建筑力学高职PPT完整全套教学课件

建筑力学全套PPT课件单元一建筑力学概论单元二刚体静力学基础单元三杆件的强度、刚度和稳定计算单元四静定结构内力分析与位移计算单元五分析超静定结构基本方法1单元一建筑力学概论2在人们的生活和生产过程中，需要建造各种各样的建筑物和构筑物，如住宅、旅馆、桥梁、挡土墙等。这些建筑物或构筑物在施工过程中和建成后，都要受到各种各样力的作用，如建筑物或构筑物各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震等，这种力工程上称为荷载。建筑物或构筑物在荷载作用下必须既满足使用功能的要求，又满足安全可靠经济合理的要求。因此，必须对建筑物或构筑物各部分在荷载作用下进行力学分析和计算，进而进行结构的设计和施工。单元描述3学习目标通过本单元学习了解建筑力学研究的对象和基本任务，对建筑力学有个概括性的认识。4一、建筑力学的研究对象和任务1.建筑力学的研究对象在土木工程中，由建筑材料按照一定的方式构成，并能承受和传递荷载起骨架作用的体系称为结构。组成结构的各个部分称为构件。单层厂房是由屋面板、屋架、吊车梁、柱子和基础等构件通过相互连接而构成承重的骨架。又如民用或公共建筑的框架；水利工程中的水坝；道路与桥梁工程中的涵洞等，也是结构的工程实例。6悉尼歌剧院的外观为三组巨大的壳片，耸立在南北长186m、东西最宽处为97m的现浇钢筋混凝土结构的基座上。贝壳形尖屋顶，是由2194块每块重15.3t的弯曲形混凝土预制件，用钢缆拉紧拼成的，外表覆盖着105万块白色或奶油色的瓷砖。三峡水利枢纽大坝为混凝土重力式，挡水前沿总长2345m，最大坝高181m，坝体总混凝土量为1700万m3，其大坝总方量居世界第一。工程案例72.建筑力学的基本任务无论是民用建筑或公共建筑，还是工业厂房，它们的结构必须相对于地面保持静止的状态，即平衡状态。因此，构件必须按照一定的规律来组成合理的结构形式，才能保证结构各部分不致发生相对运动，并且能充分发挥材料的力学性能。当结构承受和传递荷载时，各构件都必须安全可靠且能够正常工作，才能保证整个结构的正常使用。因此，首先要求构件在荷载作用时不发生破坏。8二、建筑力学的基本假定工程上的构件是由各种各样的固体材料制成的，如混凝土、石、钢等。材料本身有着不同的特性，为使建筑力学的研究具有普遍性，根据研究问题性质的不同，把构件抽象为两种理想化的模型：刚体和变形固体。刚体，就是假设物体在外力作用下，其形状和尺寸都绝对不会改变。研究物体在外力作用下的平衡与运动问题时，就把物体视为刚体来研究。变形固体，就是在外力作用下其形状或尺寸将发生变化。虽然变形相对于物体是微小的，但是在一些力学问题中，变形成为不能忽略的因素，必须加以考虑。10THANKYOU谢谢观看11建筑力学12单元二刚体静力学基础13刚体静力学是力学的一个分支，它主要从静力学公理出发，研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件，还研究了力系的简化和物体受力分析的基本方法。刚体静力学是其他各种工程力学的基础，在土建工程中有广泛的应用。单元描述14学习目标通过本单元的学习能正确区分不同的约束及其约束反力，会对物体进行受力分析并正确地画出受力图。掌握平面力系的合成与平衡问题，能运用平面力系的平衡条件与平衡方程计算常见结构的约束反力。15目录CONTENTS静力学基础知识任务一平面力系任务二16静力学基础知识学习任务117一、基本概念人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用。这种作用能使物体运动状态发生改变，并使物体变形。例如，力作用在车子上可以使车由静到动，或使车的运动速度变快，与此同时人也感到车对人有力的作用；力作用在钢筋上可以使直的钢筋弯曲或使弯曲的钢筋变直，同时钢筋也有力作用在施力物体上。1.力的概念192.力的作用效应力使物体的机械运动状态发生变化，称为力的外效应——运动效应。例如，重力作用下物体加速下落；行驶的汽车刹车时，靠摩擦力慢慢停下来等都属于运动状态发生变化；以及运动效应的特例——平衡。例如，房屋在重力和风力的作用下相对地球保持静止。力使物体的几何尺寸和形状发生变化，称为力的内效应——变形效应。例如，弹簧受拉后伸长；混凝土试块在压力机的压力下被压碎等都属于力的变形效应。203.力系作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点。（2）力偶力系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成。（3）平行力系：力系中各力作用线相互平行。（4）任意力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间任意力系等。214.刚体实践表明，任何物体受力作用后，总会产生一些变形。但在通常情况下，绝大多数构件或零件的变形都是很微小的。研究证明，在很多情况下，这种微小的变形对物体的外效应影响甚微，可以忽略不计，即认为物体在力作用下大小和形状保持不变。这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时就不能再把物体看作刚体了。22二、静力学公理1.公理1：二力平衡公理作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力的大小相等、方向相反、作用线在一条直线上。这一结论是显而易见的。如图2-1-2所示直杆，在杆的两端施加一对大小相等的拉力（F1、F1′）或压力（F2、F2′），均可使杆平衡。242.公理2：加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这是因为平衡力系中，诸力对刚体的作用效应相互抵消，力系对刚体的效应等于零。根据这个原理，可以进行力系的等效变换。【推论】力的可传性原理作用于刚体上的某点力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。利用加减平衡力系公理，很容易证明力的可传性原理。253.公理3：力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力，可以合成一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个力为邻边的平行四边形的对角线表示。如图2-1-5所示，其矢量表达式为F1+F2=R（2-1-1）264.公理4：作用力与反作用力公理两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。这个公理概括了任何两个物体间相互作用的关系。有作用力，必定有反作用力。两者总是同时存在，又同时消失。因此，力总是成对地出现在相互作用的物体上的。27三、约束、约束反力和荷载1.约束、约束反力能使物体运动（或有运动趋势）的力称为主动力。主动力往往是给定的或已知的，例如物体的重力、水压力、土压力、风压力等。约束既然限制物体的运动，也就给予该物体以作用力，约束施加在被约束物体上的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所阻止的物体运动趋势方向相反。约束反力的方向与约束反力本身的性质有关。例如，梁搁置在墙上，墙阻止梁下落而反作用于梁一向上的支承力，即墙给梁的约束反力。292.荷载作用在物体上的力或力系统称为外力，物体所受的外力包括主动力和约束反力两种，其中主动力又称为荷载（即为直接作用）。（1）集中力荷载的分布面积远小于物体的面积时，可近似地看成集中作用在一点上，故称为集中力。（2）均布荷载荷载连续作用称为分布荷载，若大小各处相等，则称为均布荷载。（3）集中力偶荷载作用在梁上的长度远小于梁的长度时，则可简化为作用在梁上某截面处的一对等值反向的集中力，称为集中力偶。30四、受力分析和受力图分析物体的受力是解决各种力学问题的重要前提。例如在设计厂房或机器时，总是要先明确它的每一个构件或零部件受哪些力作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这称为物体的受力分析。工程上所碰到的物体多为非自由体，它们同周围的物体相互连接，为了便于分析并能清晰地表示物体的受力情况，往往需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来即取隔离体，解除全部约束，单独画出研究物体的图形，并将作用在它上面的主动力和约束反力全部画在图形上。这样的图形称为受力图。32现在把画受力图的步骤和注意点归纳如下：①明确研究对象，即要根据问题的条件和要求，选择合适的研究对象，并从与它相联系的其他物体中分离出来，解除全部约束，单独画出其简图。②根据约束的类型及其约束特性，在研究对象上正确画出约束反力，并将它所受到的主动力一并画出。如果取几个物体组成的系统为研究对象，则内力不必画出。③分析物体受力时注意找出链杆，先画出链杆受力图，利用二力平衡条件确定某些约束反力的方向。④分别画出两个相互作用物体的受力图时，要特别注意作用力与反作用力的关系。33平面力系学习任务234一、平面汇交力系的合成与平衡1.平面汇交力系的合成在工程实际中常将力系分类，如果作用在物体上的力系，各力的作用线相交于同一点，则称为汇交力系。若汇交力系中的所有力的作用线都在同一个平面内，则该力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。本章只讨论平面汇交力系。如图2-2-1(a)所示，有一作用于刚体上O点的平面汇交力系F1，F2，F3，…，Fn，现分别用几何法和解析法将这一力系合成。362.平面汇交力系的平衡平面汇交力系合成的结果是一个合力。若刚体在平面汇交力系的作用下保持平衡，则该力系的合力应为零；反之，若一平面汇交力系的合力为零，则刚体在该力系的作用下必保持平衡。所以，平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零。R=∑Fi=0

