广东省江门市广东博文学校高一数学文联考试卷含解析

广东省江门市广东博文学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两数与的等比中项是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项2.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．3.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后结合一元二次方程根与系数关系求解．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2为方程x2﹣2ax﹣8a2=0的两个根，由根与系数关系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系和一元二次方程根与系数关系应用问题，是基础题．4.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1参考答案：B略5.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略6.已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出tanα

值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．7.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11异号， 又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴数列{an}是递减的等差数列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值时n等于19 故选：C 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 8.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C． D．参考答案：略9.已知数列的通项公式是，则等于（）A.70 B.28 C.20 D.8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.10.（5分）已知x+x﹣1=3，那么与x2﹣x﹣2的值为（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故选：C．点评： 本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．12.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即为0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）．13.（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有

人．参考答案：15考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论．解答： 设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案为：15点评： 本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础．14.已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是

．参考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，x=0时，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当0＜x≤1时，f（x）＞1，2x﹣1≤1，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当1＜x＜3时，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，∴当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，当﹣3＜x≤﹣2时，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当x＞﹣2时，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∴满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案为：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．15.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③16.已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是

．参考答案：2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答： 解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.已知

，，则

________.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意，，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元．（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。19.（10分）(1)解不等式：

(2)已知，解关于的不等式．

参考答案：(1)（2）解：不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．略20.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．【解答】解：画出图形如图所示，高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0，∴直线AC的斜率为﹣，又高CF所在直线的方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1；∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0，直线AB的方程为x﹣y+1=0；再由，解得C点坐标为（7，﹣7）；由，解得B点坐标为（﹣2，﹣1）；于是直线BC的方程为=，化简得2x+3y+7=0．21.已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为，分，，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，，即，所以，即所以，即，整理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关