竞赛课件24几何光学问题集成

直通竞赛赛前准备历史上曾有人利用地球位于其公转轨道的不同位置处从地球上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度．现已知离木星最近的一个卫星——木卫I的周期T0=42.5小时，在地球公转轨道上各处从地球上测得的木卫I所有周期值中，最大的比T0多15秒，最小的比T0少15秒．假定地球、木星的轨道是同一平面内的圆轨道，木卫I绕木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径

RE=1.5×108km，木星的轨道半径RJ=7.8×108km，木卫I的轨道半径RI=4.2×105km．试分析论证：测得木卫I周期最大值和最小值时，相对木星而言，地球位于其公转轨道的何处附近以及地球、木星和木卫I的运动对测量周期的影响．利用这些数据并作合理近似求光的传播速度c．解答c

AA

15sTTE

R3 J

11.9

J

RE

SAABB0EET2

R

T

AA015sET2

R

T365

24

152

1.5

108

42.5c

E

km/s

3.05

105

km/s读题※

反射光具之平面镜平面镜成像规律关于镜面对称的正立、等大的虚像平面镜对光路的作用▲不改变光束的敛散性▲几种控制光路θ2hMN是竖直放置的长L=0.5

m的平面镜，观察者在A处观察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25m，观察者能在镜中看到小球像的时间Δt=0.2s，已知观察者的眼睛到镜面的距离s=0.5m，求小球从静止开始下落经多长时间，观察者才能从镜中看到小球的像？由几何关系求所见像球下落高度L

Sh

S

d

h

0.75m看见像下落的中间时刻其速度v

h

3.75m/st像速度达此时，球下落了t

v

0.375sg由从球下落到看见像经t

0.375

0.1

s=0.275sSO30°v0如图所示，一个点光源S通过平面镜成像，若光源位置保持不动，而让平面镜以速度v沿OS方向向点光源移动，已知镜面与OS方向之间夹角为30°，求像运动的速度（对平面镜）的大小和方向．S1像向镜面运动,接近速度大小为v

v0

sin

30

0.5v0像对镜面速度大小为v0如图所示，内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？S2RROrrO°2RSS′Rr

R

2 3

Rcos

30

3※

反射光具之球面镜球面镜以球面的一部分作反射面凹面镜（内）凸面镜（外）顶点O主轴曲率中心C曲率半径R焦点F焦距ff

R对近轴光线有球面镜对光的作用▲改变光束的敛散性2凹镜有会聚作用，凸镜有发散作用▲三条特殊光路1

1

1u

vf

▲球面镜成像公式成像规律OFCOFCOFCOFCOFCOFC返回物距像凹面镜凸面镜u=∞v=f

缩小

倒立实像v≤f

缩小

正立虚像u＞RR>v＞f

缩小

倒立实像u=Rv=R

等大

倒立实像R>u＞fu＞R

放大

倒立实像u=fv=∞

放大

倒立

实像u＜fv＞u

放大

正立虚像▲成像规律O2O1F1

、F2F1O2OF12O2O1F2F1如图,M1、M2是等焦距的两个凹面镜，其焦距为f，要想使平行于主轴的光线a在两镜前来回反射，两凹面镜顶点O1、O2应相距多远？作出光路图，并标明两镜焦点F1、F2的位置．如图所示凹面镜，S为一点光源，试求作从S发出的一条光线，经凹面镜反射后，恰经过B点．SB①②④③⑤OCFABB画出下图中，可以看到物体AB完整的像的范围（用斜线表示）A折射光线作图法n=1.0n=1.5O入射光线n=2.0O入射光线n=1.5折射光线OCP

