岩石力学(4)课件

第四章岩石的变形第一节概述

第二节实验室变形实验

第三节岩石变形性质

第四节岩石应力-应变曲线的影响因素

第五节现场变形实验

第六节岩石弹性常数测定的动力法

第七节破碎岩石的变形性质

第八节岩石的蠕变岩石力学(4)

岩石的变形是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。工程最常研究的是由于力的影响所产生的变形。坝建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不同，则由于基岩的不均匀变形可以使坝体的剪应力和主拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。如果岩基中岩石的变形性质已知并且在岩基内这些性质的变化也已确定，那么在大坝施工中可以采取必要措施防止不均匀变形。岩石变形的概念4.1概述岩石力学(4)图4-1基岩变形性质差异引起剪应力岩石力学(4)岩石的变形特性常用弹性模量E和泊松比两个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律计算出给定应力状态下的变形：

另如果已知应变,则可计算出应力,见式4-2岩石变形的概念式中G为岩石的剪切模量，

为拉梅常数，它们都可用E和表示岩石力学(4)岩石变形的概念另一个变形常数是体积弹性模量K，它表示平均应力体积应变：岩石力学(4)已知弹性常数来表征岩石的变形性质是不够的,为了切合工程实际,通常需要测定反映岩石总变形性质的E0、μ0、G0、λ0和K0来代替弹性变形参数E、μ、G、λ和K。变形指标测定：室内、现场实验方法：静力法、动力法岩石变形的概念岩石力学(4)试样大多采用圆柱形，直径为5cm，高度10cm，两端摩平光滑，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为l，直径为d，试样在荷载P作用下轴向缩短Δl，侧向膨胀Δd，则试样的轴向应变为

1单轴压缩试验4.2实验室变形实验图4-3岩石力学(4)

假如岩石服从虎克定律(线性弹性材料)，则压缩时的弹性模量E由下式给出：

1单轴压缩试验泊松比为：图4-4岩石单轴压缩试验结果岩石力学(4)

用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。

2三轴压缩试验泊松比为：由图4-4可见E和μ都是非线形的，由此可用初始弹模、切线弹模、平均弹模以及割线弹模表示；泊松比可用下式表达：岩石力学(4)

2三轴压缩试验表4-1零荷载时岩石的弹性常数岩石E/(MPa)岩石E/(MPa)花岗岩2～6×1040.25砂岩0.5～8×1040.25细粒花岗岩3～8×1040.25页岩1～3.5×1040.30正长岩6～8×1040.25泥岩2～5×1040.35闪长岩7～10×1040.25石灰岩1～8×1040.30粗玄岩8～11×1040.25白云岩4～8.4×1040.25辉长岩7～11×1040.25煤1～2×1040.30玄武岩6～10×1040.25岩石力学(4)

(a)应力-应变曲线具有近似直线的形式，如图4-5(a)所示，在直线的未端F点处发生突然破坏，这种应力-应变关系可用下式表示

(a)线性弹性材料(b)完全弹性材料(c)弹性材料(d)弹塑性材料

1）岩石应力-应变的一般关系4.3岩石的变形特征图4-5几种典型的岩石的应力-应变曲线

岩石力学(4)(b)应力-应变关系不是直线，而是曲线,但应力-应变之间有着唯一的关系,属完全弹性材料,可用下式表示:(c)应力-应变关系在卸载时不走加载曲线的路线,产生所谓滞回效应,属弹性材料。(d)应力-应变关系不仅卸载时不走加载曲线的路线,而且应变也恢复不到原点,属弹塑性材料,产生弹性变形和塑性变形,可用下式表示岩石力学(4)实际典型的岩石应力-应变曲线如图4-6所示的形式。这种曲线可分为四个区段：①在OA区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB区段内，很接近于直线；③BC区段内，曲线向下弯曲，直至C点的最大值；④下降段CD。

1）岩石应力-应变的一般关系图4-6完全的应力-应变曲线岩石力学(4)在OA和AB这两个区段内，岩石很接近于弹性的，可能稍有一点滞回效应，但是在这两个区内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。第三区段BC的起点B往往是在C点最大应力值的2/3处，从B点开始，应力-应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。

在图4-6的卸载曲线PQ在零应力时还有残余变形。如果岩石上再加载，则再加载曲线QR总是在曲线OABC以下，但最终与之连接起来。

1）岩石应力-应变的一般关系岩石力学(4)第四区段CD，开始于应力-应变曲线上的峰值C点，其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。图中ST表示卸载曲线，TU表示再加载曲线。可以看出，TU线在比S点低得多的应力下趋近于CD曲线。这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质。从图4-6上所示破坏后的荷载循环STU来看，破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度，从而也就可能具有一定的承载能力。