（2-2-4）37二、平面力偶系的合成和平衡1.力对点的矩力对点的矩是力学中的基本概念之一。如图2-2-8所示，在扳手上作用一力F，扳手与螺钉将一起绕螺钉中心O转动。由经验知，力F使扳手与螺钉绕O点转动的效应既与力F的大小有关，也与力F的作用线到O点的垂直距离d有关。在平面问题中，我们以乘积Fd冠以适当的正负号，作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，这个量称为力对点的矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。392.平面力偶在生产实践和日常生活中，经常遇到大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系。这种力系只能使物体产生转动效应而不能使物体移动。例如，司机操纵方向盘［图2-2-12(a)］、拧螺栓［图2-2-12(b)］以及开关自来水龙头或拧钢笔套等。这种大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称为力偶，用符号（F，F′）表示。力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。403.平面力偶系的合成和平衡（1）平面力偶系的合成作用在同一平面内的若干个力偶称为平面力偶系，如图2-2-14所示。平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。其合成的结果是：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和，即M

=

m1+m2+…+mn=∑mi41三、平面任意力系向一点的简化1.平面任意力系的基本概念如果作用于物体上的力系，各力的作用线都在同一平面内，它们既不全都汇交于一点，也不全都相互平行，这样的力系称为平面任意力系。在工程实际中，常常遇到一些结构物或构件，它们的厚度比其余两个方向的尺寸小得多，我们把它们称之为平面结构或平面构件。作用在这种物体上的各力，其作用线一般都位于该平面内，从而构成平面任意力系。432.力的平移定理为了解决平面任意力系的简化问题，需要寻找一种有效的方法，为此引出力的平移定理。设刚体的A点作用着一个力F[图2-2-19(a)]，在此刚体上任取一点O，现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应。为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反、与F平行的力F′和F″，且F=F′=F″[图2-2-19(b)]，根据加减平衡力系公理，F、F′和F″与图2-2-19(a)的F对刚体的作用效应相同。显然，F″和F组成一个力偶，其力偶矩为M=Fd=MO(F)443.平面任意力系向平面内一点的简化将平面任意力系进行简化，可以连续应用力的平行四边形法则，将力系中各力逐个合成，直到求得最后的结果，但这样的方法使力的合成过程过分烦琐。这里将介绍一种较为简单且具有普遍性的方法，这个方法称为力系向一点O简化，O点称为简化中心。这个方法的实质在于将一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系。45四、平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系简化后，主矢等于零，表明作用于简化中心的汇交力系相互平衡；主矩等于零，表明附加力偶系也相互平衡，则刚体平衡。反之，若刚体平衡，主矢、主矩必同时为零。所以平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和主矩同时为零。即R′=0

MO′=047THANKYOU谢谢观看48建筑力学49单元三杆件的强度、刚度和稳定计算50人们在运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，以保证构件的强度、刚度和稳定性要求，确保结构能安全可靠地工作。本单元从杆件在各种外力作用下产生的效应（内力与变形）出发，讨论截面的应变、应力问题，研究杆件的强度、刚度和稳定性分析与计算方法。单元描述51学习目标2通过本单元的学习，能够分析轴向拉压杆、扭转轴及平面弯曲梁的受力特点、内力计算和变形计算；能够对轴向拉压杆、扭转轴及平面弯曲梁进行强度和刚度的验算，并熟悉提高材料强度、刚度的措施；能够运用欧拉公式或经验公式计算压杆的稳定性，并熟悉提高压杆稳定性的措施。52目录CONTENTS应力和变形任务二强度计算和刚度计算任务三内力和内力图任务一轴心压杆的稳定计算任务四53内力和内力图学习任务154一、轴向拉压杆的内力和内力图在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。一、轴向拉压杆的内力和内力图561.轴向拉压杆的内力——轴力如图3-1-3(a)所示，现用截面法分析m—m截面上的内力。用假想的截面将杆在m—m处切开，分成左右两部分，取左边为研究对象，如图3-1-3(b)所示，左右两段杆在横截面上相互作用的内力是一个分布力系，其合力为N。由于整个杆件是处于平衡状态的，所以左杆段也应保持平衡，由平衡条件可知，m—m截面上分布内力的合力N必然是一个与杆轴相重合的内力。572.轴向拉压杆的内力图——轴力图当杆件受到多个轴向外力作用时，在杆件的不同段内将有不同的轴力。为了显示杆件内轴力变化的情况，就需要画出轴力图。以平行于杆轴的横坐标轴x表示横截面的位置，以垂直于杆轴的纵坐标N表示各横截面上轴力的大小，将各截面上的轴力按照一定的比例画在坐标系中，连线绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线，就可得到轴力图，即N图。画轴力图时，将正的轴力画在轴线上方，负的轴力画在轴线下方。从轴力图可以清楚地知道杆件各个横截面轴力的变化情况，从而找出最大轴力Nmax

