2021-2022学年江苏省无锡市育才中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市育才中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2007?广东）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?参考答案：C【考点】：交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2.若集合P=，，则集合Q不可能是（

）

＞

参考答案：D3.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共辄复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得：，结合共轭复数的定义可知：.本题选择D选项.

5.若是方程的解，则属于区间（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)参考答案：C略6.（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80参考答案：C由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．7.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(

) A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．解答： 解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．8.函数的图像大致为（

）参考答案：D9.在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式=

．参考答案：12.若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

.参考答案：13.已知，，则的值为

．参考答案：14.已知函数，，则满足的的取值范围是____________________．参考答案：15.在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边在直线上，且，则＝

．参考答案：16.

；参考答案：

17.给出以下五个命题：

①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④对于命题p：“”则“”⑤设，，则“”是“”成立的充分不必要条件.不正确的是

参考答案：④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014春?西华县校级期末）在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通项公式an=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1，an+1═，所以，即，所以数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通项公式an=．【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确构造等差数列是关键．19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略20.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知，三个内角成等差数列。（1）若，求；（2）求的最大值。参考答案：21.（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，kmin=1．把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．【点评】此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值．22.某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）3；2；1（2）分布列见详解；EX=2【分析】（1）按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；（2）可明确X的取值有1，2，3，再结合超几何分布求出对应的概率，列出分布列，再求解数学期望