2022-2023学年广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、，则、、的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定参考答案：A3.设函数，则的表达式是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.把函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数图象，则a,b的值分别是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=参考答案：A5.如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；

②⊥平面；③与所成角为；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④参考答案：A6.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．

专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．8.已知函数

，那么的值为()A．

27

B．

C．

D．参考答案：D略9.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：C10.函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

12.若，则

参考答案：略13.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略14.已知向量，向量，则的最大值是

______参考答案：415.已知，且，则

．参考答案：-1216.幂函数的图象过点，则的解析式是

__

．参考答案：17.若在第_____________象限．参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)

(2)参考答案：略19.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．20.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

......................2分则

.......................................1分21.（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.

参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则

…………（5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个

…………（8分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数有9个

…………（11分）