初中数学-3.5确定二次函数的表达式教学课件设计

课前复习思考二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c

顶点式：y=a(x-h)2+k

两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面§5.确定二次函数的解析式第3章二次函数明确学习目标：1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法。2.会利用待定系数法求二次函数的表达式。〔做一做〕

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)例题讲解解：设所求的二次函数为：y=a(x＋1)2-6

已知二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），并且图像经过点（2，3）,求这个二次函数的表达式？∵该图像经过点（2,3）∴3=a(2+1)²-6,得a=1故所求的抛物线解析式为：y=

(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1例题封面例题选讲一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：

已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且过点（-3,-1），求这个函数的解析式？例2例题封面练习一.

二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),

B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为

y=a(x-3)2+k

图象过点A(0,5),B(5,0)两点

∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函数的表达式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小结:

已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。

我练习做一做：根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：（1）已知图象的顶点是原点，且图象经过点（2，－5）.

（2）已知图象的顶点坐标是（－1，－

2），且图象经过点（1，10）.

（3

）抛物线的对称轴是x=－2,且经过（－1，－

1），（－4，0）两点.

我活用1.正确设定二次函数表达式

(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________,

(2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________,

(3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________,

(4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________.

2.确定二次函数表达式的方法__________.

总结：例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面拓展训练题有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．延伸：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

封面练习选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习课堂练习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三