2022年福建省福州市盘屿中学高二数学理知识点试题含解析

2022年福建省福州市盘屿中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）

参考答案：C略2.已知，则的解析式是

（

）

参考答案：C3.若关于的不等式的解集是（一，＋），则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ4.已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．【解答】解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；∴命题p1是假命题；函数f（x）=x2﹣1在上单调递增，∴对于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命题p2是真命题；∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．故选C．【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．5.当时，若函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设则等于（）A． B． C． D．不存在参考答案：C【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：设则=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故选：C7.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略8.若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的参考答案：A略9.如果方程+（m-1）x+-2=0的两个试实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)参考答案：C10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

参考答案：A12.若复数（为虚数单位），则||=

.参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算．13.（+x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为：．14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________参考答案：15.已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为________.参考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值．【详解】函数，当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根．由图象可得＝±，即有＝±时，两图象有两个交点，故答案为：±．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题．16.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。17.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在内的频率为：,=，补全后的直方图如下：…………4分（2）平均分为：．…………8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人．∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件A．∴…………12分19.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．

参考答案：略21.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）数学成绩在区间[72，80]的人数约为：数学成绩在区间[80，88]的人数约为：∴成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；成绩评为优秀的学生人数约为∴评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人…【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．22.已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路点拨