N⑴作光路图iirr

h

5

2cmsin

i由折射定律

n

sin

rn

nR10sin

r

sin

i

h

5 2

M2

r

30于是有

BC

2R

cos

r

10 3

cmBCtc

2nR

cos

r

0.82

ns⑵α角即出射光线与入射光线的偏转角其中sin

i

h

2R

2i

45i

2

i

r

则

30cm,折射率n=点传到C点的时间；⑵求CD与MN所成的角α。如图，一透明球体置于空气中，球半径R=102

,MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN,间距为

5

cm，CD为出射光线。⑴补全光路并求出光从B2DA

B视深问题HhirH

tan

r

h

tan

itan

i

sin

i

i

tan

r

sin

r

rn

sin

i

i

Hsin

r

r

hh

Hnhi

Hrh

nHH

tan

i

h

tan

rtan

i

sin

i

i

tan

r

sin

r

rn

sin

i

i

hsin

r

r

Hirrisin

rH

tan

rh

tan

i而n

sin

i利用近轴光线条件，有3h

nH

4

3.6m

4.8m水库边有一株树，树顶高出水面3.6m，岸边一人站在树旁,观察到树顶在水中的倒影刚好落在水库底上．已知水的折射率为4/3，水库底是平坦的．求水库的实际深度，并作出计算时所依据的光路图．树顶反射所成像与水库底折射的像重合，光路如图。像在水面下H=3.6

m,水深设为h，则第一次折射从光疏介质到光密介质,视深大于实际深度:L

nL

22.5cmSS11L

+dL11第二次折射从光密介质到光疏介质,视深小于实际深度:S21nL

dL2

18cmL2一物点放在平行放置的玻璃板后L=15cm处，观察者透过玻璃板观察，且视线垂直于玻璃板表面，设玻璃板厚度d=4.5cm，玻璃的折射率n=1.5，问物点的像到玻璃前表面间的距离为多少？Oirθ1

2r r

1

x

2i i

r而

n

i解得

x=0.2

cmQ

x

P作从汽泡出发的光成像光路如图解法一：用正弦定理r而

n

i解法二：利用弧长公式2

r

12

i

1

x

x=0.2

cm如图所示，有一直径为4cm的玻璃球置于空气中，在球内有一个小气泡P，P与球心的距离为1cm．已知玻璃的折射率为1.5，观察者的眼睛位于OP连线上．求观察者看到的气泡的像的位置．解得某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号,能达到有线制导作用.光纤由纤芯和包层组成,其剖面如图,其中纤芯的折射率n1=2

，包层的折射率n2=

3

，光纤长度

3 3km,已知光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时,入射角θ1、折射角θ2间满足关系n1sin

θ1=

n2sin

θ2⑴试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层

“泄漏”出去；⑵若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。n

2n

1解答⑴在内芯传播,入射在内、外两层交界面的光线入射角至少达临界角:3由n1

sin

C

n2

sin

90

nn1

2sin

C

2

C由sini

sin90

r

sinC得sin

i

1

即i

90φ⑵光在内芯传播路径如示光在内芯传播路径最大是以全反射角行进时12Lsin

CCn由tmax

代入数据即得tmax

8

105

s读题※

折射光具之透镜透镜以球面的一部分作折射面OFFOFFOFFOFFOFFOFF成像规律返回11u

vf

1

物距像凸透镜凹透镜u=∞v=f缩小

倒立实像缩小

正立虚像u＞2f2f>v＞f

缩小

倒立实像u=2fv=2f等大

倒立实像v≤f2f

＞

u＞fu＞2f放大

倒立实像u=fv=∞

放大

倒立

实像u＜fv＞u放大

正立虚像▲透镜成像公式▲透镜成像规律OFOAABO

B

AFO45②①AB③③SFAO

fS由作图知BS

v由图中几何关系可得AO

SOBS

SSuv u

v即

f

fu

fv

uv1

1

1

f

u

vLdu1V21

1

1f u

2

V2f

u1

V11

1

1

u1V1

u2V2u1

V1

u2

V2111

21

22

211

2

2uuuVVVduVVu

duV1

2

2

4L2f

f L

d L

dd

2讨论:1

1

1f

u

Vu

V

L2L

L2

4

fLV

V

2

LV

Lf

0L

>

4

fL

=

4

fL

<

4

f在凸透镜L1的主轴上N处有一点光源经L1成像在屏上,当在光源与L1间加上凸透镜L2时,要把光源从N移到M方能再次在屏上成像.两透镜共主轴,O1O2=10

cm，O1M=30

cm，MN=12cm，求L2的焦距f2，并作光路图。NMO2

O1L2

L1S1

1

1f2

O2

M

O2

N

M处物点对L2成虚像在NN处“虚像”对L1成最终实像！2

1

1

1

f

20

32160f2

3

cmO1有两凸透镜L1

和L2焦距各为20cm和30

cm，两镜相距10

cm。在镜L1前100

cm处放一长4.5

cm的物体，求最后所成像的位置、大小与性质.L1

L2O2

Sf1

u1

V11

1

1对L1成实像11

1

120

100

V

1V

25cmS1对L2，S1为“虚物”

