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文档简介
曲线和方程说课
一、教材及教学对象分析二、教学手段和方法三、学法四、教学过程五、教学效果预测一、教材及教学对象分析1.教材的地位和作用2.教学对象分析3.教学重点和难点分析4.教学目标分析二、教学手段和方法教学手段:利用计算机辅助教学教学方法:1.探究式教学法2.启发教学法3.讲练结合法和题组教学法三、学法1.类比学习法2.探究式学习法3.自主性学习法4.反馈练习法四、教学过程1.创设情景,导入新课2.新课学习3.知识应用4.课堂练习5.课堂小结提出问题概念展现程序:概念建构概念应用概念表述提出问题概念展现程序:概念建构概念应用概念表述1.活动阶段2.过程阶段3.对象阶段“方程的曲线”、“曲线的方程”概念:
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。问题3.说说自己的理解:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。问题4:角平分线有什么性质?满足这些性质的点的集合是什么?与“曲线的方程”,“方程的曲线”有共同点吗?例3:如图所示:在平面直角坐标系中,试写出以原点为圆心,2为半径的圆的方程。并证明你的结论。例3:如图所示:在平面直角坐标系中,试写出以原点为圆心,2为半径的圆的方程,并证明你的结论。分析:设P(x,y)是圆上任意点,则有|PO|=2,即:两边平方,可得:根据定义,应从两个方面进行证明:(1)曲线上的点的坐标都是方程的解;(2)以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。证明:
(1)设是圆上任意一点,
因为点P到原点的距离等于2,所以
也就是
即是方程的解.
那么
(2)设是方程的解,
两边开方取算术根,得即点到原点的距离等于2,
点是这个圆上的点.
由(1),(2)可知,
是以圆心为原点,半径等于2的圆的方程.问题1:
圆C如图所示:圆C以原点为圆心,
2为半径。点在圆上吗?点在圆上练习题(A)
2.已知等腰三角形三个顶点的坐标A(0,3)B(-2,0),C(2,0),中线AO(O为原点)的方程是x=0吗?为什么?
1.已知方程ax2+by2=25的曲线经过点A(0,)和点B(1,1),求a、b的值。3.请同学们根据下列关系,写出相应的方程,画出相应的曲线:
(1)满足定义给出的两个条件;(2)满足定义的第一个条件,但不满足第二个条件;(3)满足定义的第二个条件,但不满足第一个条件。练习题(B)课堂小结:
(1)什么是“曲线的方程”、“方程的曲线”?(2)我们怎样得出“曲线与方程”概念的?(3)“函数的图像”与“方程的曲线”有什么联系?课外作业:如图所示:在平面直角坐标系中,曲线是以原点为圆心,2为半径的圆的上半部分,写出曲线方程,并证明。教学重点:教学难点:1.“方程的曲线”,“曲线的方程”概念;2.领会数形结合的思想方法.正确理解曲线和方程的对应关系.知识目标1.理解曲线与方程的关系;2.能判断“方程的曲线”和“曲线的方程”,并解决一些简单问题。
能力目标1.使学生在学习知识的过程中,了解概念形成的过程,培养学生的抽象概括能力;2.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力;3.引导学生积极探求问题,提高学生数学表达和交流能力。
情感目标1.在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流。2.在教学中培养学生辩证统一的思想,优化学生的思维品质。
问题1:
圆C如图所示:圆C以原点为圆心,2为半径。点在圆上吗?例1:(1)画出方程x–y=0表示的曲线;(3)画出函数y=x2表示的曲线.(2)画出函数表示的曲线;(1)x–y=0(2)(3)y=x2问题2:方程F(x,y)=0的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系,就能用方程F(x,y)=
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