陕西省咸阳市市东方中学高三数学理上学期期末试题含解析

陕西省咸阳市市东方中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，满足，且的最大值为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图，取得直线方程，分别画出，以及，由图可知，当过点时，通过点时截距最大，即取得最大值，代入得，解得．故选．2.若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知等差数列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：答案：D4.已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离推出ab关系式，然后求解离心率即可．【解答】解：如图．依题意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O为坐标原点），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因为点C（a，0）到渐进线y=的距离为2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴双曲线Γ的离心率为．故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.设对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037参考答案：D因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.8.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5] B．（﹣∞，2]∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．[3，5]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k==2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A．9.已知函数，则（

）A．

0

B．1

C．

D．2参考答案：B10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D.4

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：13.(几何证明)如图,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，

则圆的面积为

.参考答案：略14.比较大小：lg9?lg111（填“＞”，“＜”或“=”）参考答案：＜考点：对数的运算性质；不等关系与不等式．.专题：计算题．分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用对数的运算性质即可判断解答：解：∵lg9＞0，lg11＞0∴lg9?lg11=（2＜1故答案：＜点评：本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=

.参考答案：-216.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是

参考答案：由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。【答案】略17.已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用（x，y＞0）即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）的图象关于直线对称，，解得，…………2分…………5分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到……………………9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得…………11分………………12分19.（本小题12分）如图甲，直角梯形中，，为的中点，在上，且，已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ

）求三棱锥的体积.

参考答案：证明:（Ⅰ）由题意知面,同理，面面，面，∴面//面。∵面，面．…………………4分

(Ⅱ)在图甲中，在图乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分为三棱锥的高，且，又，

……12分略20.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：略21.如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求证：DF⊥CE（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．参考答案：【考点】LV：平面与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）通过证明：DF⊥平面BCE，即可证明DF⊥CE（2）棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC，证明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可证明结论．【解答】（1）证明：连接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC