熊伟运筹学第2版13章参考答案

0a0(i1,2,,m)时线性规划具有无界解。ik

ABC0a0(i1,2,,m)时线性规划具有无界解。ik

ABC资源限量1.5123

（m）(m)A1：1.72B1：2.721.2

260x310

数量(根)数量(根)43x1.6x1.2x14001

2500123

150x250

120x130123

2

x,x,x01233

习题一

1.1讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当1.2工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源

材料(kg)设备(台时)31.61.21400利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ10x14x12x1.5x1.2x4x2500

1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B长度长度每套窗架需要材料A2：1.33B2：2.03需要量（套）200150问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。方案一二三四五六七八九十十一十二十三十四需要量B1:2.7m21110000000000300B2:2m01003221110000450A1:1.7m00100102103210400

340.40.8

j0.8x14

xx2xx3x2xx400

j300340.40.8

j0.8x14

xx2xx3x2xx400

j30033032036036030035034035042041034060014

1234x

xx2xxx3x2x3x4x600x0,j1,2,,14

1234x

3689111213

2347910121314

3x2x2xxxx45025678910

xx2xxx3x2x3xx0,j1,2,,143x2x2xxxx450xx2xx3x2xx400

3689111213

23479101213256789104x14600余料0.600.30.700.30.70.610.10.90第二步：建立线性规划数学模型设xj（j=1,2,…，14）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为minZxjj12xxxx300

用单纯形法求解得到两个基本最优解X(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534X(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534（2）余料最少数学模型为minZ0.6x0.3x0.7x0.4x134132xxxx300

用单纯形法求解得到两个基本最优解X(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料550根X(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料650根显然用料最少的方案最优。

1.4某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。表1－25月份123456产品成本(元/件)销售价格(元/件)（1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

1122334

11223344556

x,y1122334

11223344556

x,y0;j1,2,,6jj1x

xy200xyxy200xyxyxy200yx800

11

1122

xyxyx800

xyxyxyxy200112

xyxyxyx800

112233

11223

xyxyxyxyxy200xyxyxyxyx800xyxyxyxyxyx800

11223344

xyxyxyxyxyxy2001122334455661122334

112233445

1122334455420y360x410y300x340y45566x800

（1）

（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。

1.5某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下项目一项目二项目三项目四第1年x11x12第2年x21x23第3年x31x34数学模型为

0.3x34

x0,i1,,3;j1,4ij高级汽油中石脑油重整汽油裂化汽油≤1

54.231中石脑油2重整汽油3裂化汽油4轻油5裂化油6重油

1.01.50.3x34

x0,i1,,3;j1,4ij高级汽油中石脑油重整汽油裂化汽油≤1

54.231中石脑油2重整汽油3裂化汽油4轻油5裂化油6重油

1.01.50.6

200010001500120010001000x111213212223343536374445

xxxxxx111213212223

x35xx＋x3435363711121.2x

x15000x1000034一般汽油轻油、裂化重整汽油油1.57残油0.05800x)4694,8494

1xx30000

12

23航空煤油轻油、裂化油、重油、残调合而成47一般煤油油、重油、残油按10:4:3:11.5x1.2xxx30000x20000112123

122131341121311223xx30000

最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝84720

1.6炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。表1－26

成品油

中石脑油半成品油裂化汽油辛烷值≥94≥84蒸汽压：公斤／平方厘米利润(元/桶)半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1－27。表1－27

半成品油辛烷值80115105蒸汽压：公斤／平方厘米每天供应数量(桶)问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。解设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。总利润：Z5(xxx)4.2(xxx)3(xxxx)1.5(xx高级汽油和一般汽油的辛烷值约束80x115x105x)80x115x105x111213212223