1

1

1

f2

V1

d

1

1

1

V2

30

15

V22V

10

cm11y

um

y

V122y1

u2m

y

V2y2

m1m2

y

0.75

cm30

cm30 3

cmF3030图中L为凸透镜，焦距f=

30 3

cm。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行．现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示．缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点y＝30cm处形成一像点．据此求三棱镜材料对此单色光的折射率n之值．L45sin

45n

sin

302riRf一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f=48cm处，透镜的折射率n=1.5．若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成像的位置．r而

n

i

1.5对近轴光线,由图得

R

r

f

i

r

2R

f

24cm物经凸透镜第一次成像:1

1

11v

16cm经凹镜第二次成像:f

12

v11

1

116

v2f

v2=48cm经凸透镜第三次成像:48

48

v31

1

13v

=24cmNN

i1l

lim

ni

si♠光总沿着光程为极值的路径传播——在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理.niSiABF1F2PPlF

PF1

2

2anlF

PF1

2<

2an

lF

PF1

2F1F2PPlF

PF1

2>

2an

lF

PF1

2n1NOiaB222a

x

x

n1

⋅

x

h1

1

x2 2

−1

−

h1

limδ

x→0⋅

a

−

x

h

1

2

−12

a

−

x

h2

2

0Δx1hxn2r

h2yAAOBl

n1

AO

n2

OB1122x2

2

y2

2

n

h

n

h221

1

22

ax2

2

n

h

n

a

x

h光程有最值应满足2212nx2y2

2xΔx

2

2x

y

n21

n2

h

h12即

n

sin

i

n

sin

r

222222

221121

22limn

x

h

2xx

n

h

2

a

x

x

n

x

h

n

a

x

h

0x

122

22212xa

xn

n

0x

ha

x

h222211

22

11

22limx2

x

0n

x

x

2

h

n

a

x

x

2

h

n

h

n

a

x

2

h

0xa

x

222211222

222

1212

x0

lim

x0a

x

xxxn

x

h

n

a

x

h

x

ha

x

h

0xl

n0

h0

2

R

h0

依据费马原理求解:0

2

a

n0

h

R

h

a

0

00n

h

R

h

R

C

a0

n0由基本不等式:

0

00na1

R

h

a

0

2

a

当

n0

h,h

=

R

时光程有最大值1

n0即在2

a

R

处存在光的圆折射波道某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照n＝n0－ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0．专题24-例1查阅物像公式依据惠更斯原理求解:MNh0hc

ch0nh由chnh

hcn0

ah0

n0

a(h0

h)R

h0

R

(h0

h)n0

ah0

R

h0

n0

ah0

ah

R

h0

h

000n

ah

h

ah R

h001

n

R2

ah

OR返回光源形成的单心光束的顶点♠实物点虚物点被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点yyO1xh

Qii2AFCOSS12根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的

P条件是，从物点到达像点的对近轴光线

222

y

h2

y

h2

u

x11u

x

y

−

h22u−

x

y′

h22v

−

x2u

u

x

y

h

v

x

2v

y

h222rB

hh

hlSOSu2u

2vy2

2y2

y

2y

h2

21 1

2l

v

u

x

yh

h

v

x

y

h

x

u

v

2

u

vr

v

x11

1u

v

2f

yv

y

vu

x2

k

所有光线的光程都相等光程lO都P相等u,式中O含Qh项v

应为0SxS1S

S2x根据近轴光线平面折射规律:SS2

n1

x根据球面镜物象公式:11

1n1

x

402x

40

10x

24.2cm某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起．若凸面镜的焦距为10cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？专题24-例2B2′α2α2圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜．在圆锥形内沿轴拉紧一根细丝．要使细丝发出的光线在圆锥内面上反．射不多于一次，圆锥形最小的展开角α=PPP

