光学复习资料波动光学部分

一、双光束干涉：如图所示，折射率n2€1.2的油滴落在n=1.5的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度d€1.1pm，用,€600nm的单色光垂直照射油膜，求:m油膜周边是暗环还是明环？整个油膜可看到几个完整暗环？解:(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差:在油膜的边缘处，d€0，故6=0，为亮纹。(2)产生暗纹的条件是6€2nd€„2j+1)-，(j为整数),222nd 1 2nd12_< 2_m— €3.92,2所以暗环最高级j€3，整个油膜可以看到个完整暗环。如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。在双缝之一S后面置放一长度为l的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过1程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？设1为 ，光波长为 ，空气折射率为 ；往容器内充以氯气，观测到条纹移动了个，求待测氯气的折射率。

解：(1)条纹向上移动。(2)光程差变化为：€，20九1€=(n-n„l20根据题意，€，€12解得n， +n，1.000865l0如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为：a，2cm,b，3m,c，5cm,e，0.5mm。光波的波长为九，589.3nm。试求：(1)屏上条纹间距；解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为：d=2e条纹间距为：，r，r—0d九，1.77mm(2)干涉区域的线度为：y，yy，Oy-Oy，(c+b)tana-btana21ee又tan€= ,tan€=2a 1a,c代入得y=54mm条纹数N吩=29.76可以看到29条条纹。4.用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。如果入射光的波长为550nm,玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。解：光程差变化为：„=7…1„=(n-1)12根据题意，„=„127…解得1= =6.6x10-6mn-15.为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图所示，用波长…二632.8nm的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得L二20.00cm，第k级明条纹与第k+10级明条纹的间距b二80.00mm，求细丝的直径d？b解：设相邻两条纹间距为1，则1二10相邻两条纹间的光程差为……二21sin0

sin,sin,沁tan,€7.91x10-6m,5L…5„20.00x10-2„6328xlO-9€7.91x10-6mb 80.00x10-36.劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长…二7.2x10-7m，试求:()图中点是亮纹还是暗纹?()干涉条纹间距；3)一共可以看到几条暗纹?解：(1)O点是暗纹。条纹间距：r 0.5€y€卡…二 x7.2x10-7=9x10-5md 0.004条纹的范围：030.0020003y€0.3x€0.003m0.2N=丄€33.3€y所以能看到34条暗纹7.一薄玻璃片，厚度为4x10-7m，折射率为，用波长范围是380nm€780nm的白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强?哪些波长的光在透射中加强?解：反射光加强的条件是2nd一€j…2

4nd 2.4,10-6€= = m2j„1 2j„1当j=2时，€=480nm，反射加强。透射光加强的条件是：2nd=j久€=€=2nd1.2,10-6m当j'=2,€=600nm；j'=3,€=400nm，透射加强。8.在制作珠宝时，为了使折射率为1.的5人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为 的一氧化硅。要使波长为 的光强烈反射，贝y：（1） 镀层应为多厚？（2） 最薄厚度为多少？解：（1）反射光相干相长的条件是：2nd+ =€2(1\解得：d=2n€=/一一,1.4,10-7m解得：d=2nI2丿（2）要使镀层最薄，则j=1，d=7，10-8mmin9.在折射率为的9.在折射率为的2镜头表面涂有一层折射率的驱匚增透膜，如果此膜适用于波长为的光，贝y：（1） 膜的厚度应是多少？（2） 最薄厚度为多少？解：（1）反射光干涉相消的条件是：2nd=

„.1…J+2解得：d<1 2丿,<(199.3J+99.6)x10-9m2n2)当J<0时，d<99.6nmmin10.如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为 ，将屏放在距平面镜右端 处，如图所示。已知单色点光源的波长为 ，且位于平面镜上方 处。求：()屏幕上相邻干涉条纹间的距离；()屏幕上最低级明条纹距点的距离。3m3m解：(1)相邻干涉条纹间的距离为：r 3.05€y<七,< x500x10-9<1.525mmd 0.0012)屏上相干区域的最低点为：丁3tan0min<3X^5^<3Cm亮条纹所对应的位置为：

得：y=rdI…1.525mm所以最低级明纹所对应的j二21得：y=rdI…1.525mm所以最低级明纹所对应的j二21,y二31.3mm11-用€1，€2两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验，其中十500nm，双缝间距d二°5mm，缝和屏的距离釘1.2m'求:⑴对«而言，第三级明条纹距中心的距离于2)相邻两明条纹的间距。3)若屏幕上€1的第五级明条纹和€2的第四级明条纹重合，求€2解：(1)(2)y=j^o=3.6mmr€€y= =1.2mm(3)对€1有氾=5€r10对€对€2有yd=4€r20所以：5所以：5€1二4-,二625nm迈克尔孙干涉仪平面镜的尺寸为4…4cm，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为4cml= =2mm20根据亮纹条件：2d=j€，可知：d=2€1故相邻条纹的空气厚度差为：Ad=-€所以夹角为：