航空煤油蒸气压约束x1.5x0.6x0.05x343637

一般煤油比例约束x:x:x:x10:4:3:144454647

,,

454647

1121

1,,

454647

1121

1222

1323

3444

3545

3646

11121321222347

ij

12

0.5x1.5x2x10x,x0121.5x11121314x

xx1000xx1500

12

1

1221x11x0

1121

1222

4x31x21x0

xx1200212223

0.5x0.4x0.95x0

1323

212223

xx10004x10x03x4x0

3444

xx1000353637

4445

3545

xx800x0;i1,2,3,4;j1,2,,7

3646

3747x3x0xx20004546

4647x10x4x3x444x453x461半成品油供应量约束xx2000xx1000xx1500xx1200xx1000xx1000xx8003747整理后得到maxZ5x5x5x4.2x4.2x4.2x3x3x3x3x1.5x1.5x1.5x3435363744454614x21x11x0

1.7图解下列线性规划并指出解的形式：maxZ2.5x2x2xx8(1)【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13

12

12

x12

12

x22x312

x,x013x8x12(2)x

12【解】有多重解。最优解X（1）＝（3/2，1/2）；X（2）＝（4/5，6/5）最优值Z=2

12

122xx4x12

122xx4x10x712

x3x1x,x012

12x2x11

(3)

12【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10，有唯一最优解

12

xx81212

xx812

x0,x01212

x32x2x8(4)【解】最优解X＝（2，3）；最优值Z=26，有唯一最优解

1

2x31x12

621

2x31x12

62x02xx2(5)

【解】无界解。

5x1

xx2x,x5x1

xx2x,x012212

12x2x6【解】无可行解。

2xx3x202xx3x20

x0,x0,x无限制123

333456'''

5x7x4x4xx310x3x6x6xx5minZ94x3x5x123

123

123

10x3x6x5123

xxx'',x,x,x

12334'''12335'''x,x,x,x,x,x,x0

x57x4x3123

'

12336'''

123

x8x81

x0,x0,x012maxZx4xx

(1)5x

【解】（1）令为松驰变量，则标准形式为maxZx4xxx12332xx3x'3x''x20

123356

|6x7x4x20(2)

123【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为

9x3x5x7x4xx20x3x1x5xx1x0,x0123x1

x9x3x5x7x4xx20x3x1x5xx1x0,x0123x1

xx1,有x＝11

12

(x1)x13x1

13

x,x,x0x)121

123

y3x4x,yxx121212316x111

1

12213xx1,x11

x,x02x012

123

23x2x15x,x311xx,x,xxxx22

5141129xx6x5x17x4xx20x13456x5

1234123

x无约,x、x0x234

56

2xx1123235

8x8,,,014

x,x,x,x1206x

maxZ2x

(3)

【解】方法1：maxZ2xxx1

方法2：令maxZ2(1x1)3xx4

12则标准型为maxZ22xxx4xmaxZmin(3x4x,xxx2xx30(4)4x

123【解】令

112345678

B

112345678

B(P，P)B＝和B113212BB212

3x12

4(xx)x2x15

4x4xx2xx151234x

212012

x,x0yxxxx1123

yxxxx011236

2xx60

、，分别指出B12112

xx2xx30

9(xx)x6x5124

xx2xxx30

9x9xx6xx5x,x,x,x,x,x,x,x,x124xj

40411123

1123

x,x,x、x0112311235

11237

112380,j1,,4

11230y3(xx)4x

标准型为maxZyy3x3x4xx0

1.9设线性规划maxZ5x2x122x3xx50

取基对应的基变量和非基变量，

求出基本解，并说明是不是可行基．【解】B1：x1，x3为基变量，x2，x4为非基变量,基本解为X=（15，0，20，0）T，B1是可行基。B2：x1,x4是基变量，x2,x3为非基变量，基本解X=（25，0，0，－40）T，B2不是可行基。

1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点．maxZx3x2xx22x

12【解】图解法

3X2[1]33100100可行域的顶点（0，0）（0，2）34X(34,72),3X2[1]33100100可行域的顶点（0，0）（0，2）34X(34,72),Z0X31001-3-30.25-0.375-0.375,72,0,0)

