（尖子生题库）专题10数字排列的规律-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）

（尖子生题库）专题数字排列的规律2023六年级数学思维拓展（通用版）妙招总结妙招总结数字排列的规律在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类:一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律:1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一一个常数等于第三数3、等差数列:数列中各个数字成等差数列4、二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列:数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减--个常数等于第二个数:9、前一个数乘-一个倍数加减--个常数等于第二个数:10、隔项数列:数列相隔两项呈现--定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。1、数列中每-一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减--个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减-一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一一个数字都是n的倍数加减-一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。妙招演练妙招演练一．选择题（共20小题）1．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（）A．10 B．20 C．282．一个两位数，如果将它十位上的数和个位上的数对调，那么得到的数比原来大18，这样的数有（）个．A．6 B．7 C．83．下面的算式中，相同的符号代表相同的数字，★代表（）A．8 B．6 C．44．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取一块，把它又剪成4块，像这样依次进行下去，到某一次剪完为止，那么剪出的纸片数可能是___块。（）A．117 B．118 C．119 D．1205．在1﹣100这一百个数中，数字1出现了（）次．A．11 B．20 C．216．在0～9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选3、7、5、4，组成最大的数是7543，最小的数是3457．然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减……在这样不断重复的过程中，能找到一个神秘的数是（）A．1111 B．9999 C．6174 D．1428577．在1～100这一百个数中，数字1出现了（）次．A．10 B．11 C．21 D．208．从1写到100，一共写了（）个9．A．10 B．19 C．209．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆＝大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（）A．123 B．968 C．258 D．23610．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥＝奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（）A．38 B．83 C．64 D．5411．下面的算式中，不一定等于0的算式是（）A．△+0 B．0÷□ C．□×0 D．△﹣△ E．D、△﹣△＝012．古希腊人心目中最理想、最完全的数恰好由这个数的所有因数（本身除外）相加之和构成比．如：6有四个因数1、2、3、6，除去本身6以外，还有1、2、3三个因数.6＝1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和，所以6是最理想、最完全的数这样的数叫做“完全数”下面数中（）是“完全数．A．28 B．10 C．36 D．813．1×2×3×4×……×48×49×50的结果是一个65位天文数字，请问这个数的末尾有（）个0？A．10 B．12 C．14 D．2014．下面算式没有算完，根据竖式，商是（）A．2.16 B．2.16⋅ C．2.1⋅15．如图是两个整数相除的竖式（部分数字被遮挡了），那么此式的商等于（）A．1.09 B．1.0⋅9⋅ C．1.916．从1写到100，一共写了（）个“1”．A．18 B．19 C．20 D．2117．有一个抢数游戏，其规则是两人轮流报数，每次可以报1个、2个、3个、4个数，但不许不报也不许多报．如果第一个人报1，2或1，2，3，第二个人接着往下报，然后第一个人再接着往下报，以此类推，那么第一个人第一次应该报（）才可能稳抢到2014．