

A．B．C．D．

过直线与的交点，并与垂直的直线的方程为

A．B．

C．D．

若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点

A．B．C．D．

经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为

A．B．

C．D．

二、填空题（共4题）

经过点且与点的距离等于的直线方程是．

设点在轴上，点在轴上，线段的中点是，则等于．

到直线的距离为的直线的方程是．

若直线过定点，直线过定点，则，两点间的距离是．

三、解答题（共4题）

已知点，，，求证：是等腰三角形．

已知在中，，，，当为何值．时，的面积最大？

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，求的最小值．

已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点．

(1)若点到直线的距离为，求直线的方程；

(2)求面积的最小值．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

2.【答案】D

【解析】点到直线的距离，

解得或．

3.【答案】B

【解析】当两条平行直线与垂直时，两条平行直线间的距离最大，最大距离为，

所以．

4.【答案】D

【解析】由，得，代入直线方程中得，即．

令解得

所以该直线必过定点．

5.【答案】B

【解析】解方程组得交点为．

因为，所以，，故两条直线的交点在第二象限．

6.【答案】A

【解析】先将化为，则两平行线间的距离为．

7.【答案】C

【解析】因为，平行，所以，，解得，，所以直线：．又，之间的距离是，所以，解得或（舍去），所以．

8.【答案】B

【解析】由解得

所以交点坐标为．

又所求直线与垂直，

所以其斜率．

所以所求直线的方程为，

即．

9.【答案】C

【解析】因为，

所以直线过定点．

设定点关于点对称的点的坐标为，

所以得

即直线恒过定点．

10.【答案】C

二、填空题（共4题）

11.【答案】或

12.【答案】

【解析】因为点在轴上，点在轴上，且线段的中点是，

所以，，

所以．

13.【答案】或

【解析】设所求直线的方程为，

根据两条平行线间的距离公式得，解得或，

所以所求直线的方程为或．

14.【答案】

三、解答题（共4题）

15.【答案】因为，

，

，

所以．

又因为，，三点不共线，

所以是等腰三角形．

16.【答案】因为，，

所以．

易得直线的方程为，

根据点到直线的距离公式可得点到直线的距离，

所以．

因为，

所以，

所以，，

当，即时，最大．

故当时，的面积最大．

17.【答案】

表示点到点和的距离之和，如图所示：

是点关于轴的对称点，

故最小值为．

18.【答案】

(1)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，

则点到直线的距离，