若3

1802一次反射光无入射点则

12012022

2A经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3L发出的光为会聚光束，A为虚物点轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点在A1，A1与A关于OM对称向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称，由于OM与ON垂直，易知A3在L发出的光束轴上且OA3=OA；同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再虚物LAA2N100m

2

30m

40mMOA1则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯A3小路灯L发出的光束在离灯R0＝100

m处会聚成小光斑

A．在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70

m，并且垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则现在光束将会聚在离灯

40

m处．S

S

S

与

S

左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到透明球的距离为b，如图所示．如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在

左侧

，与球的距离为

b

．b两像情况完全相同,关于平面镜对称1不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如图经一次反射而能入射到感光面m

上，入射光与轴所成最大角增大以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表面相切，如图2max

22 2

L

r

而sin

d

sin

r

1

2L

sin

0.5r

L

d

2max

30

6

36如图所示，两块平面镜宽度均为L＝5

cm

，相交成角α＝12°，构成光通道．两镜的右端相距为d＝2cm，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上．试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？底水醇界面醇表面h2h1Hy对水醇界面对醇气界面nhn211y

1.361.36

3

2

1.33

cm2n2

y

h

H

3.7cm

S

深度为3

cm的水面上（n1=1.33）漂浮着2

cm厚的醇（n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为

3.7cm．x专题24-例3光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时有0

1

1

i

in

sin

n

sin

r

n

sin

ryyxOOn1nin3

n2riri+1yriO点光沿x方向,则第i层入射角ri满足

0

sin

90ii

innnnsin

r

0

n0

由图示几何关系得

y

R

R

sin

ri

R

1

n

i

0RR

y0mn

1,

nn(

y)

n

2.512.5m

90

sin1

66.4化而连续变化．一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的如图所示，介质在一定区域x＞0、y＞0内的折射率随着y的变圆弧路径穿过介质，求折射率n随y变化的规律．如果y=0时折射率n0=1，已知的材料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多少？假定你站在水平的大沙漠上．在远处，你会看见好似水面的东西，当你靠近“水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这一现象．假定你的两眼离地面1.6m，且你同“水面”的距离保持为250m，试计算地表温度．空气在15℃，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面1

m以上空气温度恒为30℃，大气压强为0.1013MPa．折射率用n表示，并假定(n-1)同空气密度成正比．由于(n-1)∝ρ，温度

T越高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表温度较高，高处景物（例如白云）的光自上向下行进，连续从光密介质向光疏介质折射，在地面附近发生全反射，反射光进入人眼的结果是看到了景物的虚像，形似水面沙漠蜃景解答1mn30,T30

1.6mn0,T0250m根据克拉珀龙方程，压强一定时有T

C

,而n

1

，300n

sin

n

sin

90300n

1

T由

n0

1

303

1T则n

12502502

1.62其中sin

0250

288

0.0002760

T

288

3030.0002760

1

12502

1.62

329K303

1

288而n30

1

n15读题沙漠地表温度约有56℃专题24-例4折射光具之三棱镜对光路的作用AOOiiDEr

r顶角

i

r

i

rr

r

Aδ

i

i

Amin

2i

Aii其中nD、nC、nF分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一顶角A=60°，冕牌玻璃（nD=1.500，nC=1.495，v=40）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中的传播方向垂直于角A的平分面．求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角．通常用阿贝数

nD

1

/nF

nC

来表示光学材料的色散特性，B

C偏向角δ

反映三棱镜改变光传播方向的程度!解答Airri本题比较三棱镜对C、D、F三种色光改变传播方向的程度！单色光D对称进出三棱镜，光路如示单色光D通过三棱镜偏向角为

D

2i

A0.7502DA1

1i

sin

n

sin

sin单色光C通过三棱镜偏向角小于D单色光F通过三棱镜偏向角大于DC

i

iC

A

F

i

iF

A则

F

C

iF

iC

其中FF

sin

i

sin

rsin

iFsin

A

r

由

nF

=

得Fi

49

24CCCCsin

isin

isin

r

n

sin

A

r

由得Ci

48

16FC

1.08走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最短，即沿图中折线APQB，其中PQ∥AB，PQrCAhBlvsin