A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，418．一个两位数，如果将它十位上的数和个位上的数对调，那么得到的数比原来大18。这样的数有（）个。A．6 B．7 C．8 D．919．一个三位数，各个数位上数字的和是3，这样的数中偶数有（）个．A．2 B．3 C．5 D．420．老师报一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，34956，23456，老师判定4个结果中只有1个正确，则答对的应是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空题（共20小题）21．好＝。22．如图是一道两位数除以两位数的竖式，这道题的商等于1.4⋅5⋅，竖式中的A23．把13、14、15、16填入横线上中，使等式成立。+﹣＝﹣＝﹣24．根据下边的加法竖式，如果★＝3，则●＝。25．有一个三位数。这个三位数满足三个条件：①各位数字之和是21；②是5的倍数；③大于700小于800。这个三位数是26．从1写到100，要写个1，写个5。27．猜一猜，算式中的每个字母表示几？A＝B＝28．计算：99⋯9︸1999个9×29．在如图的竖式中，如果△＜口，那么☆是，●是。30．如图所示，式子中每个□均代表一个数字，此除法算式的得数是。31．从1写到100，一共写了个“5”。32．在下面的乘法算式中，A，B，C，D，E代表不同的数码.ABC是一个三位数，DE是一个两位数，则ABC是，DE是．33．智＝慧＝34．填出下面算式中每个字母所表示的数字。认＝真＝好＝棒＝35．把下列竖式补充完整。36．一个三位数比这个三位数去掉百位数后数的7倍还多66，这个三位数可能是．37．54﹣□＝4，□是一位数，遮住的是差的个位上的数字，要使等式成立，有种填法。①10②5③2④138．在□里填上合适的数。39．一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是。40．在方框里填上合适的数字。三．应用题（共20小题）41．从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，则这个密码是多少？42．在如图的圈里填适当的最简真分数，每个小正方形4个角上的数加起来都等于1．43．如图的算式中的“猜”“字”“谜“三个汉字各代表几？猜＝字＝谜＝．44．小明在课堂上做了一道数学题，部分数字看不清楚了，请你把那几个数字找回来。45．快乐提升：在下面的口里填上合适的数，使竖式成立．46．下面的算式中，相同的图形代表相同的数字，你知道每种图形各代表数字几吗？47．有一个五位数是整万数，如果在它的首位前面加上1，它就成了一个六位数；如果在它的末位后面加上0，它就变成另一个六位数，已知后一个六位数比前一个六位数大260000，原来这个五位数是多少？48．将数字1﹣6填入图中的小圆圈内，使每个大圈上的四个数字之和都是15．49．妈妈看一本小说的页数在120～130页之间，且各位数字之和为9，你猜一猜妈妈看的这本小说有多少页？50．一年级参加合唱兴趣小组的人数在40和50之间，并且个位上的数与十位上的数的和是12．一年级有多少人参加合唱兴趣小组？51．学校球队购买了18套服装，每套价格在300元以上，400元以下．记账的账单被小球员不小心弄脏了，只能看到总额是□2□0元（□是看不清的数字）．请你帮助把总额算出来？52．下面的算式里，4张小卡片各盖住了一个数字。被盖住的4张卡片上的4个数字之和是多少？53．下面的竖式中相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，这些汉字分别代表多少？54．一个八位数，它的个位上的数字是4，十位上的数字是个位上的数字的2倍，任意三个相邻数位上的数字之和都是15．这个八位数是多少？55．王老师的年龄是一个两位数，个位和十位上的数相加得10，相减得6，且十位上的数比个位上的数小。王老师今年多少岁？56．车牌号码甲、乙、丙三人在马路上遇见了一次车祸，但是谁也没有完整的记住肇事车辆的车牌号码．甲记得车牌号码是四位数；乙记得前两位数字相同，后两位数字也相同；丙记得整个号码是几个连续质数的乘积．你能帮助推断出肇事车辆的车牌号码吗？57．把下面的竖式补充完整，使竖式成立．58．一家奶茶店9月27日店庆，这天付费小票上号码同时是9，2，7的倍数的顾客可享受免单优惠（号码为从1，开始的连续自然数），这天共有500位顾客消费，有几位顾客享受了免单优惠？59．将自然数的平方所得结果按从小到大排，那么这串数从左往右数的第352个位置上的数字是几？60．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字，七言绝句是四句诗，每句都是七个字。学校在读经诵典活动中，给每位同学选定了一些诗，其中五言绝句比七言绝句多5首，总字数却反而少了52个字（题目除外），两种诗各多少首？