，tan，tan€Adl1„2 二1.47x10-4rad二30.4"2mm在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为1毫米,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。解:牛顿环中，亮环的半径为：、光的衍射、衍射光栅用波长为 的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽为 ，不透明部分的宽度为 ，缝数为条，求：单缝衍射图样的中央角宽度；单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半角宽度为多少？解：(1)单缝衍射图样的中央角宽度：A0=「2x6.24x10…5=0.104说b 1.2x10-3(2)单缝衍射的一级暗纹条件为：bsin€=光栅方程为：dsin€=j„故j=f€3.42b所以能看到第3级光谱。谱线的半角宽度为A,Ndcos,,„0,cos,„1九A,= =1.52x10-5radNd一束平行单色光垂直入射到宽为 的狭缝上，若将焦距为 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为 8求光的波长；若改用波长为4nm的软X射线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1)夫朗和费单缝衍射的最小值位置为：bsin，二j九，y=f'tan,当，很小时，sin,„tan,故Ay€y2…yi(2)若改用波长为4nm的软X射线,Ay二广*b€6x10-5m波长为九=600nm的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在sin,€0.20，而第四级缺级。问：2光栅常数为多大？光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？在屏上呈现多少条主极大明条纹。解：(1)由光栅方程dsin0€j九：

可得：d= =6xlO-6msin02由于第四级缺级，得：b=—=1.5x10，6m4由sin0=j…1，得：dj<€=10考虑到缺级，故可见5考虑到缺级，故可见5条主极大。4.波长为€=500nm的单色平行光垂直照射直径为—=4mm的圆孔衍射屏，在与圆孔相距r=2m处放置观察屏。求：0观察屏上中心场点P处是衍射亮点还是暗点；若让点P处变成与(1)中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后)移动多远？解：(1)当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为：R2 d2k= = =4€r4€r00为偶数的半波带，故为暗点(2)由r=R|可知，当半波带数变为3和5时，此时P点变为亮点。对应的厂的大小分别为：r=R€=—€=2.7m0033€12€R2 d2r= = =1.6m05 5€ 20€所以，向前移动的距离A[=r0-r05=0.4m向后移动的距离塔=.03-〔=0.7m5.波长为€=589nm的单色光，垂直照射到宽度为b=0.4mm的单缝上，紧贴缝后放一焦距为f=1m的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。试求：

（1）中央亮纹的角宽度；2）第二级明条纹离中心的距离。解：（1）第一级暗条纹的位置为：bsin€，九 ）九得.€usin€，—b角宽度为：2€，2.945…10„32）二级明条纹的位置为.bsin€得：sin€，主2by，fy，ftan€沁fsin€，5f2b，3.68mm6.用波长为500nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b=0.02mm,不透明部分的宽度a=0.08mm,光栅后放一焦距为50cm的透镜，求：（1） 光栅衍射图样中主极大条纹的间距；（2） 单缝衍射中央亮纹的线宽度；（3） 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少条主极大光谱？解：（1）dsin€，j九，€usin€，j九/dAy，fA€，f九/d，2.5mm（2）bsin€，XAy'，2f€u2fsin€，2.5cmAy，⑶N， —1，9，所以能看到9条谱线。Ay7.波长为500nm和520nm的两种单色光，同时入射在光栅常数为0.002cm的衍射光栅上。紧靠光栅背后，用焦距为200cm的凸透镜把光线会聚在焦平面上。求这两种单色光的第一级谱线之间的距离和第三极谱线之间的距离。解：由光栅方程：dsin€，jX

得：sin0，jd设第j级谱线与中央谱线之间的距离为，则:一级谱线间的距离j，1（（€_€，）三级谱线间的距离j,3为了测定一个光栅常数，用波长为632.8nm的红光垂直地照射光栅，已知第一级谱线位于380的方向上。求：（1） 光栅常数；（2） 这个光栅一厘米内有多少条缝？（3） 能观察到第二级谱线吗？（写明计算过程）解：（1）由光栅方程：dsin0，j€sinsin0sin38o（）n，001，9709条（）sin0，——，1.23>12d不能出现第二级谱线。波长为500nm的平行单色光从左向右垂直入射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；2）P点最亮时，小孔直径应为多大？解：（1）当平行光垂直入射时，圆孔的半径为：mmmm当为奇数时，点为亮点。当为偶数时，点为暗点。(2)当k=1时，此时仅有1个半波带，P点最亮。R€1.41mm波长为九二600nm的单色平行光垂直照射在一光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin,€0.2和sin,=0.3处，第4级为缺级。试求：12光栅常数；光栅上缝的最小宽度；(3)确定了光栅常数与缝宽之后，试求在光屏上呈现的全部级数。解：(1)由光栅方程：dsin,€j九1dsin,=(j+1)九2解得：j=2，d=6x10-3mm(2)由第四级缺级，得：b=—=1.5x10-3mm4()由sin,=—X<1d得： j<10故其实最多仅观察到j=±9，又考虑到缺级j=±4，j=±8，所以能呈现的全部级次为：j=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9。一束可见单色光垂直照射到宽度为b=0.6mm的单缝上，紧贴缝后放一焦距为f=0.4m的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。若离屏中心1.0mm处的点P看到衍射明条纹，试求：该入射光的波长；点P条纹的级数；从P点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。(已知可见光的波

长范围是380nm€780nm)

解：(1)单缝衍射的明条纹条件是：bsin0„(2j+1)一210_3sin0qtan0„ „2.5x10-30.42b2bsin0 3x10-6m2j+1 2j+1当j当j„1时，一„1000nm。1当j当j„2时，一„600nm。2当j当j„3时，一„430nm。3当j当j„4