山东省泰安市泮河中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省泰安市泮河中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则直线必不经过()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命题；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直参考答案：C【考点】：命题的真假判断与应用；平面向量的坐标运算．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用向量的数量积判断向量是否垂直，判断真假即可．解：命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直则有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．3.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.4.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。

所以判断框内的条件是。5.已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，则a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项，得出规律，进而可得结论．【解答】解：由题意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴当n≥5时，每三项重复出现1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故选：A．6.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.对分类变量X与Y的随机变量的观测值K,说法正确的是（)A.k越大，"X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小，"X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0，"X与Y无关”程度越小D.k越大，"X与Y无关”程度越大参考答案：B9.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a100=a16×6+4=a4=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若（，且），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对分成两种情况，利用对数函数的单调性，求得a的取值范围.【详解】当时，由得；当时，由得.综上所述，的取值范围是，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记不等式组，所表示的平面区域为D．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(﹣1，1)满足前两个不等式，所以点(﹣1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(﹣1，1)满足所以点(﹣1，1)D等价于等价于所以“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.12.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则

．参考答案：略13.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

参考答案：14.已知集合，若，则实数a=

▲

参考答案：；15.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是

；

．参考答案：①

数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】收集数据的方法．【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选①，理由为：数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．故答案为：①；数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数16.已知，则函数的最小值为____________.参考答案：-2

17.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2﹣ax，函数g（x）=f（）﹣x2+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，比ex﹣1+b更靠近，试求b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）根据更靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e2x+x2﹣ax，∴f′（x）=2e2x+2x﹣a，∵函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．∴f′（0）=2﹣a=0，得a=2，∴f（x）=e2x+x2﹣2x；（Ⅱ）g（x）=f（）﹣x2+（1﹣b）x+b=ex﹣b（x﹣1），则g′（x）=ex﹣b，①若b≤0，g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，②若b＞0，由g′（x）＞0得x＞lnb，由g′（x）＜0得x＜lnb，即g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，则（lnb，+∞）上为增函数；（Ⅲ）∵函数g（x）有极值，∴b＞0，由题意知|﹣lnx|＜|ex﹣1+b﹣lnx|，（※），设p（x）=﹣lnx，x≥1，q（x）=ex﹣1+b﹣lnx，（x≥1），∵p（x）在[1，+∞）上是减函数，p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）=﹣lnx≥0，当x＞e时，p（x）=﹣lnx＜0，∵q′（x）=ex﹣1﹣，∴q′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴q′（x）≥q′（1）=0，即q（x）在[1，+∞）上为增函数，则q（x）≥q（1）=b+1＞0，则q（x）=ex﹣1+b﹣lnx＞0，①当1≤x≤e时，﹣lnx＜ex﹣1+b﹣lnx，即b＞﹣ex﹣1，设m（x）=﹣ex﹣1，∵m（x）=﹣ex﹣1，在[1，e]上为减函数，∴b＞m（1），即b＞e﹣1，②当x＞e时，（※）即lnx﹣＜ex﹣1+b﹣lnx，即b＞﹣+2lnx﹣ex﹣1，设n（x）=＞﹣+2lnx﹣ex﹣1，x＞e，则n′（x）=＞﹣+﹣ex﹣1，x＞e，则n′（x）在（e，+∞）上为减函数，∴n′（x）＜n′（e），∵n′（e）=﹣ee﹣1＜0，∴n（x）在（e，+∞）上为减函数，n（x）＜n（e）=1﹣ee﹣1，则b≥1﹣ee﹣1，综上b＞e﹣1．【点评】本题主要考查不等式恒成立，利用函数单调性最值和导数之间的关系，是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，难度比较大．19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………12分（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………13分

20.（本小题满分12分）设三组实验数据．．的回归直线方程是：,使代数式的值最小时，

,，(、分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有七组数据列表如下：

x2345678y4656.287.18.6

（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；（Ⅱ）若，即称为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：解：（I）前三组数的平均数：=3,=5

……………2分根据公式：b＝

∴a＝5-×3＝高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴回归直线方程是：y=

………………6分

(II)

|6.2-3.5-0.5×5|＝0.2≤0.2

|8-3.5-0.5×6|＝1.5＞0.2|7.1-3.5-0.5×7|＝0.1＜0.2

|8.6-3.5-0.5×8|＝1.1＞0.2

………………9分综上,拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率=

…12分略21.某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C