的数值大小及所在的截面位置作为后续计算的重要依据。58二、扭转轴的内力和内力图1.扭转轴在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用着大小相等、转向相反的两个力偶时，两个平面内的横截面会绕杆轴线做相对转动，这种变形称为扭转变形。通常把以扭转变形为主的杆件称为扭转轴。扭转轴在产生扭转变形时，任意两截面间的相对转角φ称为扭转角。如图3-1-5所示，φB-A就表示扭转变形时，扭转轴上B截面相对于A截面产生的扭转角。在产生扭转角的同时，杆件表面上的纵向线也旋转了一个角度γ，γ称为剪切角。602.扭转轴的内力——扭矩圆轴在一对外力偶Me作用下产生扭转变形，如图3-1-7(a)所示，现用截面法分析m—m截面上的内力。用假想的截面将圆轴在m—m处切开，分成左、右两部分，取右半部分为研究对象，如图3-1-7(b)所示。为了保持平衡，横截面上必定存在一个内力偶与外力偶Me平衡，设内力偶矩为T，由平衡条件∑mx=0，则有T-Me=0，得：T=Me。同理，若取左半段圆轴为研究对象，如图3-1-7(c)所示，可得出相同的结果。613.扭转轴的内力图——扭矩图当作用在扭转轴上的外力偶多于两个时，轴上各截面上的扭矩必须分段计算。为了分析全轴各段的内力情况和确定轴中最大扭矩所在截面的位置，常用一个图形来表示各横截面上的扭矩随横截面位置变化的规律，这种图形称为扭矩图，即T图。作扭矩图时，以横坐标x轴表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面的扭矩T，正扭矩画在x轴以上，负扭矩画在x轴以下。62三、平面弯曲梁的内力和内力图1.平面弯曲梁的受力特点建筑工程中经常遇到这样的一类构件，所承受的外力是垂直于杆轴的横向力，或是位于杆轴平面内的外力偶。在这些力的作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。这种变形形式称为弯曲。以弯曲为主要变形的构件称为梁。如图3-1-10所示的门窗过梁和阳台挑梁，就属于这类构件。642.梁的荷载作用在梁上的常见荷载有以下几种：（1）集中荷载即作用在梁上的横向力（图3-1-11中的力F）。（2）集中力偶即作用在纵向对称面内的外力偶（图3-1-11中的M）。（3）分布荷载即沿杆件全长或一段连续分布的横向力。653.截面法求平面弯曲梁的内力一般梁的内力有剪力Q和弯矩M。如图3-1-12(a)所示平面弯曲梁，利用截面法求任一截面m—m的内力。取左段隔离体如图3-1-12(b)所示，由平衡条件可知，横截面上应加的内力只能是剪力Q和弯矩M。若取右段隔离体分析，根据作用力与反作用力的关系，右段Q和M的指向如图3-1-12(c)所示。664.求剪力和弯矩的直接计算法从上面用截面法求内力的过程可以看到：梁的任一横截面上的内力是考虑隔离体平衡求得的，由平衡方程∑Y=0求得剪力Q；由平衡方程∑M=0求得弯矩M。从而可得出以下结论：（1）梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有竖向外力的代数和。（2）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。675.平面弯曲梁的内力图作用在梁上的平面荷载如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力Q和弯矩M两种内力。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图和弯矩图。绘制平面弯曲梁的内力图的最基本的方法是写方程法。一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。此函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，描绘出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线即为剪力图和弯矩图。一般情况下，正剪力画在x轴以上，负剪力画在x轴以下，弯矩图一律画在受拉那一侧。686.荷载与剪力、弯矩的微分关系（1）荷载与剪力、弯矩的微分关系如图3-1-20所示，从梁上横坐标x处取一微段dx作为研究对象，考察微段的平衡，由平衡条件，得弯矩、剪力与荷载集度之间的关系。（2）荷载与剪力、弯矩的微分关系的应用用写方程的方法画剪力图和弯矩图不够简便，通过上述分析，可以把荷载与剪力、弯矩的微分关系总结为八句口诀。画剪力图时：无荷载段平直线；均布力段斜直线；集中力偶无影响；集中力处是突变。画弯矩图时：无荷载段是直线；均布力段抛物线；集中力处是拐点；集中力偶有突变。应用这八句口诀，可以简便地画出剪力图和弯矩图。69应力和变形学习任务270一、截面的几何性质1.截面的面积矩和截面的形心位置面积矩也称为静矩。设有一个任意形状的平面图形，其面积为A。图形的形心坐标为(xc，yc)，任一点处的微小面积dA的坐标为(x，y)，则乘积ydA称为微面积dA对x轴的面积矩；xdA称为微面积dA对y轴的面积矩。722.惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径如图3-2-5所示，我们将微面积dA与它到x轴（或y轴）的距离的平方之积称为微小面积dA对x轴（或y轴）的惯性矩，记为dIx