1）岩石应力-应变的一般关系岩石力学(4)第一区段OA：压密阶段，由于细微裂隙受压闭合；第二区段AB：弹性工作阶段，应力应变曲线为直线；第三区段BC：塑性性状阶段，由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成新的细微裂缝；B点为弹性到塑性的转折点，称屈服点。第四区段CD：破坏阶段，C点纵坐标为单轴抗压强度Rc。

1）岩石应力-应变的一般关系岩石力学(4)典型的应力-应变曲线类型：

米勒(Miller)根据岩石的应力-应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，采用28种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力-应变曲线分成6种类型，如图4-7所示。弹性弹-塑性塑-弹性塑-弹-塑性塑-弹-塑性弹-塑-蠕变

2）应力-应变曲线类型岩石力学(4)类型Ⅰ：弹性关系应力与应变的关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩；类型Ⅱ：弹-塑性在应力较低时，应力-应变关系近似于直线，当应力增加到一定数值后，应力-应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏；

2）应力-应变曲线类型岩石力学(4)类型Ⅲ：塑-弹性在应力较低时，应力-应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后，应力-应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形性质的代表性岩石、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等；类型Ⅳ：塑-弹-塑性压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线就成为直线。最后，曲线向下弯曲。曲线似S形；

2）应力-应变曲线类型岩石力学(4)类型Ⅴ，基本上与Ⅳ相同，也呈S形。曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。类型Ⅵ：弹-塑-蠕变性应力-应变关系曲线是岩盐的特征，开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特性。

2）应力-应变曲线类型岩石力学(4)综上所述：1、应力应变向下弯曲的曲线和S型曲线在高应力时出现的下弯段：由于岩石内部形成细微裂隙和局部破坏的缘故。2、向上弯曲的曲线和S型曲线在低应力时出现的上弯段：岩石在压力作用下张开裂隙或细微裂隙闭合的结果。裂隙闭合引起的变形是不可恢复的—塑性变形的性质。

2）应力-应变曲线类型岩石力学(4)

3）反复加载与卸载条件下的变形特性对于非弹性岩石，如果卸载点P超过屈服点，则卸载曲线不与加载曲线重合，形成塑性滞回环，根据经验，卸载的平均斜率一般与加载曲线直线段的斜率相同，或者和原点切线的斜率(初始弹性模量)相同。如果多次反复加载与卸载，且每次施加的最大荷载与第一次加载的最大荷载一样，则每次加、卸载曲线都形成一个塑性滞回环，如图4-8所示。这些塑性滞回环随着加-卸载的次数增加而愈来愈狭窄，并且彼此愈来愈靠近，一直到某次循环没有塑性变形为止。岩石力学(4)岩石力学(4)如果多次反复加卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载为大，则可得图4-9所示的曲线，随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率（代表岩石的弹性模量）也逐次略有增加，这个现象称为强化。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升(图中OC线)，好象不曾受到反复加卸载的影响似的。

3）反复加载与卸载条件下的变形特性岩石力学(4)

4）岩石在三向荷载下的变形特性三向荷载与单向荷载下岩石实验的异同：相同点：在三向应力作用下，岩石的应力应变曲线与单轴压缩试验的应力应变曲线类似，可作出轴向应力—轴向应变和径向应变—轴向应变关系（σ1～ε1和ε1～ε2+ε3）。不同点：1、轴向应力—轴向应变和径向应变—轴向应变关系曲线总的表现为非线性性状；但当σ1较小时，岩石仍符合线弹性材料的性状。2、应力达到约强度的一半时，体应变出现剪胀，产生负的体应变，岩石出现破坏前兆。

岩石力学(4)4.4岩石应力—应变曲线的影响因素

1）荷载速率岩石实验中用冲击荷载测得的弹性模量比用静荷载测得的要高的多。加荷速率愈快，测得的弹性模量越大；加荷速率愈慢，测得的弹性模量愈小，峰值应力不显著。

2）温度温度对岩石的变形有很大的影响。在室温时表现为脆性的岩石，在较高的温度时可以产生大量的永久变形。岩石力学(4)

