解二元一次方程组-巧解二元一次方程的整数解课件浙教版数学七年级下册

巧解二元一次方程的整数解年级：七年级学科：初中数学（浙教版）温故知新，开启新课答：

y必须为0~9的整数，x必须为1~9的整数.答：有，如：除y=2,x=9外，还有y=4,x=6.无背景条件下二元一次方程有无数个解，二元一次方程的非负整数解这样限定条件，解的个数就有限.问题1设一个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，已知十位上的数的2倍与个位上数的3倍的和为24,请你添加一个条件，使同学们能确切地得到这个两位数的值；由题可得2x+3y=24，添加的x，y需满足什么条件？问题1追问：

上题中方程2x+3y=24有无其它满足要求的解？解的个数与无背景条件下方程2x+3y=24的个数有何不同？追问温故知新，开启新课

如何得到2x+3y=24的所有解（y必须为0~9的整数，x必须为1~9的整数）？问题2问题1：可以通过列举x的值来求相应y的值吗？追问y0123456789x129630答：

∵y必须为0~9的整数，x=.x123456789y642∵x必须为1~9的整数，

∴画圈的才满足要求.∵y必须为0~9的整数，

∴画圈的才满足要求.还有其它二元一次方程，如2x+3y=24的所有非负整数解的简便解法吗？问题3温故知新，开启新课答：除列表枚举法外，还可以根据x,y的系数及常数项特征，选择对应的方法：利用奇偶性、利用整除性、转化讨论法等.

（观察x,y的系数及常数项的特征，并分析）温故知新，开启新课问题3：求2x+3y=24的所有非负整数解解：∵x,y为非负整数，∴2x为偶数，3y=24-2x也为偶数，则y必为偶数.利用奇偶性温故知新，开启新课∵x=,∴当y分别取0，2，4，6，8时，

x分别有12，9，6，3，0当y取10及以上的偶数，x计算得负数，不满足题意.∴2x+3y=24的所有非负整数解只有5个：温故知新，开启新课温故知新，开启新课问题3：求7x+4y=100的所有非负整数解利用整除性解：∵x,y为非负整数，∴4y,100为4的倍数，7x=100-4y也为4的倍数，则x必为4的倍数∵y=,∴当x分别取0，4，8，12，16时，

y分别有25，18，11，4，-3当y取16及以上的4的倍数，y计算得负数，不满足题意.∴7x+4y=100的所有非负整数解只有4个：温故知新，开启新课问题3：我国古代算术书《张丘建算经》中记载着著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？转化讨论法温故知新，开启新课这样就转化为求二元一次方程7x+4y=100的非负整数解问题，根据x,y,z的实际意义，一样得x必为4的倍数.解：设翁、母、雏各为x,y,z只.由题意得到：，x,y,z为非负整数.三元一次方程②×3-①化简得7x+4y=100∵y=,∴当x分别取0，4，8，12时，

z=100-x-y

y分别有25，18，11，4，此时对应z分别为75，78，81，84当y取16及以上的4的倍数，y计算得负数，不合题意.答：翁、母、雏各为0，25,75只或4，18,78只或8，11,81只或12，4,84只.温故知新，开启新课问题1：求，x,y,z为非负整数，可从其他角度转化讨论吗？问题4

（观察x,y的系数及常数项的特征，小组合作分析）∴当z分别取75，78，81，84时，x分别有0，4，8，12，此时对应y分别为25，18，11，4答：翁、母、雏各为0，25,75只或4，18,78只或8，11,81只或12，4,84只.解：设翁、母、雏各为x,y,z只.由题意得到：，x,y,z为非负整数.三元一次方程①×3-②化简得∵x,100为整数，z必为3的倍数，又由x,y,的实际意义得温故知新，开启新课追问：转化讨论法的缘由和核心是什么？追问答：因为三元一次方程组涉及的未知量多，或者其他方程形式比较复杂所以必要转化为熟悉的二元一次方程或二元一次方程组.因为二元一次方程解的不确定性，所以必要根据x,y的系数及常数项的特征分类讨论.或者针对要点，对二元一次方程解的所有可能情况分类讨论.例题（1）求方程的非负整数解：