或dIy。733.平行移轴公式如图3-2-8所示为一任意形状截面，其形心位置在c点，截面对形心轴的惯性矩Ixc，Iyc已知。另选一坐标系xOy。其轴分别与xc，yc轴平行。形心c在xOy坐标系中的坐标为(a，b)。在图形上任取一点i，环绕i取微面积dA。i点在两平行坐标系中的坐标分别为(x0，y0)和(x，y)。74二、轴向拉压杆的应力和变形1.轴向拉压杆横截面的应力通过实践可知，如果有材料相同而粗细不同的两根杆，在承受相等的轴向拉力时，随着拉力的逐渐增加，较细的那根杆将会先发生破坏，虽然两杆的内力相同，但因为杆件横截面面积的大小不同而造成两杆横截面上的内力分布集度不相等。可见，单从内力的角度并不能表明构件横截面上各点处作用效应的强弱程度，为此，引入内力的分布集度，即应力的概念，来表述这种强弱程度。对于轴向拉压杆，由于其轴力N垂直于横截面，故在横截面上应存在同样垂直于横截面的应力，此应力在横截面上的分布规律，可以通过试验，从观察轴向拉（压）杆的变形入手进行研究。762.轴向拉压杆的危险截面和危险点在构件中最大应力所在的截面，称为危险截面。而危险截面上的最大应力所在的点称为危险点。对于等截面的轴向拉压杆件，其最大应力产生于轴力最大的截面，则轴力最大的截面即为危险截面；若轴力处处相等而杆件截面改变，则最大应力产生于截面最小处，则最小截面即为危险截面。对于轴向拉压杆件，由于截面上的应力是均匀分布的，所以危险截面上的任意一点都是危险点。773.轴向拉压杆的应变和变形当杆件受到轴向力作用时，如图3-2-12所示，杆件沿着轴线方向产生伸长（或缩短）的变形，称为纵向变形；同时，杆在垂直于轴线方向的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。下面结合轴向拉杆的变形情况，介绍一些基本概念。78三、剪切与挤压的计算及扭转轴的应力和变形1.剪切的计算（1）剪切的概念当杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件发生剪切变形。（2）剪切的计算（3）剪应变单元体在剪应力作用下将产生剪切变形。（4）剪切虎克定律试验证明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限τρ时（即材料处于弹性阶段内），剪应力τ与剪应变γ成正比。802.挤压的计算连接件在受剪切的同时，还伴随着挤压现象。所谓挤压是指两构件相互传递压力时接触面上的受压现象。在铆钉与连接板的接触面上，因挤压而产生的应力称为挤压应力。由于挤压力PC的实际作用面为铆钉与连接板的接触面，通常是铆钉圆柱面的一部分，因此挤压应力σC

的分布情况是很复杂的。813.扭转轴的应力和变形（1）圆轴扭转时的应力计算实心圆轴，在圆轴表面画上纵线和环线，在轴的两端施加一对扭矩，圆轴将发生扭转变形。（2）圆轴扭转时的应变和变形计算由扭转轴的变形的几何关系可推导出γρ=θρ（3）矩形截面扭转轴的应力和变形建筑结构中的梁和柱多数为矩形截面，矩形截面扭转比圆轴扭转要复杂，矩形截面变形后不再是一个平面，而是一个曲面。82四、平面弯曲梁的应力1.纯弯曲梁横截面的正应力前面讨论了平面弯曲梁的内力，并且知道梁弯曲时横截面上一般会产生两种内力——剪力Q和弯矩M。内力是以应力的形式分布在横截面上的，所以与Q和M相对应的应力分别是剪应力和正应力σ。842.平面弯曲梁的正应力实际工程中的梁大多是同时受到弯矩和剪力的作用，即处于剪切弯曲状态。式（3-2-28）虽然是在纯弯曲情况下推导出的，但研究表明，剪力的存在对正应力的分布规律影响很小。因此对于剪切弯曲，式（3-2-28）仍然适用。再者，式（3-2-28）也适用于所有横截面形状对称于y轴的梁，如I形、T形、圆形截面的梁等。853.平面弯曲梁的危险截面和危险点由式（3-2-28）可知，在弯矩最大截面产生最大正应力，为危险截面；而离中性轴最远处是最大正应力的产生点，为平面弯曲梁的危险点。864.平面弯曲梁的剪应力剪应力在横截面上的分布情况要比正应力复杂，所以只对几种常见截面形式梁的剪应力分布和计算公式做简要介绍。（1）矩形截面梁的剪应力（2）I形及T形截面梁的剪应力87五、平面弯曲梁的变形梁在荷载作用下除了产生内力外，还会产生变形，当变形超过一定限度，就会影响到梁的正常工作。如吊车梁的变形过大，就会影响吊车的正常运行等。所以研究梁变形的主要目的一是校核梁的刚度，即计算其变形值是否在允许范围内；二是今后计算超静定梁时，利用变形协调条件建立补充方程。891.用积分法求梁的变形通过对梁建立变形与外力间的关系可得到挠度曲线的近似微分方程式符号规定：x轴以向右为正，y轴以向下为正；弯矩M(x)以下部受拉为正，以上部受拉为负。902.用叠加法求梁的变形在实际工程中，梁上往往同时作用有几个荷载，若仍用积分法求变形，工作量大，这时可采用叠加法。即先分别计算各个荷载单独作用时该截面产生的挠度和转角，然后再叠加。表3-2-3列举了几种常用梁在简单荷载作用下的挠度和转角。91强度计算和刚度计算学习任务392一、材料的力学性能1.材料拉伸建筑工程为保证结构的正常使用，结构材料（钢材、混凝土等）应有足够的强度（构件抵抗破坏能力）和刚度（构件抵抗变形能力）。不同材料在荷载、温度变化等作用下，在应力和变形方面会呈现出不同的特性，这个特性称之为材料的力学性能。材料的力学性能只能通过试验才能得到。942.材料压缩低碳钢压缩时的应力—应变曲线，为进行对比，用虚线表示拉伸时的应力—应变关系，可以看出：在屈服阶段以前，两曲线基本上是重合的，其比例极限、弹性模量、屈服极限在拉伸和压缩时基本相等。进入强化阶段后，试件越压越扁，不会发生断裂。因此低碳钢压缩时的强度极限无法测定。铸铁试件压缩时的应力—应变曲线。可以看出，曲线中无明显的直线部分，也没有屈服点。铸铁压缩破坏时，试件在大约与轴线成45°的斜截面上发生剪切错动而破坏。和铸铁试件的抗拉强度极限相比，其压缩强度极限比抗拉强度极限高很多，这说明铸铁适宜承受压力，而不适宜承受拉力。95二、强度条件和刚度条件1.四个强度理论及强度条件对于复杂应力状态下的强度问题难以像单向拉压那样通过试验来解决。长期以来，不少学者提出了各种假说，根据这些假说建立相应的强度条件，这些假说通常称为强度理论。（1）第一强度理论（最大拉应力理论）（2）第二强度理论（最大拉应变理论）（3）第三强度理论（最大剪应力理论）（4）第四强度理论（形状改变比能理论）实际工程中对塑性材料选用第三、第四强度理论，对脆性材料选用第一、第二强度理论。针对具体专业问题应遵循相应设计规范，比如：《钢结构设计规范》(GB50017—2003)中的规定，对于单轴应力状态时一般采用第一强度理论；梁的腹板计算高度边缘处，受复杂应力状态时采用第四强度理论。972.刚度条件构件在外力作用下要产生变形，过大的变形会影响结构的正常使用，甚至引起较大的附加应力，成为结构的安全隐患。为此工程中要求控制结构变形。对于弹性匀质材料，截面变形为转角和线位移。因此结构构件的刚度条件为θ≤[θ]Δ≤[Δ]式中，θ为构件转角，[θ]为构件容许转角；Δ为构件线位移，[Δ]为构件容许线位移。98三、轴向拉压杆强度和刚度计算1.轴向拉压杆强度、刚度条件为了保证构件不破坏，构件上最大拉应力不应超过材料的强度。因此，轴向拉压杆强度条件为=σmax≤[σ]式中，σmax为杆件工作应力，[σ]为材料设计强度。强度计算问题一般分为以下三类：（1）截面设计；（2）强度校核；（3）确定容许荷载。杆件在轴向拉压作用下，要产生变形。过大的变形会影响结构的正常使用。1002.截面设计已知杆件承受的荷载和材料的许用应力，可根据强度条件的另一形式A≥，求出杆件的横截面积，进而为杆件选择合理的截面尺寸。1013.强度校核当杆件截面面积、材料的许用应力以及作用在杆件上的荷载是已知的情况时，用强度条件可以验算杆件是否满足强度要求。1024.确定容许荷载在已知杆件的截面面积和材料容许应力的情况下，用式N≤A[σ]来求出杆件的最大荷载。103四、扭转轴的强度计算和刚度计算1.扭转轴强度条件和刚度条件为保证轴在工作时不致因强度不够而破坏，工程中圆轴扭转时，其截面上最大剪应力不能超过材料的容许剪应力。由于杆在扭转时各截面上的扭矩并不相同，且杆的长度也各不相同，因此在工程中对于圆杆的刚度要求一般是用单位长度的扭转角加以限制。1052.扭转轴强度及刚度计算[例3-3-4]某空心转动轴，其外径为D=70mm，内径d=40mm，轴两端垂直于杆轴面内作用于一力偶m=8kN·m，试计算截面上直径d1

