新人教版高中数学必修第二册教案含情景引入核心素养7 3 1复数三角表示式

【新】7.3.1复数的三角表示式教学设计（A版）课程目标：多.情景导入1θP(x，y)PO的距离|OP|＝rθr 所在射线(OZ)θz吗？二、预习，引入新阅读83-85页，思考并完成以下问10≤θ<2πθ的值，叫辐角的主值。记作：argz,0≤argz＝a＋bir(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是复数的模；θ＝a＋bi的辐角．r(cosθ+isinθ)z＝a＋bia+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．题型一例 z1＝cos60°＋isin30°z2＝2(cosπ－isin z3＝－sinθ＋icosθ【答案】(1)z1 π．(2)z2＝2(cos

(3)

θ)＝2(cos4＋isin＝

5＋isin5

cos

isinz＝cos60°＋isin

1，

12＋12＝

cos 2

2 2＝ ＝＝ 即z1＝cos60°＋isin30°＝ 由“加号连”Z2(2cosπ，－2sinπ) π变换到第四象限所以z2＝2(cos π

π＋isin

π＝2(cos

9π5－isin

5＋isin52由“余弦前”知，不是三角形式．复平面上的点Z3(－sinθ，cosθ)在第二象限(假定θ为锐角)，需要改变三 “π＋θ”将θ变换到第二象限．2z3＝sinθ＋icosθ＝cosπ＋θ)＋isinπ＋θ z1＝2(cos11π＋isin11π)

2 2 z3＝－2(cosθ＋isin【答案】(1)是三角形式．(2) 4

4．(3)z3＝2[cos(π＋θ)＋isin

【解析】(1)z1＝2(cos11π＋isin11π) 3＝2(cos3π－isin3π)＝－4－4模 即

复平面上的点Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ为锐角)，余弦“－cosθ”已，不需要变换三角函题型二2（1）1 3i （2）1i 【答案】（1）作图见解析13icosisin

（2）作图见解析;1i

2cos7isin7 4 【解析】（1）复数1 3i对应的向量如图所示 r

1,cos11122 32 13i对应的点在第一象限，所以arg13i 于是1 3icosisin （2）复数1i12则12因为与1i对应的点在第四象限，所以arg(1 于是1i

2cos7isin7 4

2cos4isin4也是1i 三角形式(复数的代数形式化三角形式的步骤)(1)1；(2)－2i；(3)3－i; 3π2(sin4＋icos42【答案】(1)1＝cos0＋isin (2)－2i＝2(cos2

2isin3π2

π

π．(4)－2(sin

3π＝2(cos

isin3π

4＋icos4

4 4【解析】(1)r＝1x轴的正半轴上，所以arg(1)＝0.1＝cos0＋isinr＝2y轴的负半轴上，所以

3π所以－2i＝2(cos

isin3π＝ 3＝

＝2

2 2所以

π π

2

3π＝－2＋2(sin4＋icos4 2

3π所以－2(sin

3π＝2(cos

isin3π2

＝4

4＋icos4

4 4题型三（1）cosisin；（2）6cos11isin11 6 【答案】（1）复数cossin的模r1，一个辐角

3（2）复数6cos11isin11的模r6，一个辐角11，作图见解析3

6 【解析】（1）复数cosisin的模r1，一个辐角 对应的向量如图

所示所以cosisin10i（2）复数6cos11isin11的模r6，一个辐角11，对应的向量如图OB所示 6 6

361i 2 z1＝3(cosπ＋isin π＋isin π z3＝5(cos135°＋isin3 5 5【答案】(1)z1＝2 (3)z3＝－2＋2【解析】(1)z1＝3(cos ＝＝

3 2＋3×2