2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A． B．6 C． D．9参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．2.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C3.已知某平面图形的直观图是等腰梯形（如图），其上底长为2，下底长4，底角为，则此平面图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6参考答案：A5.已知则复数z=A. B. C. D.参考答案：A分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.6.设α、β、γ为平面，给出下列条件：

①a、b为异面直线，；，；②内不共线的三点到的距离相等③,则其中能使成立的条件的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°参考答案：A【分析】根据题意知sinB+cosB=，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出结果．【解答】解：由题意：sinB+cosB=．两边平方得sin2B=，设顶角为A，则A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题．8.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.9.定义，已知x、y满足条件

，若，则z的取值范围是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]参考答案：A10.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

.参考答案：12.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：1713.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；

类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；

类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④参考答案：D14.如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．参考答案：∵三个球的表面积之比是，∴三个球的半径之比是，∴三个球的体积之比是．15.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略16.若x＞2，则x+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：417.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点P（m，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值．参考答案：解：（1）由点P在直线，上，故，所以．-------------3分（2）因为，且斜率存在，则，．-------------------------------------6分又当，时，两直线重合，当，，当，或，时，两直线平行．

--------------------------------10分（3）当时，两直线垂直，即m=0，

--------------------------------------12分又，．

---------------------------------------------------14分

19.已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数,且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案：（Ⅰ）根据题设可得:集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即

……2分设等差数列的公差为,则,因为,,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以…5分所以数列的通项公式为（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，，，，可猜想当时，

………………10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知，对一切的正整数，都有当时，，当时

………13分证法2：当时当时，，当时

……………13分

20.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…则…故BE和平面ABC的所成角的正弦值为21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C）