=55mm圆周上剪应力及截面上最大剪应力、最小剪应力。若该轴用Q235钢制作([τ]=215N/mm2)，可以吗？（1）计算IP和T。（2）计算直径d1=55mm圆周上的剪应力。（3）计算最大剪应力、最小剪应力。106五、平面弯曲梁的强度计算和刚度计算1.平面弯曲梁强度计算（1）平面弯曲梁强度条件平面弯曲梁有三种危险点，所以平面弯曲梁有三种强度条件。①正应力强度条件。②剪应力强度条件。③主应力强度条件。（2）平面弯曲梁强度计算[例3-3-7]一工字钢(Q235，抗拉压f=215N/mm2

，抗剪f=125N/mm2)制作的简支梁，作用均布线荷载q=10kN/m，计算跨度为l=4.2m，试选择工字钢的型号。解：（1）最大内力计算。（2）以强度条件选择工字钢型号。1082.平面弯曲梁刚度计算（1）平面弯曲梁刚度条件梁的位移过大会直接影响结构的正常使用，同时产生附加应力。为此，要对结构的变形进行限制。（2）平面弯曲梁刚度计算[例3-3-10]工字钢NO.18制作的简支梁，在均布线荷载q=3000N/m，计算跨度为l=3.9m（图3-3-10)，E=210GPa，Iz=1660cm4，容许挠度为，试验算该梁的刚度。解：在均布线荷载作用下跨中最大挠度为经计算该梁的刚度不符合要求。109轴心压杆的稳定计算学习任务4110一、轴心压杆的稳定性的概念前面所讨论的结构受压杆件与其他构件一样，都是由强度条件来确定其承载能力的。但是，对大量受压构件破坏的分析表明，许多压杆的破坏并不是由于强度不够而造成的。例如：现取两根材料相同，截面面积也相同，但杆长不同的直杆，在杆端约束情况完全相同的条件下，对其施加轴向压力。短杆当压力达到某一P值时，杆件发生强度破坏。而长杆在远小于P值的轴向压力作用下，产生显著的侧向弯曲而丧失承载能力。这说明压杆由短变长会由于侧弯变形而偏离直立状态的平衡位置，因而引起压杆承载能力的急剧下降。细长压杆不能维持其原有的直线形状的平衡而突然变弯的现象就是压杆的丧失稳定现象，简称失稳。工程中，有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。历史上曾经发生过多次由于压杆失稳而导致整个结构彻底破坏的重大事故。因此，对受压杆件的稳定问题不容忽视。112二、欧拉公式1.细长压杆的临界力公式（1）两端铰支压杆的临界力（2）其他约束情况压杆的临界力1142.欧拉公式适用范围（1）临界应力将压杆的临界力Pcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力。（2）欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据杆件弯曲变形的近似挠曲线微分方程式导出的，仅适用于小变形、线弹性范围的压杆。1153.经验公式和临界应力总图（1）临界应力经验公式根据压杆柔度λ的大小，压杆可以分为三类，分别按不同的公式来计算临界应力。①细长杆（大柔度杆），λ≥λp，发生弹性屈曲。②中长杆（中柔度杆），λs≤λ<λp，发生弹塑性屈曲。③粗短杆（小柔度杆）不发生屈曲，而发生屈服（λ<λs）。（2）临界应力总图由上述讨论可知，压杆的临界应力σcr