3）侧向压力σ3对岩石的强度和变形都有很大影响。⑴侧压力σ3的存在，岩石破坏时的变形增加了；随着的增加岩石的塑性变形表现得更加明显。⑵当σ3增加到一定范围时，岩石的变形符合理想的塑性变形；当σ3再增加，岩石的变形特性变化不大。⑶在有σ3时，岩石的变形不仅与σ3有关，还与σ1-σ3的数值有关。当σ1-σ3在一定范围，岩石的变形符合线弹性的，超出一定范围，才符和塑性性质。岩石力学(4)由于岩石有层理和节理，层理和节理具有明显的方向性，从而，弹性模量和泊松比会随其方向的不同而不同。天然状态下的层状岩石，通常要用5个弹性常数来描述：平行、垂直荷载面的弹性模量和泊松比E1、E2、μ1、μ2和G2=E2/（1+μ2）。见图4-18所示

4）各向异性岩石力学(4)现场变形试验也称原位变形试验，它比实验室变形试验更能反映天然岩体的性质(例如裂隙、节理等地质缺陷)，所以有条件最好做这种试验。现场试验所需工作量大、时间长、费用高，故这种试验并不是所有工程都能采用的，一般根据工程的重要性和工程的不同阶段来确定是否进行实验。对于一些重要的建筑物，如等级高的水工隧洞、地下厂房、大坝地基，或重要工程的设计阶段采用这种现场实验方法。4.5岩石现场变形试验（静力法）岩石力学(4)试验可以在平地上或在平硐中进行，就是通过刚性或柔性承压板将荷载加在岩面上以测定其变形。先在已选择好的有代表性的地段上，清除爆破影响深度内的破碎岩石，并且把岩面整平，然后安装油压千斤顶，通过承压板对岩面施加静荷载，定时测量岩体表面的变形试验采用的承压板多半是刚性承压板，其尺寸大小是根据岩体中裂隙的间距和试验所选用的最大压力来确定的，通常采用的是2000～2500cm2。施加荷载的方法，视岩体结构和工程实际使用的情况而定。当岩体比较完整时，采用分级加荷，每级荷载作一次加荷、卸荷过程，叫逐级一次循环，用以确定岩体在不同荷载条件下的变形特性。

1.承压板法岩石力学(4)

试验时，根据施加的单位压力P和实测的岩面变形S，绘制P-S关系曲线，如图4-20所示。然后，按照所采用的承压板的刚度和形状，用下列弹性力学公式计算变形(弹性)模量：

1.承压板法岩石力学(4)岩石力学(4)

2.狭缝法（刻槽法）该方法是根据椭圆孔受内水压力作用，产生应力与变形关系的原理建立起来的。试验时，通过埋置在狭缝中的钢枕(扁千斤顶)，对狭缝两侧的岩体施加压力，同时测量岩体变形，从而算出岩体的变形指标。试验在选定的有代表性的试验点上开凿一条狭缝中进行，狭缝的方向与受力方向垂直，槽的大小视钢枕的尺寸而定。试验装置见图4-21所示。根据试验结果，按下列不同情况计算变形(弹性)模量：岩石力学(4)岩石力学(4)1.按绝对变形计算：

2.按相对变形计算岩石力学(4)优点：设备简单轻便，岩体的扰动较小，它能适应各种方向加压，所以也可以在软弱夹层或断层带中作试验。缺点；测试技术和计算方法上还存在一些问题，狭缝法比起承压板法来可靠性要差些。目前国内广泛应用的单、双轴压缩法，是在狭缝法的基础上形成的，适用性比较广该方法可同时测定出变形模量和泊松比两个参数。岩石力学(4)

该法是一种适用于测定岩体处于压、拉两种应力状态下的变形特性的试验方法。为了进行这种试验，必需先选择与建筑物的地质条件相近的、有代表性的地段，开凿一条试验隧洞。洞径大小一般是2～3m，洞长不小于3倍洞径。然后对洞壁岩面加压，并量测洞壁变形。对洞壁加压，可以采用各种不同的方法，目前应用较多的是水压法、径向千斤顶法和钻孔膨胀计法。

3.环形加荷法岩石力学(4)

3.环形加荷法1）水压法

利用高压水对洞壁加压的一种方法。在试验进行之前，须要在试验洞内选定几个测量断面，并且安装测量洞径变形的仪器(如钢弦测微计、电阻测微计等)，再在试验洞端用钢筋混凝土加以封闭。在试验时向洞中充灌高压水，对洞壁进行加压。与此同时，测这相应的径向变形值。根据实际测定的资料，可以绘制出压力与变形关系曲线。试验装置见图4-24所示。特点：符合工程实际受力条件，时间长，费用大;不适合透水性很强以及破碎岩石。岩石力学(4)岩石力学(4)

