广西壮族自治区桂林市白石中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市白石中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的定义．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．2.为得到的图像，只需将的图像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移参考答案：A略3.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．4.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(

)参考答案：A5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．6.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()参考答案：A略9.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(

)

A． B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．12.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．13.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：14.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：15.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______。参考答案：817.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.（2）已知试用分析法证明：参考答案：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，

（2分）则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立.原命题成立.（2）证明：要证上式成立，需证

需证

需证

需证

需证，

只需证1>0

因为1>0显然成立，所以原命题成立.19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．【解答】解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．20.(本小题满分14分)已知函数是定义域为的增函数，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值.参考答案：（1）由得

-------5分（2）假设存在实数，使得对一切恒成立，则即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在实数，使得对一切恒成立.

------14分21.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y﹣3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故⊙H的方程为x2+（y﹣3）2=10．设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被⊙H截得的弦长为2，所以．当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），则，解得．综上，直线l的方程为x=3或4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用．22.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义建立切线斜率之间的关系建立方程，求a，b的值；（2）根据导数和函数极值之间的关系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由题知，即，