（尖子生题库）专题10数字排列的规律六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【考点】数字问题．【答案】C【分析】根据完全数的定义，写出下列选项中的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可得出答案。【解答】解：A.10的因数有：1、2、5、10，所以1+2+5＝8≠10；B.20的因数有：1、2、4、5、10、20，所以1+2+4+5+10＝22≠20；C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；因此只有C项符合题意。故选：C。【点评】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。2．【考点】数字问题．【答案】B【分析】设这个数为ab（a≠0，b≠0），根据题意可得：10b+a﹣10a﹣b＝18，整理得b＝a+2，然后讨论a、b的取值范围即可得出答案．【解答】解：设这个数为ab（a≠0，b≠0），根据题意可得：10b+a﹣10a﹣b＝18整理得：b＝a+2所以，2＜a+2≤9所以，0＜a≤7所以，a可以是1、2、3、4、5、6、7；对应着b可以是3、4、5、6、7、8、9，所以，这样的数有7个．故选：B．【点评】本题考查了数的位置原则，关键是得到十位上的数和个位上的数的等量关系．3．【考点】竖式数字谜．【答案】C【分析】根据整数乘法的计算方法进行推算即可。【解答】解：个位上：7×4＝28，在个位上写8，向十位进2，所以，△代表8；十位上：8×4+2＝34，在十位上写4，向百位进3，所以，★代表4；百位上：4×4+3＝19；可得竖式是：故选：C。【点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题。4．【考点】数字问题．【答案】B【分析】先写出前几次得到的纸片数量，总结规律，再算出剪到多少次会有117～120左右的纸片即可。【解答】解：一开始纸片只有1块；剪一次，纸片变成4块；剪两次，纸片变成4+3＝7（块）；剪三次，纸片变成7+3＝10（块）；……剪n次，纸片变成（3n+1）块，117～120种，117和120是3的倍数，所以，可能的纸片数是117+1＝118（块）或120+1＝121（块）故选：B。【点评】本题主要考查了数字问题，根据条件总结出纸片数的规律是本题解题的关键。5．【考点】数字问题．【答案】C【分析】本题可根据自然数的排列规律按数段进行分析：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～99中，1出现了1×8＝8次，再加上100百位上的1，共出现了1+11+8+1＝21次．【解答】解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～99中，1出现了1×8＝8次；100：1次．共出现了1+11+8+1＝21次．故选：C。【点评】本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，从而求解．完成时要注意11这个特殊情况．6．【考点】数字问题．【答案】C【分析】根据题意，这一组数不断重复的过程中，一定能得到一个数是3的倍数而且应该为四位数，所以，四个选项中，只有9999和6174符合要求，但这个四位数要比9999小，所以，只能是6174．【解答】解：根据题意，在0～9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减……在这样不断重复的过程中，一定能得到一个四位数数是3的倍数．四个选项中，只有9999和6174符合要求，但这个四位数要比9999小，所以，只能是6174．故选：C．【点评】本题主要考查数字游戏中的规律，关键根据变化规律，找出数的特点，选出符合题意的选项．7．【考点】数字问题．【答案】C【分析】本题可根据自然数的排列规律按数段进行分析：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～99中，1出现了1×8＝8次，再加上100百位上的1，共出现了1+11+8+1＝21次．【解答】解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～99中，1出现了1×8＝8次；100：1次．共出现了：1+11+8+1＝21（次）．答：数字1出现了21次．故选：C。【点评】本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，从而求解．完成时要注意11这个特殊情况．8．【考点】数字问题．【答案】C【分析】要求一共写了几个9，只需分别求出个位上有9的数字有几个和十位上有9的数字有几个，两者相加即为所求．【解答】解：个位上为9的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个，十位上为9的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个，10+10＝20（个）答：一共写了20个9．故选：C．【点评】本题主要考查了数字问题，注意99十位和个位上均有9，分别计算个位和十位有9的数字时，没有重复计算，无需减1．