湖南省益阳市安化县第十二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省益阳市安化县第十二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．2.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中值域为的是A、

B、

C、

D、参考答案：A4.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2参考答案：B5.若，则下列不等式中正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．7.设二次函数的值域为，则的最小值为 A．2

B．4

C．8

D．17参考答案：B8.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．9.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，，或，故错；对于C，，或，故错；对于D，，，正确；故选：D．【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题．10.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．12.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.13.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

参考答案：114.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.15.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则

.（写出计算结果）参考答案：32216.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，即有双曲线的离心率为e==．故答案为：．17.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）

猜想（2）①当时，结论显然成立

②假设时结论成立，即

由可知：

即当时结论也成立。

根据①②可知结论对任何都成立略19.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1） 若时，求集合;（2） 命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略20.设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.（1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解△ABC周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）将（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），则A的度数为60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，当且仅当b=c=4时等号成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2