4540X40100100.250.125-0.875、b21202667/23/445/4(34,72)Ratio24M0.75C(j)1C(i)BasisX10X3-20X42C(j)-Z(j)13X2-20X4[8]C(j)-Z(j)73X201X11C(j)-Z(j)0对应的顶点：基可行解X(1)=（0，0，2，12）、X(2)=（0，2，0，6，）、

X(3)=（

最优解

5x1

x4x10xx4x0,x012-3C(i)000-30-50-1.75-3-500-3-500212

12

12-5X1111-5[0.5]0.250.750100010000X22[4]1001000103.501020X310001001.252-0.5-1.5-0.5-11-300X40100-0.50.25-0.250-10.5[0.5]00011X50010001-12.5001-162-15x1

x4x10xx4x0,x012-3C(i)000-30-50-1.75-3-500-3-500212

12

12-5X1111-5[0.5]0.250.750100010000X22[4]1001000103.501020X310001001.252-0.5-1.5-0.5-11-300X40100-0.50.25-0.250-10.5[0.5]00011X50010001-12.5001-162-12-16b610412.51.5220220Ratio32.542102M40x2x6(2)【解】图解法

单纯形法：C(j)BasisX3X4X5C(j)-Z(j)X3X2X5C(j)-Z(j)X1X2X5C(j)-Z(j)X1X2X4C(j)-Z(j)

可行域的顶点（0，0）（0，2.5）(2，2)（2，2）x2x2x3x0,j1,2,30X41001/3-2/3-4/31/2-1/2-3/21可行域的顶点（0，0）（0，2.5）(2，2)（2，2）x2x2x3x0,j1,2,30X41001/3-2/3-4/31/2-1/2-3/2123

2C(i)000123

1230X501001001043xxxx101X1132R.H.S.1301/37/3-4/31/25/2-3/21234

2x6xx4x20-3X25-1-6Ratio1/33/21/2M1234

x0,j1,,45X33[1]-112340X4-71[4]0X51000X6010X7001R.H.S.301020RatioM105基可行解X(1)=（0，0，6，10，4）、X(2)=（0，2.5，1，0，1.5，）、X(3)=（2，2，0，0，0）X(4)=（2，2，0，0，0）

最优解：X=（2，2，0，0，0）；最优值Z＝－16该题是退化基本可行解，5个基本可行解对应4个极点。

1.11用单纯形法求解下列线性规划maxZ3x4xx1232x3xx1(1)j【解】单纯形表：C(j)341BasisC(i)X1X2X3X402[3]1X50122C(j)-Z(j)341X24[2/3]11/3X50-1/304/3C(j)-Z(j)1/30-1/3X1313/21/2X5001/23/2C(j)-Z(j)0-1/2-1/2最优解：X=（1/2，0，0，0，5/2）；最优值Z＝3/2

maxZ2xx3x5xx5x3x7x30(2)

j【解】单纯形表：

C(j)BasisX5X6X7

2005-1/2015-431

123

x,x,x01230X41000100010000X41000X(3,,0)及X(2)1-39/25/21/217/2-7/4322005-1/2015-431

123

x,x,x01230X41000100010000X41000X(3,,0)及X(2)1-39/25/21/217/2-7/432580-232x120X501001/41/4-3/4-3/47/161/4-3/32-9/160X513/222/11-3/22-9/16(1)5-11/25/4[1/2]5/4-3/2-1/4001515/207/203x8x4x101230X600100010-1/401/8-1/40X6-5/111/112/11-1/41278,0,400010001013R.H.S.412100731927/431/837/4R.H.S.72/1134/112/1137/4(3411,0,1101000100-17RatioM310/33.5M1/86M0.181818Ratio6M0.181820010-5/411233,72,0)T;Z7/4-1/41/4