2）径向千斤顶法(奥地利法)

在这个方法中，不是用水压力对洞壁加压，而是借助于一个圆形的钢支撑圈(国内有的单位采用十二边形反力框架)与洞壁间安放的扁千斤顶加压。扁千斤顶是沿着环向均匀布置，每个断面一般放12～16个。以试验洞的中心轴为基准，沿径向布置测杆，使之呈辐射状，测杆上装有测量仪表。此外，在传力的衬砌外部也要预先埋置各种量测仪表。扁千斤顶逐级增加压力，就可以测定洞壁岩体的相应变形。试验装置见图4-25所示。

3.环形加荷法岩石力学(4)岩石力学(4)3）钻孔膨胀计法（钻孔变形计法）先在岩体中打钻孔，并将孔壁修整光滑，将膨胀计放入孔内，其装置见图4-26。膨胀计是一种圆筒形千斤顶，用它对孔壁加压，并通过线性差动传感器测出孔壁的变形，从而计算岩体的变形模量。优点：设备简单、轻便、可以装拆供多次使用和进行大量试验，特别是可以在岩体的深部和有水的地方进行(例如可在地下200m或更深的钻孔中进行试验)。扰动岩体小；不需专门开挖试验洞，因而费用较少。缺点：钻孔直径较小，一般只有几厘米至几十厘米，因此，压力作用在岩体上影响范围较小；在垂直钻孔中测定的岩体变形，只能用来计算岩体在水平方向的模量等。

3.环形加荷法岩石力学(4)岩石力学(4)

根据上述三种环形法试验的结果，岩体的变形(弹性)模量均可按下式计算：

环形加荷法参数计算式中：p——作用在围岩岩面上的压力；

y——岩面的径向变形值，(水压法可取直径伸长量的一半)；

r——试验洞(或钻孔)的半径。

具体用什么方法，可根据建筑物设计需要、现场地质条件和现有设备与技术条件来决定岩石力学(4)

1）岩石的反力系数概念：

岩石反力(弹性抗力)的大小常常用岩石反力(弹性抗力)系数k来表示：根据文克尔(Winkler)假定得：

4.岩石反力系数的确定k的物理意义就是使隧洞周围的岩石达到一个单位变形时所需要的压力大小。假设岩石是理想的弹性体，则圆形隧洞的k值与岩石模量E之间的关系可表示为：单位弹性抗力系数：k0=kr水压法试验，隧洞无衬砌时用4-21是直接计算，有混凝土衬砌时，用4-24式计算。

岩石力学(4)2）确定岩石反力系数的方法：岩石反力系数的现场测定方法比较多，目前应用较广的就是上一节介绍的隧洞水压法和径向千斤顶法以及承压板法，其方法原理与现场测定岩体变形特性基本相同。由于隧洞开挖后会形成环行开裂区用4-22计算的k偏大，这是可用下式计算：

