2022年重庆云门第一中学高三数学理月考试题含解析

2022年重庆云门第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，若，则A．

B．

C．

D．0

参考答案：B2.已知函数，则关于的方程，有5个不同实数解的充要条件是(

)A．且B．且

C．且D．且参考答案：A略3.函数的部分图象如图所示，若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.y=xex

D.参考答案：D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.5.命题，则命题p的否定是 (

)A.

B. C.

D.参考答案：C根据特称命题的否定是全称命题,可知选项C正确.故选C.6.

给出平面区域（图中阴影部分）作为可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目标函数（>0）取得最大值的最优解有无穷多个．则的值为

（

）

A．4

B．2C．

D．

参考答案：答案:C解析:由题：。7.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足．若，则（

）A.

－50

B.

0

C.2

D.50参考答案：C8.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于………………（）

参考答案：B10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60

（B）30（C）20

（D）10参考答案：D该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么=_________参考答案：－略12.二项式展开式中含x2项的系数是

．参考答案：-19213.二项式的展开式的第二项的系数为12，则

参考答案：

314.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．15.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。16.若，则的值为__________。参考答案：17.等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.已知向量＝(cosx，sin(－x))，＝(cosx，sin(＋x))，（＞0），函数f(x)＝2·＋1的最小值正周期为2。（1）求的值；（2）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围。参考答案：20.（12分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.参考答案：解：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB//DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.

21.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以当时，当时，所以检验符合（Ⅱ）由（1）可知所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为．

22.知函数,,与在交点(1,0)处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求k的取值范围.参考答案：:(1)，，又，，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上,，故.(2)由题知.①,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,.又，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.②时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，又,,有两个零点,符