rsin

i

v借助光折射模型：

22r

由几何关系hcos

iAP

QB

22

22PQ

2

l

h

h

tan

i

sin则最短时间为2h

2h

v

cos

i224

l2

h2

htan

i

sin2sin

2

l2

h2sint

2v

4

h

vv

1

4sin2

v

1

4sin2

2

h2

h

tan

i,若PQ

0,

即2lvt

vl

2

4sin

l2

h2

2h

1

4sin2

2

2如图．湖湾成顶角为α的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子在A点，从A点到他离湖最近的C点之距离为h，而到湖湾的一头，即到D点之距离为l．湖对岸B点处有渔人好友的房子，点B位置与A点相对湖岸对称．渔人拥有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好友家里去．求他需要的最短时间．Di4sin2

2h2l2

h2

2

,1

4sin2

其下面文字就看不见了；如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．la

1

0.95

AC

l

由几何关系，在三角形ADB中有asin45

l2

sin90

tan

0.9n

sin

10.91

0.92n

1.5ABCaD从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，设需全有反射进临入界棱角镜为的α,从光B从C面A最C面上折端射进到入的报光纸线，B经D恰由发纸生面全反反射射，回则棱镜AD再间出没射有到射观向报察纸者的视光场线中，！是看若不投射到到文A字C的面区某域部，分即有的光发生了全反射，上，折射光至少能射至D点：DABCrPmsin

rtan

r

1sin2

n则min5

sin1⑵若要求此光束能在AD面上全反射，应满足1nn

sin

2

1n

1

sin

90

r

n2

1

sinn

5

n

sin

n

sin

r

2n2

1

n

,n

5

n

5

1,

n

555

n

5⑶如示：2图中的矩形ABCD代表一个折射率为n的透明长方体，其四周介质的折射率为1，一束单色细光束以角θ入射至AB面上的P点，AP

1AD

．不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题．2⑴若要求此光束进入长方体能射至AD面上，角θ的最小值θmin应为多大？⑵若要求此光束能在AD面上全反射，角θ应在什么范围内？长方体的折射率n应在什么范围内？⑶画出角θ小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图.⑴若要求此光束进入长方体能射至AD面NoImage2fRr若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距是30

cm的凹面镜，应使主轴上距球面顶点2f的物点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则反射后光反向沿原路径到达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心i

3r

2有一薄凸透镜，凸面曲率半径R=30

cm，如图所示．已知在利用近轴光线成像时：⑴若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是30

cm

的凹面镜；⑵若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜．求在⑵情况下的等效凹面镜的焦距．i由图示几何关系得2

f

tani

r

R

tan

r对近轴光线，由几何关系得2

f

i

r

R

r续解xiR若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为xrx

2

f

f

10cm由图示几何关系得x

tan

i

R

tan

r对近轴光线，由几何关系得2

f

i

R

ri

3r

2而查阅专题24-例7有一薄透镜如图示，S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F1和F2；S2面是球面，其球心C与F2重合．已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个焦点上，椭圆的偏心率为e．⑴求此透镜材料的折射率n（要论证）；⑵如果将此透镜置于折射率为n′的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？1

2F

FeO1

F1

O1

F2

2a

S1

S2F2F1CO1r由几何关系F

F O

FO

Fsin

2r

1

2

1

1

1

2

sini

r

sin

i

r

sin

r

esin

i

1

n透镜置于折射率为n′的介质中时sin

r

nsin

i

1

nene

n符合要求的透镜形成光路如示N

iN

EAB①③C⑤⑥②OF④GK如图表示一条光线经过薄会聚透镜折射的光路ABC和透镜的后焦点F．试用圆规和直尺，作出透镜所在位置和它的主光轴．②以BF为直径作圆；①连接B、F两点；③延长入射线AB；④用有刻度的直尺零刻线对准点F，以F为轴转动直尺，当FK=GE时，作线段EF；⑤过F点作EF的垂线为主轴，与圆交于O即为光心；⑥OB为透镜所在位置∵BG⊥EF

