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文档简介
3.1.3
导数的几何意义高中数学高二上学期人教B版选修1-1主讲人：预习点评预习点评预习点评预习点评优秀小组：1组、2组、5组、8组优秀个人：王添娇、张智铭、刘玉涵、马欣冉、刘懿萱、丁墨含、王佳逊、汤怡雯
情境引入在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是（单位：m），求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态。【知识目标】通过实验探求理解导数的几何意义，会求简单函数在某点的切线方程。【能力目标】经历切线几何意义的探索过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过逼近、数形结合、以直代曲等数学思想的运用，使学生达到思维方式的迁移。
【价值目标】在探索的过程中，激发学生学习兴趣，感受数学的魅力。学习目标探求新知（一）导数的几何意义1、导数的本质是函数在处的瞬时变化率，即：
2、求导数的步骤：第一步：求平均变化率；第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是。问题一：平均变化率的几何意义是什么？PP1x0x0+△x
△x△y割线PP1的斜率探求新知（一）导数的几何意义PPnoxyy=f(x)割线切线T割线PPn切线PT问题二：时，割线PP1有什么变化？请画出来。探求新知（一）导数的几何意义问题三：导数的几何意义是什么？PPnoxyy=f(x)割线切线T平均变化率导数割线PPn的斜率切线PT的斜率函数在处的导数的几何意义：函数的图像在处的切线的斜率。探求新知（一）导数的几何意义已知y=f(x)的图像如图所示，则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是（）ABA.f'(xA)>f'(xB)B.f'(xA)=f'(xB)C.f'(xA)<f'(xB)D.不能确定C
探求新知（一）导数的几何意义探求新知（二）切线的概念P初中时圆的切线概念是什么？探求新知（二）切线的概念问题一：是否与函数只有一个交点的直线就是函数的切线？问题二：是否函数的切线与函数图像只有一个交点？探求新知（二）切线的概念P相切相交通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线。问题反思在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是（单位：m），求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态。k切>0上升函数单增k切<0下降函数单减k切=0不升不降趋于平稳函数不增不减f'(x0)>0f'(x0)<0f'(x0)=0导数几何意义的应用例1.求y=f(x)=x2+1在x=1处的切线方程.①求切点②求该点处导数，即切线斜率③点斜式求方程跟踪训练求函数处的切线方程。变式讨论变式.函数的一条切线斜率为2，求切点坐标。课堂小结1.导数的几何意义：f'(x0)表示函数f(x)在x=x0处的切线斜率.2.导数与函数单调性的关系：f'(x0)>0，f(x)在x0附近单调递增；f'(x0)<0，f(x)在x0附近单调递减；f'(x0)=0，f(x)在x0附近不增不减；课堂小结3.求函数在某点处的切线方程：①求切点的坐标（x0，f(x0)）;②求
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