2022年浙教初中数学九下《三角形的内切圆》课件12

【例1】如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O(1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长.(2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论. 6.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC，则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个三角形的内切圆重点内容练习1．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为______

2．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC

2

=AD·AB。

定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形内角平分线的交点。三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。

（1）点O是三角形的内心

（2）点O是三角形的外心△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE＝DB。ABCODABCE练习关于三角形内心的辅助线：

连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。三角形的各种"心"HeartsofTriangle垂心重心外心内心交点性质位置三条高线的交点三条角平分线的交点三边垂直平分线的交点三条中线的交点在形内、形外或直角顶点在形内、形外或斜边中点在形内在形内到三角形各顶点距离相等到三角形三边距离相等把中线分成了2:1两部分ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCIOI特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、

内切圆半径的求法基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。ABCODRr【例2】如图8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D，求证：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE

3.三角形的内切圆(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆.

(2)三角形内心：内切圆的圆心.(3)三角形内切圆的性质：①到三角形三边的距离相等，②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.圆和圆的

位置关系1、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是()A.1B.5C.2或3D.1或52.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离热身训练3.两圆的半径比是5∶3，两圆外切时，圆心距是16，如果两圆为内含时，它们的圆心距d是()A.d＝4B.4＜d＜20C.d＞4D.0＜d＜44.设⊙O1和⊙O2的半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，且R、r是方程X²-7x+10=0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离12.如图8-4-7，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是()外离内含两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。d>R+rd<R-rdRrO1O2dRrO1O2外切内切两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2相交两个圆有两个公共点。R-r<d<R+rdRrO1O2如图：r=1,求与这两圆都相切的圆共有几个从公共点个数看两圆位置关系公共点个数没有公共点（相离）一个公共点（相切）两个公共点（相交）外离内含外切内切两圆位置关系的数量特征d：圆心距R、r：两圆半径（R>r）内含相交外离R＋r外切R－r内切如果两圆相切，那么切点在连心线上。相切两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相交两圆的性质【例3】半径分别是10cm和17cm的两圆相交，公共弦长为16cm，求两圆的圆心距.

1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，______不同.形状位置

上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²导入新课回顾与思考2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格问题：如何画出的图像呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？讲授新课二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质问题引导用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.5描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，

当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位即可得到抛物线

.归纳：二次函数图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.化简:去掉中括号方法归纳画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3

＝-2(1+x)2+3根据顶点式y＝－2(x+1)2+3

确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=-2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+31.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)当堂练习A2.如图，二次函数的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是__________.

①④②③(2)直线是二次函数的对称轴；顶点坐标是(

).1.一般地，我们可以用配方法将配方成(1)二次函数(a≠0)的图像是一条_________；抛物线课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