4.岩石反力系数的确定岩石力学(4)4.6岩石弹性常数测定的动力法在实验室内和现场都可采用动力法来测定岩石的弹性常数。特别是在现场，由于动力法测定的速度快、成本低、适用范围广，且可大面积测试。因此，获得广泛的应用。当现场岩石受振激发时，岩体内就产生了一种应力波，即弹性波。动力法现场测试工作主要包括激发、接收弹性波、记测弹性波的传播时间、振幅和波形。根据激发波采用的方法和产生波的频率不同，通常分超声波法、声波法和地震波法三种(适应范围不一样)。岩石力学(4)这些方法都是通过测定岩石内的弹性波速，然后用弹性力学公式计算。设岩体为均质、各向同性以及弹性的，则按弹性力学的推导可得，弹性波在岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可用下列两式表示：岩石力学(4)地震波法在现场测试岩体弹性模量和泊松比时:1.在岩体上打两个孔，在一个钻孔内埋放炸药，在另一个孔内安放接受地震波的地震计，并把它接在接收仪器上，见图4-29。2.炸药爆炸时产生的弹性波，通过地震计接收，由示波器显示并记录下来。由于地震计与震源(炸药埋设点)的距离L为已知，只要测定弹性波从震源传播到地震计的时间t。3.可直接计算出波速Vp和Vs(横波、纵波)，然后再计算出μd和Ed。岩石力学(4)岩石力学(4)事实表明，岩体中各种物理因素的改变，如岩性、密度、裂隙、弹性模量及岩体应力状态的改变，都能引起波速、振幅和频率的变化，一般情况是在岩性坚固、裂隙较少、风化微弱的岩体中，弹性波的振幅大。反之，在岩性软弱、裂隙较多，风化严重的岩石中，则弹性波的波速降低，被吸收或衰减严重、振幅小；岩质的不同要比岩类的不同对弹性波传播速度的影响更大；若岩石受到风化，传播速度更要降低。岩石力学(4)工程实例：围岩稳定监测清江隔河岩导流隧洞从进口到出口经过白云质灰岩、灰岩、页岩以及页岩夹粉砂岩等岩层，灰岩岩性坚硬但发育有岩溶；页岩岩性软弱，施工中不断出现掉块与脱落。由此，综合考虑岩体地质条件和施工范围，在导流洞7#、9#勘探平洞中预埋声波换能器，进行定期重复监测，以观测围岩波速的变化，从而达到施工期围岩稳定性监测的目的。在桩号0+606、0+609两处，岩体性状较差，随着导流洞掌子面向出口掘进，其波速越来越低，两侧孔于7月7日同时出现波速最低值。7月9日对该部位用混凝土进行衬砌处理。此后波速开始稳定并略有增加，说明该岩体经混凝土衬砌处理后已处于稳定。岩石力学(4)岩体中破裂结构面的存在，不仅使传播速度变慢，而且还造成弹性波能量的迅速衰减。如果破裂宽度足够大时，弹性波就会被遮断而不能传播。因此，可以用完整岩块的波速和天然岩体的波速加以比较，来确定岩体的完整程度。KV=V体2/V块2Kv0.750.75-0.40.4-0.20.2

完整程度完整中等完整完整性差破碎用动力法求得的弹性模量一般比用静力法测定的静弹性模量大，见表4-3。塞寿朗特(Sutherland)对两种方法在弹性模量E、剪切模量G以及泊松比μ的差别进行了比较研究。岩石力学(4)4.7破碎岩石的变形性质破碎岩石是指岩石内节理、裂隙、层理等比较发育、张开的裂口比较明显的岩石，一般指天然岩体。这种岩石的变形比完整岩石的大，永久变形非常明显。图4-30为破碎岩石承压板实验的典型曲线。再压曲线的斜率为K，单调加载曲线的斜率为Γ，破碎岩石的Γ比E小得多。很破碎的岩石E/Γ可高达4.5，这个比值越高，说明岩石内张开的裂隙愈大愈多，破碎程度愈大。因此可用E/Γ比值对岩体进行分类，见表4-4。岩石力学(4)sop11ΓE图4-30破碎岩石承压板试验的典型曲线岩石力学(4)比尼奥斯基通过研究,建立了用岩石评分来近似估计岩体模量的关系式:E0=2(RMR)-100（RMR＞55见图4-31）另外，破碎岩石的动模量比静模量高得多，试验表明两者的比值有时可高达13，破碎的岩石可以使高频率减弱，表现为岩石愈破碎，频率愈低。通过对岩石进行现场动力测试，可以建立起现场静变形模量E0与剪切波频率的直接关系，见图4-34。E0可用下式表示：E0=0.054f-9.2。由图4-34可见许涅特尔的结果与比尼奥斯基的结果是一致的。岩石力学(4)

岩石的蠕变是指在应力不变的情况下岩石变形(或应变)随着时间t而增长的现象。工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内，支护或衬砌上的压力一直在变化的，这可解释为由蠕变的结果。因此，研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。

1蠕变概念和蠕变曲线4.8岩石的蠕变岩石力学(4)

1)弹性模型或称弹性单元这种模型是线性弹性的，完全服从虎克定律，所以也称虎克物质（用刚度为G的弹簧表示）。因为在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关系，例如剪应力与剪应变的关系为：

2蠕变模型

岩石力学(4)

2)粘性模型或称粘性单元这种模型完全服从牛顿粘性定律（用充满粘性液体的圆形容器内的有孔活塞表示，简称缓冲壶），它表示应力与应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系为：

2蠕变模型

岩石力学(4)软弱岩石的蠕变曲线可分为三个阶段在阶段I内，应变—时间曲线向下弯曲，在这个阶段内的蠕变叫做初期蠕变或暂时蠕变。这一阶段结束后就进入阶段Ⅱ(图4-36上的B点开始)。在该阶段内，曲线具有近似不变的斜率。这一阶段的蠕变称