9．【考点】横式数字谜．【答案】B【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；根据团团×圆圆＝大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．故选：B．【点评】设a、b分别代表汉字团、圆，求出aa×bb＝121ab，而且121ab是一个三位数是解答本题的关键．10．【考点】横式数字谜．【答案】A【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77＝3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．【解答】解：因为44×77＝3388，所以汉字“奇迹”表示的数是38；故选：A．【点评】解答此题的关键是根据给出的乘法算式的特点，利用慢慢的尝试的方法求出汉字“奇迹”表示的数．11．【考点】竖式数字谜．【答案】A【分析】根据有关0的计算，对选项中的算式进行分析，找出计算结果可能不为0的算式．【解答】解：A、0+△＝△；当△为0时，0+△＝0；当△不等于0时，0+△≠0；所以0+△可能是0，也可能不是0；B、0÷△中，△是除数，除数不能为0，根据0除以任何非0的数都得0可知：0÷△＝0；C、0×△中，根据0乘任何数都得0可知：0×△＝0；D、△﹣△＝0故选：A．【点评】本题考查了有关“0”的计算，注意0不能做除数．12．【考点】数字问题．【答案】A【分析】根据“完全数”的意义：一个非零自然数等于它所有因数（本身除外）之和，据此解答即可．【解答】解：28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以符合要求；10的因数有：1、2、5、10，1+2+5＝8≠10，所以不符合要求；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55≠36，所以不符合要求；8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7≠8，所以不符合要求；故选：A．【点评】解答本题关键是理解“完全数”的特点和找一个数的因数的方法．13．【考点】数字问题．【答案】B【分析】由于2×5＝10，所以1×2×3×4×5×…×47×48×49×50积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又因为1×2×3×4×5×…×47×48×49×50中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出1×2×3×4×5×…×47×48×49×50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0．【解答】解：由于2×5＝10，因为1×2×3×4×5×…×47×48×49×50中因数2的个数多于因数5的个数，只要算出1×2×3×4×5×…×47×48×49×50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；50÷5+50÷25＝10+2＝12（个）即算式1×2×3×4×5×…×47×48×49×50中含有12个因数5，所以1×2×3×4×5×…×47×48×49×50积的末尾有12个0．故选：B．【点评】明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键．14．【考点】竖式数字谜．【答案】B【分析】观察竖式，第二步计算的余数是4，在末尾添上0后变成40，再计算后得到商是6，余数又是4，说明循环节只有1位，是6，由此求解。【解答】解：下面算式没有算完，根据竖式，余数4重复出现，所以循环节是6，商是2.16⋅故选：B。【点评】本题考查了小数除法的计算方法，当余数不断循环出现时，此时商就是一个循环小数。15．【考点】竖式数字谜．【答案】B【分析】观察竖式，第一步计算的余数是1，在末尾添上0后变成10，不够除商0，然后再添上0后变成100，再计算后得到商是9，余数又是1，说明循环节有两位，是09，由此求解。【解答】解：下图是两个整数相除的竖式（部分数字被遮挡了），根据竖式，余数1重复出现，所以循环节是09，商是1.0⋅故选：B。【点评】本题考查了小数除法的计算方法，当余数不断循环出现时，此时商就是一个循环小数。16．【考点】数字问题．【答案】D【分析】分别写出个位、十位、百位上1的数字，数一数一共有几个，就写了几个“1”。【解答】解：个位上1的数字是：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91，共10个数；十位上1的数字是：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，共10个数；百位上1的数字是：100，1个数。一共有：10+10+1＝21（个）答：一共写了21个“1”。故选：D。【点评】本题主要考查了数字问题，明确要求写了几个“1”就是数一数个位、十位、百位上1的数字一共有多少即可，注意，重复的数字不用减掉。