（2）求方程的整数解：借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解例题分析由积为0，推断必有一个因式为0.对两个因式分别讨论：借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解（1）求方程的非负整数解：例题借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解（1）求方程的非负整数解：解：当2x+3y-10=0时，∵x,y为整数，2x,10都是偶数，∴y也是偶数，取0,2，4,…时，x=分别为5,2，-1…经检验，y取4及以上的偶数时，不符合题意.当x-2y+4=0时，∵x,y为整数，2y,4都是偶数，∴x也是偶数，取0,2，4,…时，y=分别为2,3，4…经检验，

，k为非负偶数

，均符合题意.∴原方程的解有：（k为非负偶数

），例题（2）求方程的整数解：

形式变化，需要学生对方程的结构进行分析，任意选取整数x,y尝试代入，或和同伴讨论。教师综合学生的思路进行教学.借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解∵x,y为整数，∴x+y+2，x-y也为整数则分析-5由哪两个整数作为因数得到即可.结构分析四种可能：方程组整数解（-1）×5（2）求方程的整数解借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解1×（-5）（-5）×15×（-1）二元一次方程列表枚举法利用奇偶性利用整除性转化讨论法解决方法整数解例题小结：借题发挥，合作探究借题发挥，深化理解系数特征：偶数、倍数方程结构：单个方程、组合方程求方程的整数解：练习解：∵x,y为整数，∴y+2，x2，（y+2）2也为整数且得到10的两个和数必须为整数的平方.置换背景，巩固提升

小贴士：平方项≥0，唯有1+9=10，和数1,9都是整数的平方置换背景，巩固提升方程结构分析：5+5可以吗？4+6呢？∴原方程的解有解的条件系数特征常数特征方程结构积的组合和的组合分析推导有限个列表枚举法利用奇偶性利用整除性转化讨论法梳理新知，小结新课问题1：

2x+3y=24

，添加一个条件，使能确切地得到这个两位数的值？问题2：如何得到

2x+3y=24的所有解（y必须为0~9的整数，x必须为1~9的整数）？问题3：还有其它二元一次方程，如2x+3y=24的所有非负整数解的简便解法吗？问题4：求二元一次方程的所有非负整数解可从其他角度转化讨论吗

？转化讨论分层单个二元一次方程的整数解二元一次方程的组合形式二元一次方程的解添加确定值、方程组限定条件：非负整数借题发挥，合作探究配套练习，助力提升A1．求二元一次方程的负整数解，叙述错误的是（

）2．求二元一次方程的非负整数解，叙述正确的是（

）A．解有无限多个 B．解只有唯一一个C．可用列表枚举法求解

D．当y=3时x=2;当y=2时x=33．已知方程组有正整数解，求正整数m的值，方法错误的是（

）A．可把x+1=y代入上式消元

B．x,m的关系式为x+m+xm=5

C．当y=2时x=1;当y=3时x=2

D．m=1A．解有无限多个

B．3x=-8-y＜0,∴-8＜y＜0C．∵

3x=-8-y，∴-8-y为3的倍数 D．当y=-5时x=-1;当y=-5时x=-2借题发挥，合作探究配套练习，助力提升B4．已知方程组，结论中错误的是（

）A．a:b:c=1:(-2):3

B．关于a,b的方程组没有正整数解C．关于a,b的方程组的非负整数解为有限个

D．关于a,b的方程组没有负整数解5．

3x+y=30(x>y)的正整数解，错误的叙述是（

）A．有9个解

B．y为3的倍数

C．有2个解

D．如果是整数解，就有无限多个6．求方程的整数解，错误的叙述是（

）A．x，y,z具有轮换对称性

B．有4个解

C．有两个解

D．可分为三个-1之积和1个-1两个1之积讨论借题发挥，合作探究反思和评价

参考答案1.∵方程限定了条件“负整数解”，∴解为有限个，而其它选项均正确，∴选A，2.∵用列表枚举法，当5x=5,10,15，只有10+9结构符合y为正整数的要求，∴选B，3.把x+1=y代入上式展开得x+m+xm=5，∵x,m为正整数且具轮换对称性，