2022年辽宁省沈阳市第一百四十六中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第一百四十六中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.2.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略4.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A.3，2，1

B.1，2，3

C.3，1，2

D.无法确定参考答案：A5.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略6.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略7.己知,则函数的图象不经过

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D10.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可．【解答】解：①异面直线所成角的范围是（0，]，不可能为钝角；②直线和平面所成角的范围是[0，]，不可能为钝角；③二面角的平面角的范围是[0，π]，可能为钝角；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________________参考答案：12.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．13.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．14.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.计算：________参考答案：16.已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函数．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．17.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市地铁全线共有五个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”。（1）求甲乙两人同在第4号车站下车的概率;（2）求甲乙两人在不同的车站下车的概率。参考答案：略19.参考答案：证明：设=a,=b,=c,则=c-b,=a-c,=b-a由题设：2+2=2+2=2+2，化简：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2

得：

c?b=a?c=b?a从而?=(b-a)?c=b?c-a?c=0

∴^

同理：^,^20.已知函数过点（1，5），（1）求函数解析式，并求证:函数是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.学参考答案：解：（1），，定义域为而，所以函数是奇函数（2）任取所以函数在上单调递增略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．22.三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（