2022-2023学年广东省江门市第四中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广东省江门市第四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（

）

A.有无穷多个值

B.

C.4

D.0参考答案：答案：D解析：如图点，点，点，

点，最大，

2.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略3.已知复数z满足（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得，．故选：A．4.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17 B．21 C．25 D．29参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】求出培训的不同结果，然后按照题目的含义，推出公司员工最少人数．【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．没有相同的安排共有=6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同．此时有员工4×6=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同．该公司至少有25名员工．故选：C．5.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用在上的投影为即可得出．【解答】解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．6.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．7.若函数上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③其中为区间上的正交函数的组数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在线段AB上，则双曲线的渐近线斜率为（）A． B．±2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知AB与x轴交于点F2，设∠AOF2=α，则，△AOB中，可得，，即可求出双曲线的渐近线斜率．【解答】解：由已知AB与x轴交于点F2，设∠AOF2=α，则，△AOB中，可得，设|OA|=m﹣d、|AB|=m、|OB|=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，△AOB中，∠AOB=2α，tan∠AOB=tan2α==∴=，∴，∴双曲线的渐近线斜率为．故选D．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设向量=（，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故选：A．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

参考答案：∵，，∴；12.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是__________．参考答案：略13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥的体积为定值；④AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是__

____.

参考答案：①③④14.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．参考答案：12【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．15.已知等比数列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则S5=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．则S5==31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

。参考答案：17.定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在招聘员工时，要进行笔试、面试和实习三个过程。笔试设置了三个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习机会。现有甲去该公司应聘，若甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。

（1）求甲获得实习机会的概率；

（2）设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：（1）25分：；30分：;获得实习机会的概率：（2）；；；；；。19.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．

………………

6分（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．，，，随机变量的分布列是：．

………………

13分20.已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）将代入求出切点坐标，由题可得，将代入求出切线斜率，进而求出切线方程．（Ⅱ）设，则，由导函数研究的单调性进，而得出答案．（Ⅲ）题目等价于，易求得，利用单调性求出的最小值，列不等式求解．【详解】（Ⅰ），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为，且的对称轴所以.由(Ⅱ)知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.所以，即，因此，的取值范围是.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题．21.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（１）求证：BF∥平面A′DE；（２）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．参考答案：(1)略(2)22.如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线上存在不同的两点A、B，满足PA、PB的中点均在抛物线C上.（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；（2）设AB中点为M，且，，证明：；（3）若P是曲线（）上的动点，求△PAB面积的最小值.参考答案：（1）2；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）直接利用抛物线定义得到答案（2）设，，，根据中点在抛物线上得到，同理得到是二次方程的两不等实根，计