RtBEG

RtOKF则OK∥AB为副光轴EF为焦平面AB经透镜折射后的光线过副焦点K，即为BCLOE

D

GA1AB

Av

vB

6u

u根据题意2BCBv

vC

C

B

3u

uA

Af

u

v1

1

1

Cf

uC

vf

uB

vB1

1

1

1

1

1

uB

vBBD放大率为1

21

2

2根据公式

2利用薄凸透镜得到三齿的像，如图．三齿ABCEDG的底边AC位于主光轴上，AB=BC．AB部分成像放大率β1=6，而BC部分的放大率β2=3，试求BD部分成像的放大率．S2物直接经透镜成放大虚像S1物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像设前一像之像距v1，后一像之像距v2，蜡烛距透镜u，则f

u

v11

1

11

1

1f

2L

u

v2v1

v2u

2L

u两像放大率为f

L在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，如图，箱长为L，在这光具组中观察到蜡烛火焰的两个像，并且像的大小相等．试求透镜的焦距．由透镜成像公式：1

1

1f

f

l

L1

1

1f

f

9

4f

3cm凸透镜后面距离L=4

cm（大于焦距）处放置一块垂直于主光轴的平面镜，透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸，如图．当这页纸相对透镜移动两个位置时（这两个位置相距l=9cm），纸上均得到其方格的像．试求凸透镜的焦距．物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！LOLOF2L1L2F1对L1成S的等大倒立实像:f1

2

f1

v11

1

1对L2成S1的缩小倒立实像:

1

1

1f2

d

2

f

v2v1

20cmv2

12.5cmSS2L3S1如图所示的薄透镜系统中，透镜L1和L2的焦距f1=f2=10cm，两透镜的间距为70cm，物在L1的前方20cm处，试求最后像的位置、大小与正倒为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透镜L3，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3应放在何处？试借助特殊光线用作图法解释L3能提高聚光能力的原因。-sn1n2s

yxO1hPyPiCOABr都相等22h

y

h

n1

s

x

1−

y′

s′

−s

x

−

x2

1

y

−h22−s

x−y′

h22

s′

−

x

y

h2s2

y

h2

2

n2

n

n2

−

n根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后l

n −s

x

y

−

h

y

n

s′y−′

x

2−−

y1′

h

2PO1P′

1

n

−2

n

0能成像于一点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程1

s 2

s′

s′

s R2

21

2n

n

nssRn

y2

n

y2

n

y

n y

h2

n

1

h

1

2

1

2

1

22

R

1

2

2s

2ss

sl

n

s

n

s

s2

f21

22sn1

Rn2

R

n

−

n

f1

n22

s′

−1

x

n2n

n2n

2f1

xf

n1f

f

12

1

2

s

s

n1

ys

xn2

n1s

y

n1

sd-R2s-sn1n2sPOBAnP

RO1P对球面AOB运用球面折射公:式

nn n

n

1

1

s

s

R1对球面AO′B运用球面折射公式:nn

n 2

2

sns

d

R2薄透镜d→01

2sRRn2

n1

n

n1

n2

ns

1

1

2物方焦距

1

n

n1

n2

n像方焦距f2

n2

R1n2

R2

n2

n2ff1

f

1

1n

R

1n

Rs1

ns

n1hn对球面所成第1个像运用高斯公式:f1

f2

1s12R1其中

f

2R

2R

f

1.5

R

3R1

1.5 1.5

1s

2R即球面一次折射后成平行光!被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射:f2

f1

1ss

2

R专题24-例5如图所示,一玻璃半球的曲率半径为R，折射率n=1.5，其平面的一边镀银．一物高为h，放在曲面顶点前2R处．求⑴由球面所成的第一个像的位置；⑵这一光具组的最后一个像在哪里?专题24-例6

水中的发光体位于距盛水器皿壁x处，从外面往器皿透镜的主光轴上．求出并讨论像的位