的计算与柔度λ有关，在不同的λ范围内计算方法也不同。压杆的临界应力σcr

与柔度λ之间的关系曲线称为压杆的临界应力总图。116三、压杆的稳定性的校核（一）稳定条件为了使压杆能正常工作而不失稳，压杆所受的轴向压力F必须小于临界荷载Fcr；或压杆的压应力σ必须小于临界应力σcr。工程上由于存在着种种不利因素，还需有一定安全储备，要有足够的稳定安全系数nst。压杆的稳定条件为118（二）压杆的稳定计算1.稳定性校核当压杆的几何尺寸、所用材料、约束情况及杆中的轴向压力均为已知时，校核压杆是否满足稳定条件。2.确定许用荷载当压杆的几何尺寸、所用材料及约束情况已知时，确定压杆在满足稳定条件时所能承受的最大压力。3.设计截面截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积一般按毛面积进行稳定计算，但需要对该处进行强度校核。4.提高压杆稳定的措施（1）减小压杆的柔度（2）合理选用材料119THANKYOU谢谢观看120建筑力学121单元四静定结构内力分析与位移计算122建筑结构通常是由若干杆件相互连接组成的空间结构，它们必须通过合理的组成规律组成，才能承受荷载并维持平衡。静定结构是没有多余约束的几何不变体系，在实际工程中应用比较广泛。本单元主要研究静定工程结构受力和传力的规律，在各种效应作用下的响应，包括内力计算、位移计算。在荷载作用下所有约束反力和内力都可用静力平衡条件唯一确定。同时静定结构的内力分析与位移计算是超静定结构分析的基础，通过学习为工程设计提供分析与计算方法。单元描述123学习目标通过本单元的学习能够掌握无多余约束的几何不变体系的基本组成规则及运用这些规则分析平面杆件体系的几何组成；能进行静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架和静定平面组合结构等常见的静定结构的内力计算和内力图绘制；了解静定结构的特性，同时进行静定结构的位移计算。124目录CONTENTS平面体系的几何组成分析任务一静定结构内力分析任务二静定结构的位移计算任务三125平面体系的几何组成分析学习任务1126一、几何组成分析的几个重要概念1.几何组成分析的目的杆件结构是由若干杆件互相连接所组成的体系，并与基础连接成整体，用来承受荷载的作用。杆件体系并不是都能作为结构使用，如图4-1-1所示，铰接四边形受力后发生倾斜，我们把体系尽管受到很小的荷载作用，其形状和位置将发生改变的体系称为几何可变体系。几何可变体系不能作为工程结构使用。再如图4-1-2所示，铰接三角形在任意荷载F作用下，几何形状和位置都不会改变。为此我们把体系受任意荷载作用后，其几何形状和位置都不改变的体系称为几何不变体系。几何不变体系可以作为工程结构使用。需要注意的是，在几何组成分析中，不考虑由于材料的应变所产生的变形。1282.几个重要概念（1）刚片在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变而引起的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。在平面杆件体系中把刚体称为刚片。（2）自由度所谓平面体系的自由度是指确定体系的几何位置所需的独立坐标的数目。（3）约束当刚片与刚片之间加上某种连接装置后，会限制体系的运动，从而减少体系的自由度。我们把凡是能够减少体系自由度的装置称为必要约束，通常也称为约束。129二、体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或节点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为体系的计算自由度W，即W=各部件自由度总数-全部约束总数（1）如刚片数为m，单铰数为n，支承链杆数为r，则W=3m-(2n+r)（2）对于铰接链杆体系也可将节点视为部件，链杆视为约束，则W=2j-b-r131三、几何不变体系的组成规则及举例1.几何不变体系的组成规则（1）三个基本组成规则①两刚片规则。两个刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。②三刚片规则。三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。③二元体规则。在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。（2）瞬变体系1332.几何不变体系的组成分析举例进行几何组成分析的依据是三个基本组成规则。只要能灵活使用这些规则，就可以判定体系是否为几何不变体系及有无多余约束等。而应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围如能扩大至整个体系，则整个体系为几何不变；否则应把体系简化成两至三个刚片，再应用规则进行分析。体系中如有二元体，则先将其逐一拆除，以使分析简化。若体系与基础是按两刚片规则连接时，则可先撤去这些支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质。134四、静定结构与超静定结构显然，简支梁为无多余约束的几何不变体系。在荷载作用下，由静力学可知，所有约束反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，我们把凡可以用静力平衡条件就可以确定全部反力和内力的结构称为静定结构。静定结构的未知量数目与平衡方程数目相等。但是有些结构体系仅凭静力平衡条件不能求出全部的约束反力和内力。如图4-1-37所示的梁，由两刚片规则可知，体系为具有一个多余约束的几何不变体系。在荷载作用下有四个约束反力，而静力平衡条件只提供三个平衡方程，显然无法确定全部约束反力，于是也就不能进一步求出其内力。我们把凡是反力和内力不能全由静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。超静定结构的未知量数目多于平衡方程数目。计算超静定结构时，不仅要考虑平衡条件，还要考虑结构的变形条件。图4-1-37136五、平面杆件结构的计算简图1.计算简图及其简化原则由于实际结构的复杂性，不可能也不必要完全按照结构的实际工作状态进行力学分析，因此，为了便于计算，把结构作适当简化，略去一些次要因素，保留结构受力的基本特性和变形性能，用一个简化图形来替代实际结构，这种作为力学分析的图形，称为结构计算简图。结构计算简图是结构受力分析的基础，计算简图选择不当，就不能反映结构实际受力情况，甚至造成工程事故，所以必须十分重视。1382.结构简化的内容结构简化主要内容有杆件的简化、节点的简化、支座的简化和荷载的简化。（1）杆件的简化杆件有直杆和曲杆。（2）节点的简化杆件结构中杆件之间的联结处称为节点。（3）支座的简化将结构与基础或其他支承物连接的装置称为支座。平面结构的支座有固定铰支座、可动铰支座和固定支座。139六、平面杆件结构和荷载的分类1.平面杆件结构的分类按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为以下几类。（1）梁梁是一种受弯构件，有单跨梁和多跨梁。（2）拱拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座能产生水平反力，水平反力将使拱的弯矩减小。（3）刚架刚架是由梁和柱组成的结构，杆件间的节点全部或部分为刚节点，杆件的内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。（4）桁架桁架是由若干直杆在杆端用理想铰联结而成的结构，杆轴线一般为直线。1412.荷载的分类荷载是指主动作用在结构上的外力。例如：结构自重、土压力、风压力及人群重量和附属物的重量等。此外，如温度变化、基础沉降、材料收缩等因素使结构产生的内力和变形，这些因素广义上也可视为荷载。（1）荷载按其作用时间的长短，可分为恒荷载和活荷载。（2）荷载根据其作用性质，可分为静力荷载和动力荷载。142静定结构内力分析学习任务2143一、静定梁1.静定梁的类型静定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁。工程中单跨静定梁应用较多，常见的单跨静定梁有三种：（1）简支梁[图4-2-1(a)]。（2）外伸梁[图4-2-1(b)]。（3）悬臂梁[图4-2-1(c)]。1452.梁的内力（1）内力正负号规定对于梁式结构横截面上，有三个内力，即轴力N、剪力Q及弯矩M。（2）截面法求梁的内力梁的横截面上的内力可用截面法求得，即将指定截面切开，取截面的一边为隔离体，利用平衡条件，确定该截面的三个内力分量。1463.叠加法作梁的弯矩图在对结构中的直杆段作弯矩图时，可采用区段叠加法画弯矩图。为了更明确地表述内力，内力符号用双下标表示，第一个下标为截面所在端，第二个下标为杆远端。例如：MAB、QAB、NAB

表示AB杆A端的截面弯矩、剪力、轴力。如图4-2-6(a)所示，一杆段AB受弯矩MAB、MBA，杆段上受均布荷载q。就弯矩和剪力而言，图4-2-6(a)与图4-2-6(b)的受力等效。将如图4-2-6(b)所示的简支梁受力分解为如图4-2-6(c)、(d)和(e)所示的简单受力情况。将三个弯矩图按坐标值大小相加得图4-2-6(f)所示的弯矩图。这就是区段杆件AB的弯矩图。对于杆段AB任一截面C的弯矩MC有：MC=MC1+MC2+MC3。可以看出，只要在杆段AB上先画出MAB、MBA