17．【考点】数字问题；因数与倍数．【答案】D【分析】最多可以报4个，最少报1个，用2014除以5等于402次余下4个，开始报4个数即1、2、3、4，还剩2010个数，每次根据第二个人报的数量，凑成5个数，保证剩下的数是5个的倍数即可抢到2014，据此选择即可．【解答】解：最多可以报4个，最少报1个，2014÷5＝402（次）……4（个），开始报4个数即1、2、3、4，还剩2010个数，每次根据第二个人报的数量，凑成5个数，保证剩下的数是5个的倍数即可抢到2014，所以第一个人第一次应该报1、2、3、4才可能稳抢到2014．故选：D．【点评】用2014除以5等于402次余下4个，得出开始报4个数即1、2、3、4是解题关键．18．【考点】数字问题．【答案】B【分析】设这个数为ab（a≠0，b≠0），根据题意可得：10b+a﹣10a﹣b＝18，整理得b＝a+2，然后讨论a、b的取值范围即可得出答案。【解答】解：设这个数为ab（a≠0，b≠0），根据题意可得：10b+a﹣10a﹣b＝18整理得：b＝a+2所以，2＜a+2≤9所以，0＜a≤7所以，a可以是1、2、3、4、5、6、7；对应着b可以是3、4、5、6、7、8、9，所以，这样的数有7个。故选：B。【点评】本题考查了数的位置原则，关键是得到十位上的数和个位上的数的等量关系。19．【考点】数字问题．【答案】D【分析】把3拆分为3个数字的和，再根据排列组合知识和偶数的特征（个位是0、2、4、6、8）列举解答即可．【解答】解：3＝0+0+3＝0+1+2＝1+1+1①3＝0+0+3这样的数中偶数有：300②3＝0+1+2这样的数中偶数有：210、120、102③3＝1+1+1不能组成偶数，所以共有：1+3＝4（个）答：这样的数中偶数有4个．故选：D．【点评】解答本题关键是明确偶数的特征：个位是0、2、4、6、8．20．【考点】数字问题．【答案】B【分析】设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba﹣abcde，百位数字相同，分两种情况分析：（1）如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0；（2）如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，根据结果为正得出e大于a看万位得出e﹣a＝3或者4看个位得出a+10﹣e＝6所以e﹣a＝4d小于b所以十位上是不用借位的，所以百位是0所以是34056．【解答】解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba﹣abcde，百位数字相同，根据结果为正得出e大于a看万位得出e﹣a＝3或者4看个位得出a+10﹣e＝6所以e﹣a＝4d小于b所以十位上是不用借位的，所以百位是0，所以是34056；故选：B．【点评】解题的关键是从百位数字开始考虑，结合题意解答．二．填空题（共20小题）21．【考点】竖式数字谜．【答案】6。【分析】数字都是“好”，根据数位知识可得：12ד好”＝72，所以“好”＝6，据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：“好”＝72÷12＝6故答案为：6。【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。22．【考点】竖式数字谜．【答案】5。【分析】根除法的计算法则可得，第一个余数是5，在5的后面填上0，50﹣6＝44，那么用4去乘11等于44，除数就是11，用5去乘11，得55，60﹣55＝5，A＝5。【解答】解：故答案为：5。【点评】熟悉除法的计算法则是解决本题的关键。23．【考点】横式数字谜．【答案】14，15，13，16；16，15，14，13。（答案不唯一）【分析】13、14、15、16是相邻的4个自然数，中间2个数的和等于第一个和第四个数的和，即14+15＝13+16，所以，14+15﹣13＝16（答案不唯一）；相邻的两个自然数的差为1，即16﹣15＝1，14﹣13＝1，所以，16﹣15＝14﹣13（答案不唯一），据此解答。【解答】解：根据题意与分析可得：14+15﹣13＝16（答案不唯一）16﹣15＝14﹣13（答案不唯一）故答案为：14，15，13，16；16，15，14，13。（答案不唯一）【点评】考查了相邻的自然数之间的关系的运用。24．【考点】竖式数字谜．【答案】5。【分析】根据加法与减法的关系计算即可。【解答】解：如果★＝3，890﹣332＝558所以则●＝5。故答案为：5。【点评】解答此类型的题目，要学会运用倒推的方法，一步步倒推出结果。25．【考点】数字问题．【答案】795。【分析】这个三位数是5的倍数，可知个位是0或5；因这个数大于700小于800，所以百位是7；又各位数字之和是21，用21﹣7＝14，即十位和个位的和是14，得出个位不能是0只能是5；最后用21﹣7﹣5求出十位上的数字。据此解答。【解答】解：这个数大于700小于800，所以百位是7；21﹣7＝14，即十位和个位的和是14，所以：个位不能是0，只能是5；十位数字：21﹣5﹣7＝9，所以这个三位数是795。故答案为：795。