-1-1/2-1/23711655512010204M10MM10M,最优解的通解可表X5X6X4C(j)-Z(j)X5X2X4C(j)-Z(j)

因为λ7＝3>0并且ai7<0(i=1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。

maxZ3x2xx1283x2x3x4(3)4x

【解】C(j)32-0.125BasisC(i)X1X2X3X40-123X50[4]0-2X60384C(j)-Z(j)32-1/8X40025/2X1310-1/2X600[8]11/2C(j)-Z(j)0211/8X40009/8X1310-1/2X2201[11/16]C(j)-Z(j)000X3进基、X2出基，得到另一个基本最优解。C(j)32-0.125BasisX1X2X3X400-18/110X1318/110X3-0.125016/111C(j)-Z(j)000原问题具有多重解。

基本最优解

X(341111a,8a,1111a,111238xx0,j1,2,3j1X363133/83/4-1/85xx10x15x0X(341111a,8a,1111a,111238xx0,j1,2,3j1X363133/83/4-1/85xx10x15x0,j1,2,3

-MX510001/51-2-1aX112272116x3x241230X410013/80123

123

12355xR.H.S.1015001/525200(1)720X5010-5/80-3/8x10xx15Ratio2M2(1a,0)T,(0aR.H.S.25240101/89x0,j1,2,,5a)X1)Ratio5331234(2)即

X

maxZ3x2xx1235x4x6x25（4）

【解】单纯形表：C(j)32BasisC(i)X1X2X4054X50[8]6C(j)-Z(j)32X4001/4X131C(j)-Z(j)0-1/4最优解：X=（3，0，0，10，0）；最优值Z＝9

1.12分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划：maxZ10x5xx1235x3xx10(1)j【解】大M法。数学模型为maxZ10x5xxMx12355x3xxx10

jC(j)10-510BasisC(i)X1X2X3X4X5-M5310X40-51-101C(j)-Z(j)10-510*BigM5310X11013/50X4004-91C(j)-Z(j)0-11-10*BigM0000

x0,j1,2,,5j0X1[5]-5-510010X1100123

5x6x

x0,j1,2,,5j0X1[5]-5-510010X1100123

5x6x10x20

12313

0S1-100012355x0X231-33/540-5X23/54-11123

xxx5

123115x0S20100x10xx1512340X31-10-11/5-901X31/5-9-1123

x0,j1,2,3

MA110000X40100100X4010123

6x10xS20MA300101X51001/511R.H.S.225xxxA51233R.H.S.15205R.H.S.1015225Ratio2M1232Ratio3M5Ratio2M两阶段法。第一阶段：数学模型为minwx55x3xxx10

C(j)BasisC(i)X51X40C(j)-Z(j)X10X40C(j)-Z(j)第二阶段C(j)BasisC(i)X110X40C(j)-Z(j)

最优解X=(2,0,0)；Z=20

minZ5x6x7xx5x3x15

j【解】大M法。数学模型为minZ5x6x7xMAMAx5x3xSA15

所有变量非负C(j)5-6-7BasisC(i)X1X2X3A1M1[5]-3S205-610A3M111C(j)-Z(j)5-6-7

1-1/5-6/51/5-6/5-1/5-1/8-21/81/8013

0S1-1001-1/5-6/51/5-1/5-1/8-21/800S1-1/8-21/81/8X(0,15,001-1/5-6/51/5-6/5-1/5-1/8-21/81/8013

0S1-1001-1/5-6/51/5-1/5-1/8-21/800S1-1/8-21/81/8X(0,15,001000010005x6x10xS200S20100010001000S20100512544)T,Z401/56/5-1/56/56/51/82-1/8-1/8112311

xxxA5所有变量非负1A110001/56/5-1/56/51/82-1/81R.H.S.Ratio15/4305/40001003/8-45/853/811232