并连成虚线，在虚线的基础上叠加简支梁在均布荷载q作用下的弯矩图，即可作出该区段的最后弯矩图。1473.叠加法作梁的弯矩图1484.利用简捷作图法作梁的剪力图和弯矩图利用截面法作梁的内力图，当梁上荷载变化较多时，计算比较烦琐。下面介绍利用简捷作图法作出梁的内力图。其求解步骤如下：（1）先求出支座反力。（2）求出控制截面的内力。1495.多跨静定梁内力多跨静定梁的杆件多于两个，支座反力一般多于三个，可利用物体系统整体平衡和单个物体（杆件）平衡条件求出支座反力和内力。多跨静定梁的几何组成分为基本部分和附属部分，组成的次序是先固定基本部分，后固定附属部分。从力的传递来看，荷载只作用在基本部分时，附属部分不受影响，即不产生内力。荷载作用在附属部分时，力将会通过铰往下传递，使与其有关的基本部分产生内力。所以，计算多跨静定梁的顺序为：先计算附属部分，后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向，作用于基本部分。150二、静定平面刚架刚架（也称框架）是由直杆组成的结构，主要通过刚性联结（刚节点）而成的结构。它的最大特征是节点全部或部分为刚节点。如果刚架所有杆件的轴线都在同一个平面内，且荷载也作用于该平面内，称为平面刚架。从结构的几何组成分析，静定平面刚架的几何不变性依靠刚节点处的刚性联结维持。如果把刚架中的刚节点变为铰接点，结构就会成为几何可变体系。若要维持它的几何不变性，就只能用斜杆，这无疑会大大减小结构的净空，从而影响使用。因此在刚架的施工中，保证刚节点的可靠性十分重要。152三、三铰拱1.三铰拱的内力下面讨论支座在同一水平线上的三铰拱受竖向荷载作用，其支座反力和内力的计算，并与三铰拱跨度相同的简支梁进行比较。（1）支座反力计算（2）内力计算1542.三铰拱的合理拱轴线三铰拱在竖向荷载作用下，一般情况下，截面上的内力有弯矩、剪力和轴力。当拱的压力线与拱的轴线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使用最经济。在固定荷载作用下，使拱各截面弯矩恒等于零（或拱处于无弯矩状态）的拱的轴线称为合理拱轴线。155四、静定平面桁架1.桁架的基本知识桁架是大跨结构常用的一种结构形式，它是由直杆用铰接点组成的杆件体系。组成桁架的各直杆的中心线在同一平面内，而且荷载作用线也在此平面的桁架称为平面桁架；否则称为空间桁架。能够用静力学平衡方程，求解出各杆件的内力和支座反力的桁架，是静定桁架。不能求解的，称为超静定桁架。1572.节点法节点法的基本思路是：①以桁架整体作为研究对象，列出静力平衡方程式，求出支座反力。②将桁架的每个节点作为隔离体，由平衡条件建立相应方程式，解出杆件内力。用节点法求解杆件内力时，每一个节点只有两个平衡方程，即∑Y=0、∑X=0，所以每次截面节点上杆件未知力不能超过两个，应先从未知力不超过两个的节点开始求解。作用在被截取的节点上的力有：外荷载及支座反力、被截各杆件对节点的约束力。这些约束力沿杆轴方向，设方向均为背离节点，即以受拉为正，若解出为负值，则表示该杆件内力为压力。1583.截面法截面法是用一假想截面切开所求杆件，从截断桁架取出其中一部分作为隔离体，由静力学平衡方程求出杆件各内力的方法。用截面法求桁架杆件内力时，所选截面切开的未知力杆件数一般不多于三根，并且三杆或三杆未知力不交于一点或相互平行，截面法一般用于求解简单桁架指定杆件内力。159五、静定组合结构如果结构的一些杆件是用铰接点连接的链杆（或二力杆），一些杆件是用刚节点连接的梁式杆（或弯曲杆），这类结构称为组合结构。组合结构常用于房屋建筑中的屋架结构、桥梁建筑中的承重结构。如图4-2-28(a)所示为组合斜拉桥结构，图4-2-28(b)所示为加固工程中采用的结构形式，图4-2-28(c)所示为下撑式五角形屋架。161六、静力结构的特性对静定结构的特性可以概况为几何特性、静力特性和其他特性三个方面。1.几何特性从结构的几何组成分析看，静定结构是无多余联系约束的几何不变体系，这就是静定结构的几何特性。2.静力特性静定结构的静力特性，也称为静力解答的唯一性。3.其他特性（1）非荷载因素不引起内力（2）局部平衡特性（3）荷载等效变换特性（4）主次结构传力特性（5）结构变换特性163静定结构的位移计算学习任务3164一、虚功原理1.杆系结构的位移杆系结构在荷载或其他因素的作用下，均会发生变形。由于结构的变形，结构上某一截面将会发生移动，这个移动的量称为结构的位移。位移又可分为线位移和角位移。如图4-3-1所示刚架，在荷载作用下发生图中虚线所示的变形，使截面A在刚架变形后移到A′的位置，线段AA′称为A点的线位移，用ΔA表示。ΔA

