四川省成都市安仁中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省成都市安仁中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中项的系数是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680参考答案：A展开式中项的系数是．2.已知（其中），则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B3.已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D略4.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略6.设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)参考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。7.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若则；②若则；③若，，则；④若则．其中真命题个数是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质

G3B若，则可以垂直也可以平行.故①错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故②错；若，，则；故③正确；若则，故③正确.所以正确命题有两个，故选择B．【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以①错；只有直线相交才有故②错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以③正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知③正确.8.已知函数的定义域为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（

）A. B. C. D.参考答案：B因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.10.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】D

解析：因为，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），

其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________________.参考答案：

略12.如图所示，在平面直角坐标系，角α的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则=

。参考答案：略13.若满足条件下，则目标函数的最大值为__________。参考答案：14.已知集合，，则A∩B=_______．参考答案：【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.15.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：试题分析：设等比数列的首项为，则，，所以，因为，当且仅当，即时取等号，故当，最大．考点：1．等比数列的求和；2．数列的求和；3．基本不等式．16.已知随机变量的分布列为：若，则

，

．参考答案：，17.若的二项展开式中，的系数为，则实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆经过点并且圆心在直线，且该圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求以圆内一点为中点的弦所在直线的方程.参考答案：（1）（2）.19.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：S△ABF=，令t=（t＞0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨≤丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，∴4a=8，a=2，离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，设A（x1，y1）B（x2，y2），∴，整理得：（4+3m2）y2﹣24my+36=0，则△=576m2﹣4×36×（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F到AB的距离d==，∴S△ABF=?d?丨AB丨=???，=，令t=（t＞0），S△ABF==≤=，当且仅当3t=，即m=±时，等号成立，∴直线AB的方程为：3x﹣2y+12=0或3x+2y+12=0．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知抛物线的焦点为F，M，N是C上关于焦点F对称的两点，C在点M、点N处的切线相交于点.（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，且△OAB的面积为16，求l的方程.参考答案：（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知：，，由得：，

故在点、点处的切线的斜率分别为和

--2分

则在处的切线方程为，即

代入，得，故

----4分

所以抛物线的方程为

解法2：依题意，由抛物线的对称性可知：，，

由得：，故在点、点处的切线的斜率分别为和

则在处的切线方程为，即

C在N处的切线方程为，即

联立解得两切线交点坐标为（0，），

又两切线相交于

所以抛物线的方程为

解法3：依题意，由抛物线的对称性可知：，，

设在处的切线方程为，又切线过点

，切线方程化为

联立，消去，整理得

由直线与抛物线相切得，，所以抛物线的方程为

（2）解法1：直线的斜率显然存在，设直线，、由得：

由，

直线方程为：，所以直线