经典对数函数及其性质的应用

经典对数函数及其性质的应用第1页，课件共36页，创作于2023年2月第2页，课件共36页，创作于2023年2月第3页，课件共36页，创作于2023年2月第4页，课件共36页，创作于2023年2月第5页，课件共36页，创作于2023年2月第6页，课件共36页，创作于2023年2月[例1]

当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象可能是 (

)第7页，课件共36页，创作于2023年2月

[思路点拨]

利用0<a<1时，y＝logax是减函数，y＝a－x是增函数进行判断．第8页，课件共36页，创作于2023年2月

[精解详析]当0<a<1时，a－1>1，因此y＝a－x＝(a－1)x为增函数且图像过(0，1)，y＝logax为减函数且图像过(1，0)，显然只有C符合．

[答案]

C第9页，课件共36页，创作于2023年2月

[一点通]解决这类题型的办法有直接法与排除法．直接法一般是借助函数的定义域、奇偶性、单调性、过定点等特征对函数的图象进行分析进而得解的方法．排除法通常是利用函数的定义域以及图象经过的一些特殊点进行验证的方法．第10页，课件共36页，创作于2023年2月1．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的(

)第11页，课件共36页，创作于2023年2月解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0<a<1.故g(x＋1)＝loga(x＋1)是单调递减的，并且图像是由函数g(x)＝logax的图像向左平移1个单位得到的．答案：A第12页，课件共36页，创作于2023年2月2．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的

(

)第13页，课件共36页，创作于2023年2月解析：y＝loga(－x)只可能在左半平面，故排除A，C.再看单调性，y＝ax的单调性与y＝loga(－x)的单调性正好相反，又排除D.答案：B第14页，课件共36页，创作于2023年2月第15页，课件共36页，创作于2023年2月

[例2]

比较下列各组数的大小：

(1)log2π与log20.9；

(2)log20.3与log0.20.3；

(3)log0.76，0.76与60.7；

(4)log20.4，log30.4.

[思路点拨]

观察各组数的特征，利用对数单调性比较大小．第16页，课件共36页，创作于2023年2月

[精解详析]

(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.

(2)因为log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0，所以log20.3<log0.20.3.

(3)因为60.7>60＝1，0<0.76<0.70＝1，又log0.76<log0.71＝0，所以60.7>0.76>log0.76.第17页，课件共36页，创作于2023年2月

(4)底数不同，但真数相同.根据y＝logax的图象在a>1，0<x<1时，a越大，图象越靠近x轴(如图所示)，知log30.4>log20.4.第18页，课件共36页，创作于2023年2月

[一点通]

利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有

(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较．

(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为－1，0，1等．第19页，课件共36页，创作于2023年2月

(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较．第20页，课件共36页，创作于2023年2月3．若a＝log0.23，b＝log0.2e，c＝log0.20.3，则(

)A．a>b>c

B．a<b<cC．a>c>b D．c>a>b解析：∵0.3<e<3，且y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，∴c>b>a.答案：B第21页，课件共36页，创作于2023年2月第22页，课件共36页，创作于2023年2月答案：C第23页，课件共36页，创作于2023年2月第24页，课件共36页，创作于2023年2月第25页，课件共36页，创作于2023年2月

(4)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴loga3<loga10.当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，∴loga3>loga10.第26页，课件共36页，创作于2023年2月第27页，课件共36页，创作于2023年2月第28页，课件共36页，创作于2023年2月第29页，课件共36页，创作于2023年2月第30页，课件共36页，创作于2023年2月[一点通]

1．求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间一般有如下几个步骤：(1)求出函数的定义域；(2)研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性；(3)判断出函数的增减性求出单调区间．第31页，课件共36页，创作于2023年2月2．函数y＝f[g(x)]的里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)单调性之间的关系见下表：函数单调性y＝f(μ)增函数增函数减函数减函数μ＝g(x)增函数减函数增函数减函数y＝f[g(x)]增函数减函数减函数增函数可简记为“同增异减”．第32页，课件共36页，创