浙江省金华市唐先中学高一数学理联考试题含解析

浙江省金华市唐先中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3参考答案：B2.在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若正数满足，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6参考答案：C4.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．5.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α参考答案：C6.已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略7.如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4参考答案：C略8.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.当时，函数的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1612.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π13.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或514.=

。参考答案：略15.若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：

(1,3]

16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=

；

参考答案：17.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（Ⅱ）当时，，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.19.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30，∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=；x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，综上所述，x=时，ymax=．20.若，，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过