2021-2022学年四川省眉山市方家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省眉山市方家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）54

（B）27

（C）18

（D）

9参考答案：C略3.没a，b为实数，则“

”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：4.已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1?z2为(

)A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】化简复数z2为代数形式，利用复数的乘法求解即可．【解答】解：复数和复数z2=cos30°+isin30°=，z1?z2===．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．5.下列有关命题的叙述错误的是

（A）对于命题p：x∈R，x2+x+1<0，则p为：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C略6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()参考答案：C7.已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、

、

、

、参考答案：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.8.设是实数，且是纯虚数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：10.已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），则实数k的取值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（2，1），∴k+=k（1，﹣3）+（2，1）=（2+k，1﹣3k），﹣2=（﹣3，﹣5），∵（k+）∥（﹣2），∴﹣5（2+k）=﹣3（1﹣3k），∴解得：k=﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且与平行，则________参考答案：4略12.不等式|x﹣1|≤x的解集是_________．参考答案：13.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，

．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）．①

行驶了80公里；②

行驶不足80公里；③

平均油耗超过9.6升/100公里；④

平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤

平均车速超过80公里/小时．参考答案：②③略14.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：在等比数列中，所以.所以.15.若的内角,满足,则的最大值为

.参考答案：略16.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：130017.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）已知函数．（1）当时，证明对任意的；（2）求证：．（3）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：（2）根据（1）的结论，当时，，即．令，则有，

………7分．即．…8分(本问也可用数学归纳法证明.)

③当时，，设的两根分别为与， 则，，不妨设 当及时，，当时，， 所以函数在上递增，在上递减， 而 所以时，，且 因此函数在有一个零点，而在上无零点； 此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为R．………14分19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）当时，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①当时，因为，所以．

因为，所以，解得；…6分

②若时，，显然有，所以成立；…8分

③若时，因为，所以．

又，因为，所以，解得．…10分

综上所述，的取值范围是．…12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合M、N，再求并集即可.

（2）对字母进行分类讨论：①，②，③，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围．20.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）所以周期为.（2）向右平移单位得所以则所以当时，所以当时，考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．21.已知函数，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判断函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）π（2）时，f(x)单调递减，时，f(x)单调递增.【分析】（1）由三角函数恒等变换的公式，化简得函数，再由最小正周期的公式，即可求解；（2）由时，得到，利用正弦函数的图象与性质，即可求得函数的单调区间，得到答案.【详解】（1）由题意，函数，∴的最小正周期.（2）由（1）得，因为时，则，所以，当时，即时，单调递减，当时，即时，单调递增.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式求得函数的解析式，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1－2，数列{bn}满足bn=Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）求出数列的首