广东省佛山市容里中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省佛山市容里中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）A.25π B.50π C.125π D.都不对参考答案：B【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：B3.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B4.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略5.（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W．解答： 根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题．6.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正数，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立．∴a+4b＞4，由a+的导数为1﹣＜0，可得在（0，1）递减，即有a+＞5，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题7.锐角△ABC中，角A所对的边为，△ABC的面积，给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中结论正确的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确.详解：由，得，又，得，故①正确；由，得，两边同时除以，可得，故②正确；由且，所以，整理移项得，故③正确；由，，且都是正数，得，设，则，，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以的最小值是，故④正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.8.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面

的距离为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：B略9.不等式的解集为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D10.已知数列{an}中，恒为定值，若时，，则（

）A．1

B．9

C.28

D．2018参考答案：C由题意知恒为定值，且时，，所以当时，，所以，于是，数列是周期为10的周期数列，所以，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数

．

参考答案：12.等于__________.参考答案：，故答案为.13.函数的定义域为▲.参考答案：

(－2,2)14.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.15.若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号．故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.设均为正数，且，，.则的大小关系为

.参考答案：a<b<c17.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角

(2)若=,的面积为,求的周长.参考答案：（2）

19.投资商拟投资两个项目，预计投资项目万元，可获得万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用万元来投资这两个项目，则分别投资多少能够获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：设投入A项目万元，投入B项目万元，总利润为，则即各投资30万元时，有最大利润990万元.略20.

已知函数

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，