河北省邢台市英才中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省邢台市英才中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．如图所示，程序框图的输出结果S=

。参考答案：略2.如果等差数列中，，那么等于A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C3.已知函数，则的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－参考答案：B略4.等差数列中，，，其前项和，则（）（A）9（B）10（C）11（D）12参考答案：答案：B解析：由等差数列的前n项和公式可得选Ｂ．5.若复数满足，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：复数概念、四则运算．6.定义在上的函数满足，当时，；当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A．4 B． C． D．8参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，由三视图可得SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，又SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=V四棱锥+V三棱锥A﹣BSE=×22×4+××2×2×2=+=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8.对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为且的，则其面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）①该函数的值域为；

②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为，k∈Z，A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为

▲

.参考答案：12.函数f(x)满足,,当时,,过点且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为

．参考答案：因为,,所以,即，即是的周期函数,由时,,知时,,,则当时,,又是周期为的周期函数,画出的图象如下图所示，由图象得,当时,同,联立得，由得或(舍),此时,故不可能有三个交点,当时,与连线的斜率为,此时直线与有两个交点,又,若同相切,两式联立得，由,得或(舍),此时.所以当时有三个交点,综上:.13.若存在，则实数的取值范围是_____________．参考答案：(14.下列命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题,则；④直线与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．参考答案：①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，④不正确．15.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：16.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则

．参考答案：略17.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为______、_________参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是．（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设袋中白球的个数为x，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出白球个数．（2）从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，由此能求出至多有一个白球的概率．【解答】解：（1）设袋中白球的个数为x，∵从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是．∴1﹣=，…又x∈N，解得x=5，故白球有5个

…（2）从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，∴至多有一个白球的概率P==．…19.如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.20.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日

期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

参考答案：解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222

所以随机变量的概率分布如下：

X0123P

所以……………………10分（Ⅲ）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大.………………12分

略21.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．参考答案：（1）

………………2分（2）

……………………8分（3）（提示:）………14分22.（10分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程是（t是参数）,以原点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C的直角坐标;（2）由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值。参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcosθ?-2ρsinθ?，

∴化为普通方程是x2