河南省商丘市九九中学2021年高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市九九中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键2.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是参考答案：A3.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

） A．， B．，

C．，

D．，参考答案：A4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C

5.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是：A．

B．

C．

D．参考答案：C6.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A7.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知奇函数在上为减函数，，若则的大小关系为（

）A.

B. C. D.参考答案：D为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.

9.

参考答案：A10.函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为

．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．12.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

参考答案：13.若函数，在上是减函数，则的取值范围是

***

参考答案：略14.过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有

个。参考答案：

1

略15.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=

．参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．则d=2成立．故答案为：2．16.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略17.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若指数函数()在区间[1，2]内的最大值比最小值大，求的值.参考答案：19.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.20.自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：864021.已知，，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.参考答案：(1)切化弦得

即