2022-2023学年辽宁省鞍山市宝德中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市宝德中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设

，则是的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C4.右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知变量名满足，则的最大值为

(

)

A． B．1

C．

D．2参考答案：C略6.给出下列两个命题：命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∨（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P是真命题，命题q是假命题，从而得到p∧（￢q）是真命题．【解答】解：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为p==．，∴命题P是真命题；∵设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的不充分不必要条件，∴命题q是假命题，∴p∧（￢q）是真命题．故选：C．7.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题9.设等差数列的前n项和为，若，则m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略10.在等差数列{an}中，，，则为（

）A．64

B．81

C.

128

D．243参考答案：A因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L43∵复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．【思路点拨】由复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，得a=3．12.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于

参考答案：略13.（06年全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。参考答案：答案：11解析：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.14.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，,,,且，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略15.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．16.在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=．参考答案：24【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．则a4=3×23=24．故答案为：24．17.在ABC中，若,则为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ）在中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求的面积.参考答案：(17)解：由表知，，又，∴，从而..

…………6分

…………12分

略19.已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．参考答案：解（1）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以

......3分因为，所以，所以数列是等差数列

......6分（2）由（1），所以最小值总成立，

......9分因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12．

略20.（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为数列的前n项和，又，常数，数列满足．（Ⅰ）若是递减数列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整数k，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，，∴，∴，是递减数列，∴恒成立，即恒成立，是递减函数，∴当时取最大值，∴，又，∴．

………6分（Ⅱ）记，则，且，，，①

若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立.②

若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立．③

若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而x的值是无理数，与矛盾．综上：不存在适合题意.

………12分21.已知函数f（x）=+，（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（其中a为参数），求F（x）的最大值g（a）．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得函数的定义域；把函数解析式两边平方，求出f2（x）的范围后得函数值域；（2）把f2（x）、f（x）的解析式代入F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x），然后令t=f（x）=+换元，化为关于t的二次函数，然后结合二次函数的性质分类求得F（x）的最大值g（a）．【解答】解：（1）由，得﹣1≤x≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，1]；又f2（x）=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得值域为[，2]；（2）∵F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）=a++，令t=f（x）=+，则=t2﹣1，∴F（x）=m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线mt=at2+t﹣a的对称轴，当a=0时，m（t）=t，∴g（a）=2；当a＞0时，m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]递增，∴g（a）=m（2）=a+2；当a＜0时：①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+