【点评】解答本题的关键是熟练掌握5的倍数的特征。26．【考点】数字问题．【答案】21，20。【分析】从1到100我们可以把含有数字1或5的数写出来即可。【解答】解：从1写到100，一共写了21个“1”，即：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100。从1写到100，一共写了20个“5”，即：5，15，25，35，45，50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，65，75，85，95。答：一共写了21个1，写20个5。故答案为：21，20。【点评】本题主要考查了100以内数的认识。能够正确的写数。27．【考点】竖式数字谜．【答案】4，8。【分析】个位：15﹣7＝8，所以B＝8，十位：13﹣8﹣1＝4，所以A＝4，所以加法算式是：487+48＝535，据此解答即可。【解答】解：A＝4B＝8故答案为：4，8。【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。28．【考点】数字问题．【答案】0。【分析】99⋯9︸1999个9×【解答】解：9×9×9＝729，末位为9，即的结果未尾有0个0。故答案为：0。【点评】本题考查数字问题，利用尾数规律解决即可。29．【考点】竖式数字谜．【答案】2，5。【分析】这是道退位减法的题目，由于△＜口，就从十位退1，十位是0，就要从百位退1，个位加上10，十位上就是9，百位上就变成了8，然后相减。即可得。【解答】解：故答案为：2，5。【点评】熟悉退位减法的计算法则是解决本题的关键。30．【考点】竖式数字谜．【答案】0.85⋅【分析】观察竖式，可以发现余数一直是6，5重复，说明该算式的得数是一个循环小数，则此除法算式的得数是0.85⋅【解答】解：式子中每个□均代表一个数字，此除法算式的得数是0.85⋅故答案为：0.85⋅【点评】本题考查循环小数，解答本题的关键是掌握循环小数的概念。31．【考点】数字问题．【答案】11。【分析】从1到100我们可以把含有数字5的数写出来即可。【解答】解：从1写到100，一共写了11个“5”，即：5，15，25，35，45，55，65，75，85，95。答：一共写了11个“5”。故答案为：11。【点评】本题主要考查了100以内数的认识。能够正确的写数。32．【考点】竖式数字谜．【答案】见试题解答内容【分析】把4063分裂成一个三位数与一个两位数的乘积，由此得出A、B、C、D、E的值．【解答】解：因为4063＝239×17．所以ABC是239，DE是17；故答案为：239，17．【点评】关键是把4063分裂成一个三位数与一个两位数的乘积，进而求出答案．33．【考点】竖式数字谜．【答案】3，8。【分析】“智慧”+“智慧”+＝76，所以“智慧”＝76÷2＝38；或十位：“智”+“智”＝7，7是单数，所以个位一定进1，7﹣1＝6，所以“智”＝6÷2＝3；那么个位：“慧”+“慧”＝16，则“慧”＝16÷2＝8；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得加法算式是：38+38＝76所以智＝3，慧＝8。故答案为：3，8。【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。34．【考点】竖式数字谜．【答案】1，8，2，3。【分析】乘积的个位数字是6，符合要求的有1×6＝6、2×3＝6，2×8＝16、4×4＝16、4×9＝36、6×6＝36、7×8＝56，因为“认”ד棒”的积不能有进位，所以符合要求的只能是1×6＝6或2×3＝6；乘积的最高位数字是5，所以“好”、“棒”不能是1和6，所以“好”＝2、“棒”＝3，则“认”＝1、“真”＝8；据此解答即可。【解答】解：根据法分析可得：所以认＝1，真＝8，好＝2，棒＝3。故答案为：1，8，2，3。【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。35．【考点】竖式数字谜．【答案】【分析】第一个算式个位上5+7＝12，满十进1，个位写2；十位上9+1＝10，满十进1，和的十位写0；百位上3+1+1＝5。第二个减法算式，个位上13﹣8＝5，从十位上退了1，被减数十位上是0，又从百位上退1，十位上9﹣7＝2；被减数的百位上就是3。第三个算式用第二个乘数3去乘第一个乘数个位上的数个位是1，3×7＝21，积的个位写1，向十位进2，3×6+2＝20，积的十位写0，向百位进2，2×3+2＝8。【解答】解：【点评】熟悉加减法及乘法竖式计算的法则是解决本题的关键。36．【考点】数字问题；位值原则．【答案】339或689．【分析】假设这个数的百位是A，十位是B，个位是C，这个数表示为100A+10B+C，去掉百位后的数表示为10B+C，根据题意列出算式，由A、B、C为小于10的正整数，推出A、B、C分别等于多少，然后写出这个三位数即可．