2022年湖北省黄石市金湖中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省黄石市金湖中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A． B．

C．4

D．2参考答案：A略2.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是(

)A．

B．

C．24

D．6参考答案：D3.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量V（件）908483807568由表中数据．求得线性回归方程为=﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在回归直线右上方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回归直线方程=﹣4x+106；数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6个点中有3个点在直线右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，故这点恰好在回归直线右上方的概率P==．故选：C．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．6.设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为，且，则复数Z的模为

A．

B．5

C.

D.1参考答案：A略7.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．不存在这样的实数k参考答案：A.,由题意可知,解之得,应选A.8.已知为单位向量，且夹角为，则向量与的夹角大小是 A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D10.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A．

B．

C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、、是单位向量，且，则与的夹角为

。参考答案：12.观察下列等式：

参考答案：13.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣2【点评】在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．14.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略15.在中，若=

。参考答案：略16.理：已知、是方程的两根，、，则=

.参考答案：17.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知三次函数的导函数，，，为实数。m]（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。参考答案：解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12

……………1分∴

……………2分∴

∴

………3分（Ⅱ）∵，∴

……5分由

得，∵［-1，1］，∴当［-1，0)时，，递增；当（0，1］时，，递减。……………8分∴在区间［-1，1］上的最大值为∵，∴=1……10分∵，∴

∴是函数的最小值，∴

∴∴=

………………12分略19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，，AC=2.（1）证明：；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接、、、，由棱形的性质及.得，为正三角形.∴，，且.∴平面，∴（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则，∴又平面建立如图直角坐标系：.则，，.，设平面的一个法向量为则，取一个法向量为显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.

20.已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．（1）求圆S的方程（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圆S的半径|SA|==5．∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0，得，设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=m，，依题意，得＜0，∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0，m2﹣8m+7＜0，解得1＜m＜7．∴实数m的取值范围是（1，7）．21.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值.参考答案：(1)由已知易得:

椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.22.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．设函数f（x）=?+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=