12331A3001000103/8-45/813M5338215/4305/4R.H.S4305/4M95/165/4Ratio3M5M95/165/4X2-61/51-3/5S2031/5032/5A3M4/50[8/5]C(j)-Z(j)31/50-53/5*BigM-4/50-8/5X2-61/210S20300X3-71/201C(j)-Z(j)23/200*BigM000两阶段法。第一阶段：数学模型为minwAAx5x3xSA15

C(j)000BasisC(i)X1X2X3A1115-3S205-610A31111C(j)-Z(j)-2-62X201/51-3/5S2031/5032/5A314/50[8/5]C(j)-Z(j)-4/50-8/5X201/210S20300X301/201C(j)-Z(j)000第二阶段：C(j)5-6-7BasisC(i)X1X2X3X2-61/210S20300X3-71/201C(j)-Z(j)23/200

最优解：

12

10x15x5x3x15X23611513/59-1/59-1/5x5x0X1[5]-52-2105x6x15Mxx915x0X3100001/51-2/5-2-2/53x12

10x15x5x3x15X23611513/59-1/59-1/5x5x0X1[5]-52-2105x6x15Mxx915x0X3100001/51-2/5-2-2/53xx915x0X2361-13/5912

2xx5120X4010000100060X310001/5112

x、x、x060X500-10-100-10-10X4010001126xx152xx-MX600100001006xx1520X500-110023x0,jR.H.S.9155009/5247/518023xxx0,j1X60010001

1Ratio1.8M2.51

1R.H.S.915559/5242424

256Ratio1.8M2.514xx5256xx51,2,,61,2,,65x3x9(3)

123解】大M法。数学模型为maxZ

jC(j)10BasisC(i)X1X30[5]X40-5X6-M2C(j)-Z(j)10*BigM2X1101X400X6-M0C(j)-Z(j)0*BigM0因为X6>0,原问题无可行解。两阶段法第一阶段：数学模型为minZ

jC(j)BasisC(i)X30X40X61C(j)-Z(j)X10X40

005x12

3x4x2x5x6x4XBX4X5X74M-1/51/53123

Mxx4xx1013x2X163122M-2/52/53x5x005x12

3x4x2x5x6x4XBX4X5X74M-1/51/53123

Mxx4xx1013x2X163122M-2/52/53x5x8x2xx201235X2-1-3[2]5M00123

x0,j1,2,373x0X34-51－1-11123234x2x0X411－1105xx81x0X510817/52351－MR.H.S.X6202xxxRatioX710200,j1,2,,72367C(j)-Z(j)因为X6>0,原问题无可行解。图解法如下：

maxZ4x2x6xx4x10(4)

j【解】大M法。X7是人工变量，数学模型为maxZ

jCjCB00－MC(j)-Z(j)*BigM

13/29/21/23-113/986/9-2/9-25/9-17

0XBX4X5X7－1X4X5X212X213/29/21/27/213/986/9-2/9-3[9/2]-7/21417/91-8/912343x0X1631－213/29/21/25X3[9/2]-7/219/217/91-1111/21-12/91-1/913/9-13/90X2-1-3[2]－1[9/2]-7/210X4111/21/22/91-1/9113/29/21/23-113/986/9-2/9-25/9-17

0XBX4X5X7－1X4X5X212X213/29/21/27/213/986/9-2/9-3[9/2]-7/21417/91-8/912343x0X1631－213/29/21/25X3[9/2]-7/219/217/91-1111/21-12/91-1/913/9-13/90X2-1-3[2]－1[9/2]-7/210X4111/21/22/91-1/91-1/21/2-3/23/2-1/21/2

-1/91/9-17/917/9-4/94/93x5xx81X34-511111/20X5-1/220-3/238-1/210

-1/940/9-17/9482/9-4/970/920381040/9482/970/9x2xxxxR.H.S.X411－1

-1/2-3/2-1/20X61235

x0,j1,2,,7RatioX510811/23/21/2R.H.S.2012367X620203810RatioX7100X52X2C(j)-Z(j)*BigM5X30X52X2C(j)-Z(j)*BigM无界解。两阶段法。第一阶段：minZx6xx4xx10

jCjCB001C(j)-Z(j)002C(j)-Z(j)