【解答】解：假设这个数的百位是A，十位是B，个位是C，这个数表示为100A+10B+C，去掉百位后的数表示为10B+C，由题意可知：100A+10B+C＝7×（10B+C）+66100A+10B+C＝70B+7C+66100A＝60B+6C+66等式左侧是一个整百的数，60B是一个整十数，所以，6C+66的个位是0也就是6C的个位上是4，根据6的乘法口诀，4×6＝249×6＝54所以，C＝4或者9，当C＝4时，60B+6C+66＝60B+6×4+66＝60B+24+66＝60B+90＝10×（6B+9）因为60B+6C+66是一个整百数，所以6B+9是一个整十数，6B的个位上的数为1，根据6的乘法口诀，此时不存在正整数B；当C＝9时，60B+6C+66＝60B+6×9+66＝60B+54+66＝60B+120＝10×（6B+12）所以，6B+12个位上的数字为0，即6B个位的数字为8，根据6的乘法口诀，3×6＝188×6＝48所以，B＝3或8，当B＝3时，100A＝60×3+120＝180+120＝300此时，A＝3当B＝8时，100A＝60×8+120＝480+120＝600此时，A＝6综上所述，这个三位数是339或689．故答案为：339或689．【点评】本题主要考查了位置原则，根据题意列出式子，由个位上的数字入手，根据已知数字，凑出整十或整百数是本题解题的关键．37．【考点】横式数字谜．【答案】②。【分析】先用54减去40求出减数与遮住的数字的和，再进一步推断即可。【解答】解：54﹣40＝14遮住的数字最大是9，所以减数最小是14﹣9＝5，所以遮住的数字可能是：5、6、7、8、9，共5种填法。故答案为：②。【点评】解答本题关键是明确减法的计算法则。38．【考点】竖式数字谜．【答案】【分析】（1）个位：15﹣8＝7，十位：10﹣4﹣1＝5，百位：1+6+1＝8；据此填数即可。（2）个位：2+9＝11，所以个位数字是1，十位：2﹣1﹣1＝0，百位：2+3＝5；据此填数即可。【解答】解：【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。39．【考点】数字问题；有余数的除法．【答案】32。【分析】十位数字比个位数字大1，因此按顺序写出符合这种条件的两位数，再除以十位数字与个位数字之和，看是否商为6余数为2即可。【解答】解：10÷1＝6……421÷3＝732÷5＝6……2，符合题意。这个两位数是32。故答案为：32。【点评】此题主要使用了枚举法解决问题，要熟练掌握。40．【考点】竖式数字谜．【答案】【分析】（1）因为268÷4＝67，所以第一个乘数是67；再根据乘积的最高位数字是“3”，所以第二个乘积只有67×5＝335符合题意；据此填数即可。（2）被除数的前两位是69，那么对应的第一次的乘积是只能是7×9＝63，或8×8＝64符合要求，再结合商的个位数字是7，可以确定只有8×8＝64符合要求，所以除法算式是696÷8＝87，据此填数即可。【解答】解：【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。三．应用题（共20小题）41．【考点】数字问题．【答案】09876。【分析】这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数字中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。【解答】解：这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数据中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。【点评】理解密码中的五个数字出现的次数是解决本题的关键。42．【考点】凑数谜．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，在小正方形中14+310【解答】解：1﹣（14＝1-=21﹣（15＝1-=31﹣（15＝1-=11﹣（15＝1-=91﹣（110＝1-=7故答案为：【点评】本题关键是找准关键点，然后再根据分数加减法的计算方法进行解答．43．【考点】凑数谜．【答案】见试题解答内容【分析】（1）猜+猜的末尾是4，由2+2＝4，7+7＝14，可得猜可能是2或7；当猜＝2，十位上猜+0得不到8；当猜＝7，向十位进1，十位上，7+1＝8，符合；（2）个位上：0﹣谜的末尾是谜，由0﹣0＝0，可得谜可能是0，但100减去一个整十数不能得到一位数，所以，谜不能是0，这时个位上不够减，向十位借一，借不到向百位借一，十位上再退一变成9，个位上10﹣谜＝谜，由10﹣5＝5，可得，谜＝5；十位上变成9，9﹣字＝0，可得字＝9，即100﹣95＝5．【解答】解：根据题意与分析可得：故答案为：7，9，5．【点评】本题考查学生的加法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．44．【考点】竖式数字谜；千以内加减法．【答案】【分析】个位上：一个一位数减6不能得4，只有十位退一，10﹣6＝4；十位上：0退一后是9，9减3等于6；所以减数十位上的数是6；百位上：6退一后是5，5﹣3＝2；由此可得600﹣366＝234。【解答】解：根据分析可得：【点评】本题考查学生的加减法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题。45．