又可分解为水平方向和竖直方向的分量ΔAH和ΔAV，分别称为A点的水平线位移和竖向线位移。同时截面A还转动了一个角度，称为截面A的角位移，用φA

表示。1662.虚功原理（1）虚功的概念在力学中，功的定义是：一个不变的集中力所做的功等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向所产生的位移的乘积。（2）虚功原理虚功原理应用于变形体时可表述为：变形体系处于平衡的充分和必要条件是，对于任何虚位移，外力所做的虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所做的虚功总和，或简单地说，外力虚功等于内力虚功。可写为外力虚功W外=内力虚功W内167二、结构位移计算的一般公式利用虚功方程可推导出结构位移计算的一般公式。如图4-3-8所示梁由于某种实际原因（荷载、温度变化、支座移动等）而产生图4-3-8(a)中虚线所示的变形，这一状态为给定的实际位移状态，现要求任一点K沿某一方向的位移，如K点的竖向线位移ΔKV。169三、静定结构在荷载作用下的位移计算如果结构只受到荷载作用，且不考虑支座位移的影响(ci=0)时，则虚功方程式（4-3-3）可简化为171[例4-3-4]试求图4-3-12(a)所示桁架节点D的竖向线位移ΔDV。设各杆的EA都相同。解：由于桁架及其荷载均为对称，故只需计算一半桁架的内力。在节点D处施加一竖向单位力，其轴力如图4-3-12(b)所示。由荷载产生的轴力NP如图4-3-12(a)所示。由公式（4-3-6）可得172四、图乘法在杆件数目较多、荷载较复杂的情况下，上述积分的计算是比较麻烦的。但是，若杆系结构中的各杆符合下列三个条件时，这个积分可用M和MP两个弯矩图相乘的方法来代替，使计算工作得以简化。其条件是：①杆轴为直线；②EI为常数；③M、MP图中至少有一个为直线图形。对于等截面直杆，上述的前两个条件自然满足，至于第三个条件，虽然在均布荷载作用下，其MP图为曲线图形，但M图却总为直线段组成，只要分段考虑就可得到满足。174五、静定结构由于支座移动和温度改变时的位移计算1.静定结构由于支座移动引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力，也不产生变形，只产生刚体位移。如图4-3-25(a)所示静定结构，其支座发生水平位移c1、竖向位移c2和转角c3，现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求K点的竖向线位移ΔK。仍然利用虚功原理来计算。由前述位移计算的一般公式1762.静定结构由于温度改变引起的位移对于静定结构，受外界温度变化的影响，结构并不产生内力。但材料具有热胀冷缩的物理性质，会使结构产生变形和位移。此外由于制造误差、材料收缩等因素，静定结构也有上述特点。研究温度改变时的位移计算，仍利用虚功原理。如图4-3-27(a)所示结构，当外侧温度升高t1度，内侧温度升高t2

度时（此为实际状态），现要求任一点K沿任一方向的位移，例如K点的竖向位移ΔKV。177六、互等定理1.功的互等定理设由两组外力P1和P2分别作用于同一线弹性结构上，如图4-3-29(a)、(b)所示，分别称为第一状态和第二状态。第一状态在外力P1作用下，某微段ds上的内力为N1、Q1、M1，第二状态在外力P2作用下，某微段ds上的内力为N2、Q2、M2。1792.位移互等定理位移互等定理是功的互等定理的一个特例。在功的互等定理中，假如两种状态中的荷载都是单位力时，即P1=P2=1，由单位力引起的位移用δ12

和δ21

表示，如图4-3-30所示，则由功的互等定理式（4-3-17）得1×δ12=1×δ21δ12=δ211803.反力互等定理由功的互等定理有：r21·1=r12·1，即r21=r12。如图4-3-33所示支座1发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座2发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。这就是反力互等定理。1814.反力位移互等定理单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反，如图4-3-34所示。182THANKYOU谢谢观看183建筑力学184单元五分析超静定结构基本方法185超静定结构是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构的分析方法有异于静定结构，本单元主要学习分析超静定结构常见的三种基本方法：力法、位移法和由位移法衍生出的力矩分配法。单元描述186学习目标通过本单元的学习能够掌握分析超静定结构的基本方法，具备对土木工程常见的超静定结构采用力法、位移法、力矩分配法进行内力分析的能力。187目录CONTENTS力法任务一位移法任务二力矩分配法任务三188力法学习任务1189一、超静定次数的确定超静定结构是土木工程实际中一种常见的结构形式。前已述及，超静定结构是具有多余约束的结构，支座反力和内力仅用静力平衡条件是无法唯一确定的。如图5-1-1(a)所示的连续梁，共有4个支座反力，而静力平衡方程只有3个，故无法得到支座反力的唯一解，因此也就不能进一步确定其内力。又如图5-1-1(b)所示的加劲梁，虽然支座反力可以由静力平衡条件求得，但在求内力时也会碰到类似的问题。显然，所缺少的平衡方程的个数等于多余约束的个数。而多余约束的个数，我们称之为超静定结构的超静定次数。如图5-1-1(a)、(b)所示结构都有一个多余约束，称为一次超静定结构。191从超静定结构上去掉多余约束有以下几种方法：（1）撤除一个支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。（2）撤除一个铰支座或去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。（3）撤除一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。（4）将一个固定支座改为铰支座或者将一个刚节点改为铰节点，相当于去掉一个约束。192二、力法的基本原理1.力法的基本结构如图5-1-7(a)所示的超静定梁有一个多余约束，称为一次超静定结构。若将支座B作为多余约束去掉代之为多余未知力X1，得到如图5-1-7(b)所示的静定梁，这种受有荷载和多余未知力作用的静定结构，称为力法的基本结构。1942.力法的基本未知量如果能求出多余未知力X1，那么超静定结构（简称原结构）的计算问题就转化为静定结构的计算问题，就可以应用静力平衡条件确定原结构的所有反力和内力。因此，待求的多余未知力，称为力法的基本未知量。1953.力法的基本方程如果只考虑平衡条件则X1可以取任意值，这时基本结构都可以维持平衡，但相应的反力、内力和位移就会有不同的值。因此，必须进一步考虑基本结构的变形条件。对比原结构与基本结构的变形可知，原结构在支座B处的竖向位移为零。即Δ1=0。对于基本结构B处的竖向位移，是由荷载q和多余未知力X1共同引起的。只有当多余未知力X1与原结构支座B的反力相等时，基本结构B处的竖向位移才会与原结构相同。196三、力法典型方程由上可知，用力法计算超静定结构的关键在于确立变形协调条件，才能进而建立力法基本方程，求得多余未知力。下面的三次超静定结构，说明如何建立力法典型方程。由于原结构C为固定支座，不可能有任何的位移。因此，基本结构在荷载q和X1、X2、X3共同作用下C点沿着X1、X2、X3

方向的位移应为零，即Δ1=0Δ2=0Δ3=0198四、力法计算步骤和计算示例1.力法计算步骤根据以上所述，用力法计算超静定结构的一般步骤可以归纳如下。（1）选取基本结构要点：去掉原结构的多余约束，用反力代替。（2）建立力法典型方程要点：有几次超静定就有几个方程。（3）作出Mi和MP

图要点：分别作出基本结构在Xi=1作用下的Mi图和在荷载作用下的MP

图。（4）求系数项δij和自由项ΔiP要点：δij

为Mi

与Mj

图乘，ΔiP为M

i

与MP图乘（曲线结构除外）。（5）解方程求多余未知力Xi（6）利用式（5-1-4）绘制最后内力图要点：采用叠加方法绘制最后内力图。2002.力法计算示例1）超静定梁和刚架2）超静定桁架由于桁架各杆只有轴力，所以力法典型方程中的系数项和自由项的计算，只需考虑轴力影响。3）超静定组合结构在组合结构中，既有链杆，又有梁式杆，所以在计算系数项和自由项时，对梁式杆忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响；对于链杆只有轴力的作用。201