第二阶段：Cj4CBXBX10X40X51X2C(j)-Z(j)0X30X52X2C(j)-Z(j)原问题无界解。

B,求所有变量的检验数(j,,4)

B4,B1

0

5595)2,0,4)2,0,495),2,0,4

3x5xB,求所有变量的检验数(j,,4)

B4,B1

0

5595)2,0,4)2,0,495),2,0,4

3x5x4x2x30x0,j1,,4j

B

NN；和332XBB214

0

4

B不是最优基，可以证明B是可行基。

1234

1234

23241(x,x4CB(1,1)0

41

2310

1

5

1)T21

1

14201234B1b(52,5)T,最优解,CX(c,c(0,5,0,)B52)T,Z(4,8,),则4502

是最优基．1

【解】,

2CCB1AB1(5,2,0,0)(5,0)

(5,2,0,0)(5,(0,

(0,

1.14已知线性规划maxz5x8x7x4x12342x3x3x2x20

最优基为，试用矩阵公式求（1）最优解；(2)单纯形乘子；

(3)(4)【解】5B1

2

(1)

(2)

(3)

B1PB1Pc1c3c1XBx4x1x60cjjicx2CBCBc2x1010－1caicx24141N1N3c3x210－1－1有ccx3

1312B1PB1Pc1c3c1XBx4x1x60cjjicx2CBCBc2x1010－1caicx24141N1N3c3x210－1－1有ccx3

1312

141257c4x32－140j33144

223344

22(4,8)550

(4,8)770c5x41001caj

c6x5－32－40i

41

41c7x6001－2ij2

32x72－12

b403/2N11

5N33

(4)11

332注：该题有多重解：X(1)=(0，5，0，5/2)X(2)=(0，10/3，10/3，0)X(3)=(10，0，0，0)，x2是基变量，X(3)是退化基本可行解Z＝501.15已知某线性规划的单纯形表1－28,求价值系数向量C及目标函数值Z．表1－28CjCB340

λj

【解】由

ic2＝－1＋（3×1＋4×0＋0×（－1））＝2c3＝－1＋（3×2＋4×（－1）＋0×4）＝1c5＝1＋（3×（－3）＋4×2＋0×（－4））＝0则λ＝(4,2,1,3,0,0,0,)，Z=CBXB=12

1.16已知线性规划maxZ11

B1．c1XBx1x201,B1ABAABAbB1bbBb1C－3XBx3x4λ1λ2）,b）,a=（）,b）,a=（0,b2≥0,a<-3axaxb11ac2x1100621621040B1．c1XBx1x201,B1ABAABAbB1bbBb1C－3XBx3x4λ1λ2）,b）,a=（）,b）,a=（0,b2≥0,a<-3axaxb11ac2x11006216210405013

62632(12,11,14),Aax1－23λ3λ）时，）时，有多重解，此时λ＝（xc3x201－1

－1x221X＝(0,40,b,b)为唯一最优解.1211221331211xc4x34－3－2615051620562－1x310）axaxb,x2c5x41/60－330150521030x401,03x51/151/5，c005bb1b2222233b6215,b24＝c5＝0，32621005，B,B1056115

的最优单纯形表如表1－29所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及表1－29CjCBc1c2

λj

1

【解】B

5仿照第15题方法可求出c1＝12，c2＝11，c3＝14由

得

由

得

1

则有

1.17已知线性规划的单纯形表1－30．表1－30CjCB－1－1

λj当b当b【解】(1)b1≥(2)b1≥0,b2≥0,a=－3,λ＝(－2,0,0,0)

食物二1324180.3123456

12345618x

123

三25970.2食物二1324180.3123456

12345618x

1