【考点】竖式数字谜．【答案】见试题解答内容【分析】因第一次乘得的积最低位数字是8，根据6×3或6×8才能得到8，所以确定第一个因数的百分位上是3或8，又第二次乘得的积最低位数字是5，从而确定第一个因数的百分位上是3，第二个因数的个位数字是5；根据积有四位数字，判断第一个因数的个位数字是1，据此解答．【解答】解：如下所示：【点评】根据已知数据认真分析，找到规律是解题的关键．46．【考点】竖式数字谜．【答案】☆＝8；〇＝7。【分析】根据整数减法的计算方法进行推算。【解答】解：个位上：两个相同的数相减得0，可得☆为任何整数；十位上：〇﹣☆＝9，够减，9﹣0＝9，那么，最高位上的☆不能为0，所以，十位上不够减，由百位上可得☆﹣1＝7，☆＝7+1＝8；由17﹣8＝9，可得〇＝7；由此可得竖式为：所以，☆＝8；〇＝7。【点评】本题考查了整数减法的计算方法的运用，明确哪一位上不够减，向上一位退一当十。47．【考点】数字问题．【答案】见试题解答内容【分析】设原来的数是x0000，如果在它的首位前面加上1，它就成了1x0000；如果在它的末位后面加上0，它就变成x00000，根据题意可知：x00000-1x0000=26000，显然万位上是10﹣x【解答】解：设原来的数是x0000，根据题意可知：x00000-万位上是：10﹣x＝6，x＝10﹣6x＝4，即原来的五位数是40000；答：原来这个五位数是40000．【点评】解决本题关键是表示出两个变化后的数，再根据它们的差的特点得出原来的整万数．48．【考点】凑数谜．【答案】见试题解答内容【分析】数的总和是1+2+3+…+6＝21；和为15时：15×2＝30，说明中间两个数的和是30﹣21＝9，这两个数就是6和3，或4和5（不合题意）；然后根据剩下的数分成和是15﹣9＝6的两组数：1+5＝2+4；据此填数即可．【解答】解：根据分析可得，【点评】此题解答的关键是确定中间数，再根据条件解决问题．49．【考点】数字问题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以确定百位数字是1，十位数字是2，然后根据各位数字之和是9求出个位数字．【解答】解：百位数字是1，十位数字是2，个位数字是9﹣1﹣2＝6答：这本小说有126页．【点评】此题主要通过分析百位和十位数字，求出个位数字．50．【考点】数字问题．【答案】见试题解答内容【分析】人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，求出个位数上的数字，即可求解．【解答】解：人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，个位上的数字为：12﹣4＝8，所以，这个数是48．答：一年级有48人参加合唱兴趣小组．【点评】本题主要考查了数字问题，需要学生对50以内的数有清楚的认识．51．【考点】数字问题．【答案】见试题解答内容【分析】用最低的单价300乘18求出总额的最低总价，用最高的价格400乘18求出总额的最高总价，300×18＝5400（元），00×18＝7200（元），这些服装的总额比5400大，比7200小，因为□2□0元的百位上是2，所以它的千位上应该是6，这些服装的总额大约是62□0元，又因为62□0元的个位上是0，所以每套的价格的个位上应该是5，即每套价格是3□5，又因为6200÷18≈344，所以每套的价格是345元，用345乘18就是总额．【解答】解：300×18＝5400（元）400×18＝7200（元）这些服装的总额比5400大，比7200小，因为□2□0元的百位上是2，所以它的千位上应该是6，这些服装的总额大约是62□0元，6200÷18≈344（元）因为每套价格乘18等于62□0，所以每套的价格是345元，则总额是345×18＝6210（元）答：总额是6210元．【点评】本题考查了利用乘除法的意义解决实际问题，关键是先确定总额的千位上的数和每套价格的个位上的数．52．【考点】竖式数字谜．【答案】12或18。【分析】根据题意，两个两位数的乘积是1001，根据分解质因数的方法，1001＝7×11×13，分别求出这两个两位数，然后再进一步解答。【解答】解：1001＝7×11×131001＝（7×11）×13＝77×131001＝（7×13）×11＝91×11所以，这两个数两位数是77、13或91、11；4个数字之和是：7+7+1+3＝18或9+1+1+1＝12。答：被盖住的4张卡片上的4个数字之和是12或18。【点评】本题关键是根据分解质因数的方法，求出这两个两个两位数，然后再进一步解答。53．【考点】竖式数字谜．【答案】见试题解答内容【分析】根据最终结果，百位上的“数”加上0，仍得“数”，说明5+“爱”相加时并没有进位，而千位上是2，而最终结果千位上的“数”加0得2，所以说明“数”这个字代表的就是2，因为百位没有进位，所以“爱”就是9﹣5＝4，而个位上的“我”对齐后，可得“我”就是6，因为“数”代表2，而“5我”这一行是由“数”ד数学”得到的积，而“我”是6，“数”是“2”，“数学”＝56÷2＝28，所以“学”就代表8，从而求出所有的数．【解答】解：根据图示可得：所以，“我”＝6，“爱”＝4，“数”＝2，“学”＝8．故答案为：6