四川省成都市大邑县职业高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

四川省成都市大邑县职业高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性． 【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根据题意，an=f（n）=； 要使{an}是递增数列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故选：C． 【点评】本题考查数列与函数的关系，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系． 2.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C3.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4.函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A5.不等式的解集为

（

）A．或

B．

C．

D．或参考答案：C略6.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C7.方程的一个根位于区间（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程的根转化为函数的零点，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零点，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故选：B．8.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

10.已知直线与，若，则

（

）A．2

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．12.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)13.定义集合运算则集合的所有元素之和为

.参考答案：614.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：略15.若

则=

参考答案：3616.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．17.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（）∵，对称轴为，且在单调递减，在单调递增，，当，，即，∴在是有界函数．（）证明：∵，在上分别以，为上界，∴，，∴，∴，∴函数在上以为上界．（）∵在上是以为上界的有界函数，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函数在单调递减，∴，函数在单调递增，∴．综上．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长.参考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圆的面积为，得到由正弦定理知

∴.∵的面积，可得．………9分法一：由余弦定理得，即从而，故的周长为.……………12分法二：由余弦定理得，即从而或，故的周长为.……………12分

20.设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．【解答】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）设3﹣与+3夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣与+3夹角的正弦值为．21.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

22.

已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单