2022-2023学年广东省汕头市濠江区第三中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市濠江区第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的三个内角所对的边分别是，已知，，，则（）

A.

B.

C.

D.

3参考答案：C

略2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D略5.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A6.函数的定义域为（）A．

B．C．D．参考答案：D7.若集合，

则集合[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在中,已知则

A.1

B.

C.2

D.参考答案：B9.已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A.1 B.2 C.4 D.1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．10.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

。参考答案：

12.算法流程图如图所示，其输出结果是_______.参考答案：12713.已知则=

．参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014.函数的值域是

．参考答案：﹣1略15.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．16.已知函数,若,则为

.参考答案：017.已知，那么＝_____。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．19.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略20.已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上有意义，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函数的图象与函数的图象关于点对称，则，于是，．（）…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，有．要使有意义，必须又，故．………………15分由题设在上有意义，所以，即．于是，．………………20分21.中，若，且为锐角，求角．参考答案：因为，且为锐角，所以，所以C=135°。

【解析】略22.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125